第十四章 全等三角形 单元测试-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 单元测试-2025-2026学年八年级上册人教版数学 时间：60分钟 满分：100分 姓名： 班级： 一、选择题（32分） 1．在下列每组图形中，是全等形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 4．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．AD=CB B．∠A=∠C C．∠ADB=∠CBD D．AB=CD 5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可判断△OMP≌△ONP，依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 6． 如图，已知△ABC≌△DCB，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（　　） A．∠D=60° B．∠DBC=40° C．AC=DB D．BE=10 7．如图，△ABC≌△DEF，DE=5，BE=3，则AE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，要证明∠CAD=∠DAB成立的全等三角形的判定依据是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 二、填空题（24分） 9．如图，在中，于点D，点E是上一点，连接，，，若，，则的长为　 　． 10．如图，BD是△ABC的角平分线，DE是△DBC的高线，AF是△ABD的中线，若DE=2，AB=6，则△ABF的面积是　 　. 11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取 的垂线 上的两点C，D，使 ，再画出 的垂线 ，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段　 　即可． 12．如图，已知，，则　 　度． 13．如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径画弧，与边分别交于点；②分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点；④过点作，垂足为点．若的面积为9，，，则的长为　 　． 14． 如图，CA⊥BC，垂足为C， AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1CM/S的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动，当点P运动　 　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）. 三、解答题（44分） 15．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC=EF，∠A=∠E，BC与DF交于点O，且OD=OB. （1）求证：△ABC≌△EDF； （2）若∠A=30°，∠F=100°，求∠BOD的度数. 16．根据题意，把下列推理的依据写出来，并指出是公理还是定理. （1）如图，若∠1＝∠2，则a∥b； （2）在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，∠C＝∠C'，则△ABC≌△A'B'C'； （3）如果a＝b，b＝c，那么a＝c. 17．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，BD，CE相交于点O，连接ED，DE>CD。 （1）求∠BOC 的度数； （2）求证：BC-BE>DE-CD； （3）若，求的值。 18．如图，AB⊥CD于点D，E为CD上一点，连结AE，BC，AE=BC，DE=BD （1）求证：△ADE≌△CDB： （2）若AD=6，BD=2，求CE的长， 19．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．A 8．A 9．6 10．3 11．DE 12．55 13．4 14．0或4或8或12 15．（1）证明：由条件可知∠OBD=∠ODB， 在△ABC和△EDF中， ， ∴△ABC≌△EDF（AAS） （2）解：由条件可知 16．（1）解：内错角相等，两直线平行，是定理 （2）解：两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等，是定理. （3）解：等量代换，是公理 17．（1）解：∵， ∴， ∵平分交于点，平分交于点， ∴，， ∴， ∴ （2）证明：如图，在BC上取点H，使，连接OH，， ∵平分交于点，平分交于点， ∴，， 在中 ∴， ∴，， ∴， 在中 ∴， ∴， ∴， ∴ （3）解：如图，过作于，过作于， ∴， 由（1）得：， ∴， 由（2）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（1）证明：AB⊥CD， ∠ADE=∠BDC=90° AE=BC，DE=BD， ∴△ADE≌△CDB(HL) （2）解：∵△ADE≌△CDB， ∴AD=CD=6， ∵DE=BD=2， ∴CE=CD-DE=6-2=4 19．（1）证明：于点E，于点F，相交于点D， ，， 在和中， ， ≌ （2）解：，， ， 由得≌， ， 于点F，于点E，且， 点D在的平分线上， 平分， ， 的度数是 学科网（北京）股份有限公司 $