第二章 4．实验：测量金属的电阻率-【名师导航】2025-2026学年高中物理必修第三册教师用书word（教科版）

本高中物理讲义聚焦“测量金属的电阻率”实验，系统涵盖游标卡尺与螺旋测微器的原理及读数方法，伏安法测电阻的内外接电路选择，结合实验设计、数据处理与误差分析，构建从基础测量工具到综合实验应用的完整学习支架。 该资料以科学探究为核心，通过多次测量求平均值、图像法处理数据培养科学思维，误差分析环节强化科学论证能力，典例与练习题结合实际情境提升物理观念应用。课中辅助教师高效开展实验教学，课后助力学生回顾实验细节、查漏补缺，有效落实核心素养培养。

4．实验：测量金属的电阻率 [学习目标]　1．掌握游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和读数方法。2．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。3．学会利用伏安法测电阻，进一步测量金属丝的电阻率。 实验1　长度的测量及测量工具的选用 一、游标卡尺 1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。 2．精度：对应关系为10分度0.1 mm，20分度0.05 mm，50分度0.02 mm。 3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋k×精度) mm。 二、螺旋测微器 1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读1位)×0.01(mm)。 实验2　伏安法测电阻的两种电路 一、电流表外接法 如图甲所示，电压表测的电压等于电阻两端的电压，电流表测的电流大于通过电阻的电流，计算得出的电阻值小于电阻的真实值。 甲 　　　　　　乙 二、电流表内接法 如图乙所示，电流表测的电流等于通过电阻的电流，电压表测的电压大于电阻两端的电压，计算得出的电阻值大于电阻的真实值。 三、两种电路的选择 1．阻值比较法：待测电阻较小或＜时，选用电流表外接法；待测电阻较大或＞时，选择电流表内接法。 2．临界值计算法：当Rx＜时，用电流表外接法；当Rx＞时，用电流表内接法。 实验3　金属丝电阻率的测量 一、实验原理和方法 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。 2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。 3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率。 二、实验器材 被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。 三、实验步骤 1．直径测量 用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。 2．电路连接 按如图所示的原理电路图连接好，用伏安法测电阻。 3．长度测量 用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。 4．U、I测量 把上图中滑动变阻器的滑片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。 5．拆去实验线路，整理好实验器材。 四、数据处理 1．在求Rx的平均值时可用两种方法 (1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U-I图线的斜率求出。 2．计算电阻率 将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。 五、误差分析 1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 六、注意事项 1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。 3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。 4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。 6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U-I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 【典例1】　(1)一游标卡尺的主尺最小分度为1毫米，游标尺上有10个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，如图所示。该工件的直径为________mm。 (2)某同学用螺旋测微器测量一薄的金属圆片的厚度，如图所示，该金属圆片的厚度的测量值为______mm。 [解析]　(1)根据游标卡尺测量工件的图示，可读得游标卡尺主尺读数为29 mm，游标尺第8格对齐，则游标尺读数为8×0.1 mm＝0.8 mm 可得工件的直径为 29 mm＋0.8 mm＝29.8 mm。 (2)螺旋测微器的不动尺读数为2 mm，可动尺估读为9.7×0.01 mm＝0.097 mm 可得该金属圆片的厚度的测量值为 2 mm＋0.097 mm＝2.097 mm。 [答案]　(1)29.8　(2)2.097(2.096～2.098均可) 　(1)游标卡尺不需要估读，读数结果10分度为：以毫米为单位，小数点后保留一位小数，20分度和50分度为：以毫米为单位，小数点后保留两位小数，换算单位时只需要移动小数点，最后一位数字即使是0也不能抹掉。 (2)螺旋测微器需要估读，读数结果为：以毫米为单位，小数点后保留三位小数，需要特别注意半毫米刻度线是否露出。 【典例2】　某同学设计实验测量金属的电阻率，要求电压从零开始调节。用刻度尺测量金属丝的长度L＝0.640 m，用螺旋测微器和游标卡尺分别测量金属丝的直径时的刻度如图甲、乙所示。 金属丝的电阻大约为4 Ω，在用伏安法对金属丝进行进一步测定时，有如下供选择的实验器材： 直流电源：电动势4 V，内阻可不计； 电流表A1：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω； 电流表A2：量程0～3.0 A，内阻约为0.02 Ω； 电压表V：量程0～3 V，内阻约3 kΩ； 滑动变阻器R1：最大阻值20 Ω； 滑动变阻器R2：最大阻值100 Ω； 开关、导线等。 (1)从甲中读出金属丝的直径D＝________mm；从乙中读出金属丝的直径D＝________mm。 (2)在所给的可供选择的器材中，应选的电流表是________，应选的滑动变阻器是________。(填写仪器的字母代号) (3)本实验应选择电流表________(选填“内接”或“外接”)法，请从误差分析的角度简要说明原因： ___________________________________________________ _____________________________________________________________________。 (4)补全实物图，要求：导线不能交叉。 (5)用待测金属丝的电阻Rx、长度L以及直径D表示金属丝的电阻率ρ＝________。 [解析]　(1)螺旋测微器读数为 d＝0.5 mm＋33.0×0.01 mm＝0.830 mm 游标卡尺读数为d′＝0＋8×0.1 mm＝0.8 mm。 (2)电源电动势为4 V，待测电阻大约为4 Ω，所以电路中最大电流约为1 A，考虑到还有其他电阻，电流表选择A1即可，要求电压从0开始调节，滑动变阻器应该用分压接法，且选择阻值较小的R1更加容易调节，误差较小。 (3)由于待测电阻较小，应选择电流表外接法，这样电压表示数较准确，而电压表分流较小，电流表示数比较接近流过待测电阻的真实电流值，电阻的测量误差较小。 (4)电流表外接，滑动变阻器分压接法，如图所示。 (5)根据电阻定律可知 Rx＝ρ S＝πD2 可得ρ＝。 [答案]　(1)0.830　0.8　(2)A1　R1　(3)外接　电压表示数较准确，而电压表分流较小，电流表示数比较接近流过待测电阻的真实电流值　(4)见解析图　(5) 　(1)注意测金属丝电阻时，因电阻丝电阻较小，应采用电流表外接法。 (2)应用电阻定律计算电阻率时，各量均应统一为国际单位制，计算结果要符合有效数字要求。 1．(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是(　　) A．用刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值 C．用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值 D．实验中应保持金属丝的温度不变 AC　[实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。] 2．某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm。 甲 乙 [解析]　金属杆长度由刻度尺示数可得，由题图甲得L＝60.10 cm。由题图乙知，此游标尺为50分度，游标尺上第10刻线与主尺上一刻线对齐，则金属杆直径为d＝4 mm＋×10 mm＝4.20 mm。 [答案]　60.10　4.20 3．在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下： 待测金属丝Rx(阻值约4 Ω，额定电流约0.5 A)； 电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A1(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)； 电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.05 Ω)； 电源E1(电动势3 V，内阻不计)； 电源E2(电动势12 V，内阻不计)； 滑动变阻器R(最大阻值约20 Ω)； 螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。 (2)若滑动变阻器采用限流接法，为使测量尽量精确，电流表应选________，电源应选________。(均填器材代号)在虚线框内画出电路原理图。 [解析]　(1)螺旋测微器的读数为1.5 mm＋27.4×0.01 mm＝1.774 mm。 (2)金属丝的额定电流约为0.5 A，电流表应选A1；金属丝额定电压约为U＝IR＝0.5×4＝2.0 V，电源应选E1。电路原理图如图所示。 [答案]　(1)1.774(1.773～1.775均可)　(2)A1　E1　见解析图 4．在“测定金属的电阻率”的实验中， 甲　　　　　　　　　乙 (1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。 (2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时的读数如图乙所示，则电压表的读数为__________V，电流表的读数为________A。 (3)用刻度尺测量金属丝的长度L＝0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为________Ω·m(保留两位有效数字)。 [解析]　(1)螺旋测微器的读数为d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm。 (2)因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的读数为U＝2.60 V；同理，电流表的每小格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为I＝0.52 A。 (3)根据R＝ρ得：ρ＝＝，又R＝， 联立以上两式，代入数据得：ρ≈4.2×10-5 Ω·m。 [答案]　(1)2.935　(2)2.60　0.52　(3)4.2×10-5 5．某同学想要了解导线在质量相等时，电阻与横截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验： (1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示，读得直径d＝________mm。 (2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据： 电阻R/Ω 121.0 50.0 23.9 10.0 3.1 导线直径d/mm 0.801 0.999 1.201 1.494 1.998 导线横截面积S/mm2 0.504 0.783 1.132 1.752 3.134 请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。 _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。 (3)若导线的电阻率ρ＝5.1×10-7 Ω·m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l＝________m(结果保留两位有效数字)。 [解析]　(1)螺旋测微器读数为(1＋0.01×20.0)mm＝1.200 mm。 (2)由数据可知R与S不成反比，经计算可知R∝d-4，则R与S2成反比(或RS2＝常量)。 (3)由R＝ρ可得l＝＝ m≈19 m。 [答案]　(1)1.200　(2)不满足，R与S2成反比(或RS2＝常量)　(3)19 6．一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率。现有实验器材：螺旋测微器、刻度尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干。图(a)是学生设计的实验电路原理图。完成下列填空： (1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S。 (2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2。由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________。(结果均用R0、U1、U2表示) (3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示： U1/mV 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43 U2/mV 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43 (4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω。 (5)用刻度尺测得金属丝长度L＝50.00 cm。用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________ mm。多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等。 (6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10-7 Ω·m。(保留2位有效数字) [解析]　(2)电压表(内阻非常大)可视为理想电压表，不考虑电压表的分流作用，所以K与1端相连和K与2端相连时，电路中的电流相同。根据电路结构与欧姆定律可知U1＝Ir，U2＝I(R0＋r)，解得I＝，r＝。 (5)根据螺旋测微器的读数原则，可知螺旋测微器的读数为0＋15.0×0.01 mm＝0.150 mm。 (6)由电阻的决定式r＝＝，得ρ＝，代入数据得ρ≈5.0×10-7 Ω·m。 [答案]　(2)　　(5)0.150　(6)5.0 7．某中学的探究小组为了测量电阻丝的电阻率，拿来一根粗细均匀的电阻丝，完成了如下的操作： (1)用游标卡尺测得电阻丝的直径如图1所示，其读数为d＝________cm； 图1　　　　　　　　　　　图2 (2)将电阻丝接入如图2所示的电路，用刻度尺测量出接入电路的电阻丝长度； (3)闭合开关，读出电压表以及电流表的示数，由R＝求出相对应的电阻丝的阻值； (4)改变电阻丝的长度，重复操作(2)、(3)4次； (5)将5次测量的数据记录在下表。 实验次数 1 2 3 4 5 L/m 0.160 0.220 0.300 0.440 0.560 R/Ω 1.20 1.62 2.20 3.20 4.11 根据表中的数据作出电阻与电阻丝长度的关系图像，然后利用所学的知识求出该电阻丝的电阻率。 [解析]　(1)游标卡尺读数为2 mm＋17×0.05 mm＝0.285 cm。 (5)作出的R-L图像如图所示： 在图中根据直线斜率的定义可得：k＝ 又由R＝ρ可得：k＝ ① 由①式可得电阻丝的电阻率为ρ＝kS ② 可见只要求出直线的斜率k和电阻丝的横截面积S，便可求得电阻丝的电阻率，因此在图像上取两个距离较远的点，如(0.100，0.800)和(0.464，3.400)代入直线的斜率公式可得： k＝＝ Ω/m≈7.14 Ω/m 将k≈7.14 Ω/m代入②式可得： ρ＝kS＝7.14×3.14×Ω·m≈4.55×10-5 Ω·m。 [答案]　(1)0.285　(5)图见解析　4.55×10-5 Ω·m 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．游标卡尺有哪几种精度？怎样读数？ 提示：精度：对应关系为10分度0.1 mm，20分度0.05 mm，50分度0.02 mm。 读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，k表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达式为(x＋k×精度)mm。 2．螺旋测微器的精度是多少？怎样读数？ 提示：精度为0.01 mm。 读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读1位)×0.01(mm)。 3．本实验采用了哪些科学方法来减小误差？ 提示：用精度更高的尺子测量、电流表外接法、多次测量求平均值法、图像法等。 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $