精品解析：青海省西宁市第十二中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中阶段性诊断数学试卷

西宁市第十二中学教育集团2025-2026学年度第一学期 八年级数学学科期中阶段性诊断 做题时间：90分钟本题组满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 下列图形不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个三角形的三边长分别为，，，则，，的值不可能是（    ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，中，，分别为，的中点，且图中阴影部分面积为4，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 16 6. 如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交AC边于E，，，则的大小是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35. 7. 已知下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③若是第二象限的点，则；④直角三角形的两个锐角互余．其中逆命题为真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④．（ ） A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是______． 10. 如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件：______．  11. 如图，中，，平分，，，则的面积是___________． 12. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____________°． 13. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的一个底角等于___________． 14. 如图，点内一点，、分别平分、，若，则___________． 15. 一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则________． 16. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程） 17. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 18. 如图，在中，．请用无刻度直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，在线段上作一点P，使得点P到边和的距离相等； （2）在图2中，把△折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，． ①请作出折痕； ②连接，若，，则的周长为___________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，. （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标____； （3）直接写出的面积为____. 20. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求 22. 在中，，的平分线交于点于点． （1）如图1，试说明； （2）如图2，是某市的一块空地，，点、、分别在边、、上，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足平分，，．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，AC，求种植鲜花的面积（即的面积）为___________． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁市第十二中学教育集团2025-2026学年度第一学期 八年级数学学科期中阶段性诊断 做题时间：90分钟本题组满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项符合题意； C、是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴不一定是的中点，即不一定成立， ∴不一定成立，D说法错误，符合题意． 故选：D． 3. 如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，可得，，再根据平角的定义求解． 【详解】解：，，， ，， 点在同一条直线上， ， 故选C． 4. 一个三角形的三边长分别为，，，则，，的值不可能是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题解题的关键是掌握三角形的三边关系，三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意； B、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意； C、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意； D、，不满足三角形三边关系，故此项符合题意； 故选D． 5. 如图，中，，分别为，的中点，且图中阴影部分面积为4，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形的中线性质是解题关键．根据三角形的中线性质可得，，由此即可得． 【详解】解：∵为的中点，且图中阴影部分面积为4， ∴， ∵为的中点， ∴， 故选：D． 6. 如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交AC边于E，，，则的大小是（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解． 【详解】解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ∵AD是BC边上的高， ∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， ∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 7. 已知下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③若是第二象限的点，则；④直角三角形的两个锐角互余．其中逆命题为真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了逆命题、绝对值的性质、点坐标的特征、直角三角形的性质等知识，正确写出命题的逆命题是解题关键．先分别写出每个命题的逆命题，再根据对顶角、绝对值的性质、点坐标的特征、直角三角形的性质逐个判断即可得． 【详解】解：①逆命题：相等的角是对顶角，是假命题； ②逆命题：如果，那么，反例：，但；是假命题； ③逆命题：若，则是第二象限的点，反例：，但点是第四象限的点而不是第二象限的点；是假命题； ④逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题（由三角形的内角和定理可知，第三个角的度数是，则这个三角形是直角三角形）； 综上，逆命题为真命题的个数是1个， 故选：A． 8. 如图，的平分线相交于F，过点F作，交于D，交于E，那么下列结论正确的是①都是等腰三角形；②；③的周长为；④．（ ） A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的定义及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ，， 是的平分线，是的平分线， ，， ，， ，都是等腰三角形．故①正确， ，，即有，故②正确， 的周长．故③正确， 不一定相等，故④错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题关键． 关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 10. 如图，在和中，，要使，若根据“”判定，则还需要添加条件：______．  【答案】（或） 【解析】 【分析】根据题意，是公共边，只需添加或即可解答． 本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，是公共边，只需添加或． 故答案为：或． 11. 如图，中，，平分，，，则的面积是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵平分，，， ∴， ∵， ∴的面积是， 故答案为：6． 12. 如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是_____________°． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由三角尺可知，由平角可求，再根据平行线的性质可知． 【详解】解：如图： 由的三角尺可知， ∴． 由平行线的性质可知． 故答案为：55． 13. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的一个底角等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理．由外角定义得其相邻的内角为，再根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和定理，判断该内角只能为顶角，从而求出底角． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于， ∴与这个外角相邻的内角为． 若该内角为底角，则两个底角均为，顶角为，不符合三角形内角和定理，故不可能； ∴该内角为顶角，则底角为． 故答案为． 14. 如图，点是内一点，、分别平分、，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，掌握相关知识是解决问题的关键.由角平分线定义可知，，，已知，则在中，利用三角形内角和为可得，进而可求得，在中利用三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：平分 ， ， 平分 ， ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理以及邻补角的性质，熟练掌握四边形内角和定理是解题的关键．由翻折的性质得到，根据四边形内角和定理得到，再利用邻补角的性质求出答案． 【详解】解：将折叠，为折痕，A点落在的位置，若， ， 在四边形中，， ， ． 故答案为：． 16. 如图，，，，，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与全等时，a的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解答本题的关键是明确有两种情况，利用数形结合的思想解答． 根据题意，可以分两种情况讨论，第一种，第二种，然后分别求出相应的的值即可． 【详解】解：当时，则，， ，， ，， ， ， 解得； 当时，则，，． ，， ，， ， 解得； 由上可得值是2或， 故答案：2或． 三、解答题（本大题共7小题，满分60分．解答应写出文字说明，证明过程） 17. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 18. 如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹） （1）在图1中，在线段上作一点P，使得点P到边和的距离相等； （2）图2中，把△折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，． ①请作出折痕； ②连接，若，，则的周长为___________． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析② 【解析】 【分析】本题考查尺规作图角平分线，线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，角平分线性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）作射线平分即可； （2）①作线段的垂直平分线交于点，交于点，连接即可； ②垂直平分线段，所以，可证明的周长，则题目可解． 【小问1详解】 解：如图1中，作的平分线即为所求； 根据角平分线性质定理，满足点P到边和的距离相等； 【小问2详解】 解：①如图2中，直线即为所求； ②垂直平分线段， ， 的周长． 故答案为：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，. （1）画出关于轴的对称图形； （2）直接写出点关于轴的对称点的坐标____； （3）直接写出的面积为____. 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标特征写出点的坐标即可； （3）用三角形所在矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求作的图形； 【小问2详解】 解：因为的坐标为，所以点关于轴的对称点的坐标； 故答案为：； 【小问3详解】 解：面积：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，求关于坐标轴对称的点的坐标，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由，推导出，而，，即可根据“..”证明； （2）由，，求得，则可证，由，可得，根据等边对等角可求的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ∴， ∵， ∴， ． 21. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的判定即可得证； （2）先根据等腰三角形的性质可得，，再根据角的和差求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵是垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：∵在等腰中，，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴． 22. 在中，，的平分线交于点于点． （1）如图1，试说明； （2）如图2，是某市的一块空地，，点、、分别在边、、上，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足平分，，．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，AC，求种植鲜花的面积（即的面积）为___________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】 本题考查全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）证明即可得到； （2）由的面积为，，得到，由（1）可知，可证明，则，再根据，得到，求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， ，， ， 在和中， ，，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 的面积为，， ， 解得， 由（1）可知， 由（1）得， ， ，， ， ， ， ， 即， 解得， ， ， 即种植鲜花的面积是． 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． 图1 图2 图③ （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质得到，即可根据证明； （2）同（1）证明，得到，，求出即可； （3）分三种情况：①当时，；②当时，；③当时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵于D，于E， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴，， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分三种情况： ①当时，，如图③， 分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴； ②当时，，如图④， 分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴； ③当时，，如图⑤， 分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同(1)得：， ∴， 设， ∵， ∴，， ∴，解得， ∴； 综上，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 【点睛】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，平行线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $