湖南省G10、H11教育联盟、三新协作体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

2025年11月高一期中联考 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 题号 y 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B B B C 1.【答案】D 【解析】因为U={xeNx≤5}={0,1,2,3,4,5}，A∩B=2,3},所以(A∩B)= {0,1,4,5}.故选：D. 2.【答案】C 【解析】因为命题“x>0,x2-6x-2025>0”,所以其否定是“x>0, x2-6x-2025≤0”.故选：C. 3.【答案】B 【解析】对于p:x-2≤1解不等式得p:1≤x≤3，因此p对应集合为{x1≤x≤3} 对于9：x2-4x+3<0,解不等式得g:1<x<3,因此q对应集合为{x1<x<3} 所以p是g必要不充分条件.故选：B 4.【答案】A 【解析】设f(x)=x“,由题意得V5=3V5,所以a=3,f(x)=x3,其定义域为 R,又f(-x)=(-x)=-x3=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，任取x>x2,因为 -听-国-++经]0，f以7>，所以 数y=f(x)单调递增.故选：A 5.【答案】B 【解析】1.判断自变量属于哪个集合：判断2∈A,1EA. 2.分段求值：对于f():因为1EA,所以使用第二个式子f(x)=x+2,所以 f(1)=1+2=3;对于f(2):因为2∈A,使用第一个式子f(x)=2,所以f(2)=2, 3.求和：那么f(1)+f(2)=3+2=5.故选：B. 6.【答案】B 【解斩】因为2=-2=8>层-星152>2，又1515.所以录大的 数为25.故选：B. 数学参考答案第1页（共8页) 7.【答案】B 【解析】当f(x)=2+m是定义在R上的伪偶函数时，则存在非零实数x满足 ∫(x)=f(-x),即2+m=2+m,当2+m=2+m时，x=0,与题意不符， 舍去；当25+m+2+m=0时，m=-22+2)其中x≠0.又因为2"+2*>2， 所以m<-1.故选：B. 8.【答案】C 【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f,原不等式可转化为： fx2+a≥f(x+2),由于f(x)在[0，+oo)上单调递增，根据单调性性质：若 f(a)≥fb)且a,b∈[0，+o),则a≥b,可得x2+ad≥x+2.因为x2≥0，所以分两 种情况讨论：当a≥0时，x2+d=x2+a,不等式变为：x2+a≥x+2;当a<0时， 需考虑x2+a的符号，会使问题复杂化，结合选项特点可聚焦a≥0的情况. 令t=x（t≥0)，则不等式转化为：t+a≥t+2,即a≥-2+t+2.要使不等式对 任意t≥0恒成立，只需a大于等于-t2+t+2的最大值.函数g()=-t2+t+2是开 口向下的二次函效，对称轴为i=,最大值为8日)}国此≥是所以实数a 9 的取值范围是 故选：C 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答策 ABD ABD AC 9.【答案】ABD 【解析】选项A分析：求复合函数的定义域，函数定义域的核心是“括号内整体 的取值范围一致”.已知y=f(x)的定义域为[1,3]，即x∈[1,3]，则对y=f(2x-1), 需满足2x-1∈[1,3].解不等式1≤2x-1≤3→2≤2x≤4→1≤x≤2，故y=f(2x-1) 的定义域为[1,2].选项A正确。 选项B分析：根据定义域确定函数图象，先求函数y=Vx2-1+V1-x2的定义域： 需同时满足x2-1≥0（根号下非负）和1-x2≥0（根号下非负），即x2=1→x=±1.当 x=1时，y=√1-1+√-1=0；当x=-1时，y=√1-1+√-1=0.因此函数图象 是点(1,0)和(-1,0)，即两个孤立的点.选项B正确. 选项C分析：判断两个函数是否为同一函数，同一函数需满足“定义域相同”且 数学参考答案第2页（共8页) “对应关系一致”·函数y=:定义域为R,对应关系为“取x的绝对值”，即 三x0函数y三团：定义城为0，+四)（根号下x非负b对应系的 “x开根号后平方”，即y=x(x≥0)两者定义域不同（前者为R,后者为[0，+0）)， 故不是同一个函数.选项C错误. 选项D分析：分段函数的求值：分段函数求值需先判断自变量所在区间，再代入 对应解新气已加/四-址《0来②时，周-2c0.入0时8 的解析式，f(-2)=(-2)2-1=4-1=3.选项D正确.故选：ABD. 10.【答案】ABD 【解析】令g(x)=-x2+6x,x∈R,由函数g(x)图象的对称轴方程为x=3,开口 向下，得g(x)在(-∞，3]上单调递增，在[3，+∞)上单调递减.又指数函数y=3在 R上单调递增.所以在(m,m+1)里必须存在x=3,解得2<m<3.故选：ABD. 11.【答案】AC 【解析】A选项分析：令a=x-1>0,b=y-3>0,则a+b=7-1-3=3. 原或化为+疗由村西不学克：（任》a+的2+=2+-9。 所以4+≥9 =3,当且仅当2=且a+b=3,即a=2,b=1时取等号.故最 a b a+b 小值为3，A正确.或者直接使用基本不等式乘“1”法也可以. B选项分析：由x+y=6,对VF+V平方，得(W+√)2=x+y+2√=6+2√. 由基本不等式x+y22√y,得√y≤3（当且仅当x=y=3时取等).因此 (Wx+√少)2≤6+2×3=12，即Vx+V√少≤2W3,B错误. C选项分析：2x+2y+5,结合基本不等式x+y≥2Vy,得xy≥4Vy+5.令t=√y （t>0),则不等式化为2-4t-5≥0.因式分解得(t-5)(t+1)≥0，因t>0,故 t≥5，从而y=t2≥25（当且仅当x=y=5时取等).因此xy的取值范围为 [25,0).C正确. D选项分析：令S=x+y,则由x+y+2xy=10,得s+2xy=10.又由基本不等式， w[月)-营，片以+2号0，摩+号0套限得+2-200，部得 s≥-1+√21（舍去负值）.而-1+√21≈3.58<4，当且仅当x=y时取等号，此时 2x+2e=10,解得x=1+.故最小值不是4，D错误综上，选AC 2 数学参考答案第3页（共8页) 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分 【答案】日 12. 【解析】33=33,30-2b=33,a-2b=-3,2-b= 8 13.【答案】3 【解析】因为函数∫(x)的图象关于直线x=2对称，：=2，解得a=易知 -2a 4 x=1是方程2-x+c=0的一个根，则有}-1+c=0,解得e=1=3. 14.【答案】（-1,2) 【解析】因为a=x2,b=-x2+2x,所以a+b=x2-x2+2x=2x. 当a+b=2x≥0时，解得x≥0. 当a>b时，即x2>-x2+2x,解得x<0或x>1.所以当0≤x≤1时，a≤b. 当x>1时，a>b,a+b20,可得g(x)=f(a,b)=a=x2. 当0≤x≤1时，a+b≥0，a≤b,可得g(x)=f(a,b)=b=-x2+2x. 当x<0时，a>b,a+h<0,可得g(x)=f(a,b)=a+b-a=-x2+2x. 可可e0-仁261同为y归网)上单羽笔装，y2 =-(x-1)2+1在(-o,1]上单调递增，且函数g(x)在x=1处连续，因此g(x)在R上 单调递增，要使g(x+2)>g(x2),则x+2>x2,解得-1<x<2,所以实数x的取 值范围是(-1,2)，故答案为(-1,2) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.【解析】(1)当m=3时，集合A={x1<x<5}, （2分) 且B={x|4<x<4}, 可得A∩B={x|1<x<4}=(1,4), (4分) AUB={x-4<x<5}=（-4,5): （6分) (2)由p是q的充分不必要条件， 则集合A是B的真子集， (8分) 则满足m-2之4且等号不同时成立，解得-2≤m≤2， .(10分） m+2≤4， 经验证，当m=+2时，满足集合A是B的真子集， … (11分) 所以实数m的取值范围是[-2,2].…（13分） 数学参考答案第4页（共8页） 16.【解】(1).(0)=3，.2+a=3,a=1. …（2分)》 上单调递减。 (3分) 证明：a=1,f)=2+1=2x+ 0<%9则)2++》5会剂 =24-g (-)2 (9分) 2 ,x-x2<0,2x62-1<0. f(x)-f(x2)>0,即f(x)>f(x2): 故y=f盟) 上单调递减。 (12分) （)引=9)南(2)可得别引 上单调递减。 f=/-3,f=f)-号 .（15分) 17.【解析】(1)当0<x≤40时，f(x)=60x-x(x+10)-100=-x2+50x-100.(3分) 当x240时，f(=60x-+0 3600 80+61-100=-x-360+70.(6分) x+10 -x2+50x-100,0<x≤40 则f(x)= -x-3600+70,x>40 .（7分) x+10 (2)当0<x≤40时，f(x)=-x2+50x-100=-(x-25)2+525, 即x=25时有最大值525万元. …（9分） 当x>40时，f0=-x-360+70=-(c+10)-360+710≤-2560+710- x+10 x+10 590. (11分) 数学参考答案第5页（共8页) 当且仅当x+10=3600 即x=50时取等号. .（13分) x+101 所以销售50万件时利润最大，最大利润为590万元. (15分) 18.【解析】(1)因为函数f(x)=x2-(a+1)x+2(aeR), 所以f(x)≥2-a,即为x2-(a+1)x+a≥0， 所以(x-a)(x-1)≥0，… (1分) 当a<1时，解得x≤a或x≥1， 当a=1时，解得x∈R, 当a>1时，解得x≤1或x≥a. 综上：①当a<1时，不等式的解集为{x|x≤a或x之1}， ②当a=1时，不等式的解集为R, ③当a>1时，不等式的解集为{xx≤1或x≥a. (3分) (2)因为命题“存在x∈[l,2],f(x)+a+2<0成立”为假命题， 所以对任意的x∈[l,2]，f(x)+a+2≥0为真命题. 即对任意的x∈[1,2]，f(x)+a+2≥0恒成立。 所以对任意的x∈[，2]，a(x-1)≤x2-x+4恒成立. （5分) ①当x=1时，0≤4恒成立. …（6分) ②当xe2]时，a≤x-1++l恒成立， 所以a≤x-1+4+1的最小值. .(7分） x-1 令y=x-1+x 4 +1, 令t=x-1,所以1∈(0,1，y=t+4+1, 由对勾函数性质知，y在t∈(0，]时单调递减， 所以当t=1时，yn=6,所以a≤6. (9分) (3)因为g网=-2+2产，易如函战)在2引华湖运增， 2-x 所以g(x)∈[-1,4]，g(x)mx=4. (11分) 对任意2]，总森在[2引， 使得f(x)≤g(x2)成立， 即f(x)max≤g(x)max· （12分) 因为f()=x2-(a+1)x+2的对称轴为x=a 2，开口向上， 数学参考答案第6页（共8页) ①当a+1s3时，即a≤2时，j0=f2=4-2a+0+2=4-2a, 2 由f(x)max≤g(x)max,得4-2a≤4， 所以解得0≤a≤2. .（14分） @当生>时，即a>2时，/m=/0=1-a+0+2=2-a3 由f(x)max≤g(x)max,得2-a≤4， 解得a≥-2， 又因为a>2,所以a>2. （16分) 所以综上a的取值范围为a≥0. （17分) (使用其他方法做答正确的同样给分) 19.【解析】(1)(x)=x(e*-e)为偶函数. (2分) 因为p(-x)=-x(e-e)=x(e-e）=p(),且p()的定义域为R,关于原点对 称，所以p(x)是偶函数。 （4分) (2)p(2x)-p(x)=2x(e2-e2r）-x(e*-e）=x(e-e)[2(e+e）-元]… …（6分） 因为2(e*+e)24Wee*=4,0<<1,所以2(e+e)-元>0，(8分) 所以由p(2x)-2p(x)=0得x(e-e）=0,解得x=0.即为所求.…（10分) (3)当x>0时，e-ex>0. 因为y=p(x)为函数y=x与y=e-e"的“积增函数”， 所以y=p(x)在(0，+∞)上递增. 又p(x)为偶函数，所以p(x)在(-0,0)上递减。 …（11分） 当x<-2时，x+1<0 令函数(x)=(ax+1)(x+1)=ax2+(a+1)x+1, 其图象对称轴为x=-a+l=-1_1 2a22a ①若a<0,则ax+1>0,t<0. 因为p()>p(2)=p(-2),且p(x)在(-∞，0)上递减， 所以对x<-2,(x)<-2. 因为方言>2，心树在(@-2习上单调递增， 故只需(-2)=2a-1≤-2，即45-} （13分） 数学参考答案第7页（共8页) ②诺a≥号，则ax+1s+1k0,t0, 仿①可得，对x<-2,t(x)>2. 因为-->-2,0在(0，-2)上递减， 22a 故只需(-2)=2a-122,解懈得a≥3 (15分) ③若0<a<分：令x=启<-2，则0=90<2，与题意不将、·(16分) 茶上，庆数a的取位范国为（引任+灯 …(17分） (使用其他方法做答正确的同样给分) 学参考答案第8页（共8页)2025年11月高一期中联考 数学 班级： 姓名： 准考证号： (本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分) 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将 准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案 标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，将答题卡上交。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集U={x∈Nx≤5}，A={1,2,3},B={2,3,4},则C（A∩B)= A.{5} B.{0,5} C.{1,2,3,4} D.{0,1,4,5} 2.命题“x>0,x2-6x-2025>0”的否定是 A.3x>0,x2-6x-2025≤0 B.3x≤0，x2-6x-2025≤0 C.Vx>0,x2-6x-2025≤0 D.∀x≤0，x2-6x-2025≤0 3.已知条件p:x-2≤1，条件q:x2-4x+3<0,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(3,33，则函数f(x)为 A.奇函数，且在(-oo,+o)上是增函数B.偶函数，且在(0，+o)上是减函数 C.奇函数，且在(-oo,+oo)上是减函数D.偶函数，且在(0，+o)上是增函数 5.已知集合A={x∈Rx≥2}，函数f(x)= 2,x∈A x+2,xgA ,则f()+(2)的值为 1.4 B.5 C.6 D.7 数学试题卷第1页共4页 6.下列四个选项中最大的数是 A.1.52 B.215 C.2.5 D.1.508 7.对于函数f(x),若在定义域内存在非零实数x满足f(x)=f(-x),则称f(x)为“伪 偶函数”.若存在实数m使得f(x)=2+m是定义在R上的伪偶函数，则m的取值 范围是 A.（-o0,-1] B.（-o0,-1) C.(1,+∞) D.[1,+oo) 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(0，+o)上单调递增.若对于任意 实数x,不等式f(x2+a)≥f(x+2)恒成立，则实数a的取值范围是 A.[2,+oo) B.[1,to) +00 D.[3,+oo 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9.下列关于函数的说法中，正确的是 A.若函数y=f(x)的定义域为[1,3]，则函数y=f(2x-1)的定义域为[1,2] B.函数y=√x2-1+V1-x的图象是两个孤立的点 C.函数y=x与函数y=(V是同一个函数 2x+1,x≥0 D.已知函数f(x)= x2-1,x<0 则f(-2)=3 10.若函数f(x)=3x-在(m,m+1)上存在最大值，则m的取值范围不可能为 A.(0,1) B.[3,5) C.(2,3) D.(1,2) 11.下列结论正确的是 A.若x>1,y>3,且x+y=7,则4+1的最小值为3 x-1y-3 B.已知x>0,y>0,且x+y=6,则Vx+少的最大值为2W2 C.已知x>0,y>0,且y=2x+2y+5,则y的取值范围为[25，+∞) D.已知x>0,y>0,x+y+2xy=10,则x+y的最小值为4 数学试题卷第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若3 27则20- 13. 已知函数f(x)=ax2-x+c(a>0)的图象关于直线x=2对称，f(x)<0的解集是 (1,),则t= 4.定义f(a,)= 8十bmx{a,b},a+b<0其中max{a,b表示a,b中较大的数.设 max{a,b},a+b≥0 a=x2,b=-x2+2x,x∈R,函数g(x)=f(a,b).若g(x+2)>g(x2),则实数x 的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)设全集U=R,集合A={xm-2<x<m+2,m∈R},集合B={x|-4<x<4}. (1)当m=3时，求A∩B,AUB; (2)若命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取 值范围. 16.(15分)已知函数f=2x+0,且f0=3. (1)求实数a的值； 2)判断在09 上的单调性，并用定义法证明； (3)求f在[引上的最大值和最小值. 数学试题卷第3页共4页 17.（15分)2025年9~12月期间，湘超联赛正在如火如茶地举办.湘超赛事联动了各 地文旅局、商务部门，通过打造多元消费场景，也带动了各地的消费.比赛期间， 长沙一公司决定出售一种相关文创物品，前期已固定投人100万元.该公司计划 每件产品售价60元，且生产的x万件产品全部都能销售完.另外，每生产1万件 产品，还需要投人的流动成本为w(x)万元.若产品数量不超过40万件时， 0+61. W)=x+10;若产品数量超过40万件时，W(),600,-s800土 (1)写出利润f(x)(万元)关于生产产品数量x(万件)的函数解析式； (2)销售多少万件时利润最大？此时利润是多少？ 18.(17分)已知函数f(x)=x2-(a+1)x+2(a∈R). (1)解关于x的不等式f(x)≥2-a; (2)若命题“存在x∈[1,2]，f(x)+a+2<0成立”为假命题，求实数a的取值范围； (3)已知g创=2”若对任忘的x,2小，总存在为2引 使f(x)sg(:) 成立，求实数a的取值范围， 19.（17分)设函数f(x),g(x)为R上的增函数.如果存在区间I,使得当x∈I,都 有f(x)>0,g(x)>0时，y=f(x)g(x)是1上的增函数，则称1是函数f(x),g(x) 的“积增区间”，函数y=f(x)g(x)(x∈R)为f(x),g(x)的“积增函数”·已知 函数y=p(x)是函数y=x与y=e*-e(e为常数，e=2.71828…)的“积增函数”. (1)判断函数p(x)的奇偶性，并加以证明； (2)设0<<1，解方程p(2x)-p(x)=0; (3)令t=(ax+1)(x+1),其中a≠0.若对x<-2,p()>p(2),求实数a的取值 范围 数学试题卷第4页共4页