浙江省绍兴市新昌县城关中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式。 2.全卷分为卷I(选择题)和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题卡上作答。卷I的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡的相应位置上。 3.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上先填写姓名和准考证号。 4.本次考试不得使用计算器。 卷I 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 如 合题目要求的) 1.如图，在3×3的正方形网格中，4个涂黑的小正方形能组成轴对称图形的为 酃 A. B. D 长 区 2.若a>b,则下列不等式成立的是 (▲) 郑 A.a>-b B.2a<2b C.a-6<0 D.a+2>b+2 3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，BE与CD相交于点N。若△ABE≌△ACD,且∠A= 郝 55°，∠C=25°，则∠AEB的度数为 (▲) 短 A.80° B.90° C.100° D.105° (第3题图) (第4题图) 4.如图，数轴所表示的不等式为 A.x≤2 B.-1<x≤2 C.-1≤x<2 D.x>-1 5.下列选项中，能说明命题“如果a<1,那么a2<1”为假命题的反例是 茶 A.a=-2 B.a=0 D.a=2 2025年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第1页（共6页） 6.观察如图所示的尺规作图痕迹，则线段AD是△ABC的 A.中线 B.高线 C.中垂线 D.角平分线 (第6题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 7.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是 A.有两个角相等的三角形是等腰三角形 B.有两个底角相等的三角形是等腰三角形 C.有两个角不相等的三角形不是等腰三角形 D.不是等腰三角形的两个角不相等 8.如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜拦在小巷中间，梯子底端恰好抵在右墙角， 顶端距离地面1.5米。为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移0.9米， 则梯子的底端向左移了 (▲) A.0.9米 B.1.1米 C.1.3米 D.1.5米 9.如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线1是它的对称轴，下 列结论中：①∠AOD+∠BOC=180°；②∠BOF=∠COE;③△BOC=∠AOB;④∠BOD=90°。 正确结论的个数是 (▲) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，AC⊥BD,O为垂足，△AOD的中线EO的延长线交BC于点F,∠C=∠D。若OE= OB=5,OC=12,则OD的长为 (▲) A.8 R号 c 岩 卷Ⅱ 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.“a的一半与3的和小于6”用不等式表示为▲。 12.如图，△ABC中，AB=AC,D,E分别是BC,AC的中 点。若∠B=80°，则∠ADE的度数为▲ 13.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，此图是由四 个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形。 B D B 已知大正方形ABCD的面积为10，AE=1,则EF的长 （第12题图) (第13题图) 为▲ 2025年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第2页（共6页） 14.如图，某书架长50cm,在该书架上按图示方式摆放语文书和数学书，已知每本语文书厚 1.5cm,每本数学书厚1.2cm。若书架上已摆放20本语文书，则最多还可以摆放 本数 学书。 15.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC,分别以点B,C为圆心，BC长为半径作 弧，两弧交于点D,连结AD。若BC=2,则AD的值为▲。 B 50cm (第14题图) 第15题图 第16题图) 16.如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AD∥BCE为线段AB上一点，将△BEC沿EC折叠得到 △B'EC,边B'C恰与DC在同一直线上，EB交AD交于点F。若BC=2AB=10,AF=B'F, 则BE的长为▲。 三、解答题（本大题有8个小题，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题8分)解不等式。≤3x十1，并把解集表示在数轴上。 432101234 (第17题图) 18.(本题8分)数学兴趣小组在完成一道数学题： 如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AD=BC。求证：BD=AC。 小协说：“我可以根据全等三角形的判定定理‘AAS?证明两个三角形全等，从而得到BD= AC。” 小助说：“我可以连结AB,根据直角三角形全等的判定定理‘HL’证明两个三角形全等，从而得 到BD=AC.” 请你判断两人的证法是否正确。若正确，选择其中一人的方法完成证明。 (第18题图) 2025年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第3页（共6页） 19.(本题8分)如图，△ABC中，AB=AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线。 (1)若∠CAD=20°，求∠ACE的度数； (2)若AB=6,AD=5,求BC的长。 D (第19题图) 20.(本题8分)如图，在△ABC和△DAE中，点E在边AC上，∠ACB=∠DEA=90°，且AB⊥ AD,AB=AD。 (1)求证：△ABC≌△DAE; (2)若AB=13,AE=5,求CE的长。 ND (第20题图) 21.(本题8分)下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程。 已知：如图1，∠AOB。 求作：射线OC,使得OC平分∠AOB。 作法：如图2， ①在射线OA上取点M,使OM=3cm; ②作∠AMN=∠AOB; ③以点M为圆心，线段OM长为半径画弧，交射线MN于点C。 所以射线OC就是所求的角平分线。 根据小帅的作图过程， (1)求证：射线OC是∠AOB的平分线； (2)若点C到射线OB的距离为2cm,求△OCM的面积。 M C 图1 图2 (第21题图) 2025年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第4页（共6页） 22.（本题10分)浙江省篮球联赛（简称浙BA)正在激烈进行，锨起了校园篮球运动的热潮。为更好 地开展校园篮球运动，某校决定购买甲、乙两种品牌的篮球。已知购买3个甲品牌篮球和2个 乙品牌篮球共花费410元；购买2个甲品牌篮球和5个乙品牌篮球共花费530元。 解答下列问题： (1)求甲品牌篮球与乙品牌篮球的单价各是多少元。 (2)学校为开展校内篮球联赛，决定购买甲、乙两种品牌的篮球共80个，购买总费用不超过 6000元，且甲品牌篮球至少买18个，问学校共有哪几种购买方案？ 23.(本题10分)定义：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=2c2,那么称这个三 角形为优美三角形。 (1)判断等边三角形是不是优美三角形，并说明理由。 (2)如图，在△ABC中，AB=AC=3,BC=5,在AC上重一点D,使得AD=CD,连结BD. 求证：△ABD是优美三角形。 A B (第23题图) 2025年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第5页（共6页） 24.(本题12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,BH⊥AC,垂足为点H。D 是边AC上的一个动点，连结BD,将△BCD沿着BD折叠至△BFD,线段BF与直线AC相交 于点E。 (1)求BH的长； (2)当AB=BE时，求∠HBD的度数及CD的长； (3)点D在边AC上移动时，若△BED为直角三角形，求CD的长。 备用图 (第24题图) 铷 的 2025年（下）八年级数学学科期中学能诊断卷第6页（共6页）