专题六 简单的差倍问题 （奥数拓展题）（专项训练）-2025-2026学年三年级上册数学人教版

专题六 简单的差倍问题 知识内容：什么是差倍问题 1、已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常叫做差倍问题。 2、解题步骤 步骤（1）：画线段图，确定“1倍量”‌ ‌画法‌：用一条线段表示“1倍量”（标准量），通常为题目中“是”或“比”后面的量。 步骤（2）：标出差值，建立关系‌ ‌差值‌：在图上明确标出两个量之间的差值，观察这个“差”具体对应的是哪几线段。 步骤（3）：根据线段图列式计算‌ ‌求1倍量‌：差值÷对应份数 = 1份的值。 ‌求其他量‌：1倍量 × 倍数 = 其他量。 步骤（4）：验证结果‌ 检查两数之差是否等于题目中的差 题型一 基本差倍 【例1】爸爸和儿子的年龄相差28岁，爸爸的年龄是儿子的5倍。问爸爸和儿子各多少岁？ 解：儿子：28÷（5-1）=7（岁） 爸爸：5×7=35（岁） 答：爸爸和儿子各35岁和7岁。 【对应练习一】 1、苹果和梨的数量相差18个，苹果的数量是梨的4倍。问苹果和梨各有多少个？ 2、小红和小明的存款相差60元，小红的存款是小明的3倍。问小红和小明各有多少元？ 题型二 移多补少求差 【例2】小明和小红有苹果，小明比小红多16个苹果。如果小明给小红5个苹果，那么小明的苹果数是小红的2倍。问原来小明和小红各有多少个苹果？ 解：16-5×2=6（个） 6÷（2-1）=6（个） 小红：6-5=1（个） 小明：1+16=17（个） 答：原来小明和小红各有17个和1个苹果。 【对应练习二】 1、小华和小丽有故事书，小华给小丽10本书后，两人的书数相等，且小华原来的书数是小丽的3倍。问原来小华和小丽各有多少本书？ 2、甲和乙有零花钱，甲比乙多50元。如果甲给乙15元，那么甲的钱数是乙的2倍。问原来甲和乙各有多少元？ 题型三 隐藏的倍数 【例3】被除数除以除数，商是5，被除数比除数大32，被除数和除数分别是多少？ 解：除数：32÷（5-1）=8 被除数：8×5=40 答：被除数和除数分别是40和8。 【对应练习三】 1、被除数除以除数，商是6，被除数比除数大45，被除数和除数分别是多少？ 2、被除数除以除数，商是3，余数2，被除数比除数大14，被除数和除数分别是多少？ 题型四 不完整的差倍 【例4】（1）爸爸的年龄比儿子大26岁，已知爸爸的年龄比儿子的3倍多2岁。求爸爸和儿子的年龄分别是多少岁？ 解：儿子：（26-2）÷（3-1）=12（岁） 爸爸：12+26=38（岁） 答：爸爸和儿子的年龄分别是38岁和12岁。 （2）小明比小玲多40元，小明的钱数比小玲的4倍少5元。求小明和小玲的钱数分别是多少元？ 解：小玲：（40+5）÷（4-1）=15（元） 小明：15+40=55（元） 答：小明和小玲的钱数分别是55元和15元。 【对应练习四】 1、小明买了一些故事书和漫画书，已知故事书比漫画书多20本，而且故事书比漫画书的4倍多2本。求小明分别买了多少本故事书和漫画书？ 2、有两箱金币，第一箱比第二箱多30枚，而且第一箱的金币比第二箱的6倍少5枚。求每个箱子中分别有多少枚金币？ 题型五 同增同减差不变 【例5】今年妈妈和儿子的年龄相差28岁。5年后，妈妈的年龄将是儿子年龄的3倍。求妈妈和儿子今年各多少岁？ 解：28÷（3-1）=14（岁） 儿子：14-5=9（岁） 妈妈：9+28=37（岁） 答：妈妈和儿子今年各37岁和9岁。 【对应练习五】 1、小明和小红有糖果，小明比小红多15颗。他们同时吃掉5颗糖果后，小明的糖果数是小红的2倍。问原来小明和小红各有多少颗糖果？ 2、甲和乙有零花钱，甲比乙多40元。他们同时得到10元压岁钱后，甲的钱是乙的3倍。问原来甲和乙各有多少元？ 题型六 较复杂的差倍 【例6】有大小两个桶原来装油一样重。如果从大桶倒出8千克油，小桶倒出18千克油，这时大桶装的油是小桶的3倍。求原来大桶装有多少千克油？ 解：18-8=10（千克） 10÷（3-1）=5（千克） 5+18=23（千克） 答：原来大桶装有23千克油。 【对应练习六】 1、两根同样长的绳子，第一根减去31米，第二根长19米后，第二根绳子的长度是第一根的4倍。求原来每根绳子长多少米？ 2、两筐同样重的竹竿，第一根截去12千克，第二根截去6千克后，第二根竹竿的剩余的重量是第一根的3倍。求原来每根竹竿重多少千克？ 课后作业 1、两根木棍，长木棍比短木棍长20厘米，长木棍的长度是短木棍的3倍。问两根木棍各长多少厘米？ 2、小张和小王有邮票，小张给小王20张邮票后，两人的邮票数相等，且小张原来的邮票数是小王的3倍。问原来小张和小王各有多少张邮票？ 3、被除数除以除数，商是4，余数3，被除数比除数大21，被除数和除数分别是多少？ 4、妈妈购买一些水果，其中苹果比梨多16个，而且苹果比梨的3倍多2个。求妈妈分别买了多少个苹果和梨？ 5、两根木棍，长木棍比短木棍长36厘米。它们同时被锯掉10厘米后，长木棍的长度是短木棍的5倍。问原来两根木棍各长多少厘米？ 6、两根同样长的铁管，第一根切割掉20米，第二根切割掉8米后，第二根铁管的长度是第一根的3倍。求原来每根铁管长多少米？ 7、潘师傅比吴师傅少做154个零件，如果吴师傅再做46个零件，那么吴师傅做的零件数刚好是潘师傅的3倍，求吴师傅、潘师傅分别做了多少个零件？ 8、小辉和小玲一起去商店买漫画书。小辉买了18本，小玲买了10本。如果小辉和小玲同时借给同样多漫画书给晓晓后，小辉剩下的漫画书刚好是小玲的3倍。求小辉和小玲分别剩下多少本漫画书？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题六 简单的差倍问题 知识内容：什么是差倍问题 1、已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，我们通常叫做差倍问题。 2、解题步骤 步骤（1）：画线段图，确定“1倍量”‌ ‌画法‌：用一条线段表示“1倍量”（标准量），通常为题目中“是”或“比”后面的量。 步骤（2）：标出差值，建立关系‌ ‌差值‌：在图上明确标出两个量之间的差值，观察这个“差”具体对应的是哪几线段。 步骤（3）：根据线段图列式计算‌ ‌求1倍量‌：差值÷对应份数 = 1份的值。 ‌求其他量‌：1倍量 × 倍数 = 其他量。 步骤（4）：验证结果‌ 检查两数之差是否等于题目中的差 题型一 基本差倍 【例1】爸爸和儿子的年龄相差28岁，爸爸的年龄是儿子的5倍。问爸爸和儿子各多少岁？ 解：儿子：28÷（5-1）=7（岁） 爸爸：5×7=35（岁） 答：爸爸和儿子各35岁和7岁。 【对应练习一】 1、苹果和梨的数量相差18个，苹果的数量是梨的4倍。问苹果和梨各有多少个？ 解：梨：18÷（4-1）=6（个） 苹果：6×4=24（个） 答：苹果和梨各有24个和6个。 2、小红和小明的存款相差60元，小红的存款是小明的3倍。问小红和小明各有多少元？ 解：小明：60÷（3-1）=30（元） 小红：60×30=90（元） 答：小红和小明各有90元和30元。 题型二 移多补少求差 【例2】小明和小红有苹果，小明比小红多16个苹果。如果小明给小红5个苹果，那么小明的苹果数是小红的2倍。问原来小明和小红各有多少个苹果？ 解：16-5×2=6（个） 6÷（2-1）=6（个） 小红：6-5=1（个） 小明：1+16=17（个） 答：原来小明和小红各有17个和1个苹果。 【对应练习二】 1、小华和小丽有故事书，小华给小丽10本书后，两人的书数相等，且小华原来的书数是小丽的3倍。问原来小华和小丽各有多少本书？ 解：10×2=20（本） 小丽：20÷（3-1）=10（本） 小华：10×3=30（本） 答：原来小华和小丽各有30本和10本书。 2、甲和乙有零花钱，甲比乙多50元。如果甲给乙15元，那么甲的钱数是乙的2倍。问原来甲和乙各有多少元？ 解：50-15×2=20（元） 20÷（2-1）=20（元） 乙：20-15=5（元） 甲：5+50=55（元） 答：原来甲和乙各有55元和5元。 题型三 隐藏的倍数 【例3】被除数除以除数，商是5，被除数比除数大32，被除数和除数分别是多少？ 解：除数：32÷（5-1）=8 被除数：8×5=40 答：被除数和除数分别是40和8。 【对应练习三】 1、被除数除以除数，商是6，被除数比除数大45，被除数和除数分别是多少？ 解：除数：45÷（6-1）=9 被除数：9×6=54 答：被除数和除数分别是54和9。 2、被除数除以除数，商是3，余数2，被除数比除数大14，被除数和除数分别是多少？ 解：除数：（14-2）÷（3-1）=6 被除数：6+14=20 答：被除数和除数分别是20和6。 题型四 不完整的差倍 【例4】（1）爸爸的年龄比儿子大26岁，已知爸爸的年龄比儿子的3倍多2岁。求爸爸和儿子的年龄分别是多少岁？ 解：儿子：（26-2）÷（3-1）=12（岁） 爸爸：12+26=38（岁） 答：爸爸和儿子的年龄分别是38岁和12岁。 （2）小明比小玲多40元，小明的钱数比小玲的4倍少5元。求小明和小玲的钱数分别是多少元？ 解：小玲：（40+5）÷（4-1）=15（元） 小明：15+40=55（元） 答：小明和小玲的钱数分别是55元和15元。 【对应练习四】 1、小明买了一些故事书和漫画书，已知故事书比漫画书多20本，而且故事书比漫画书的4倍多2本。求小明分别买了多少本故事书和漫画书？ 解：漫画书：（20-2）÷（4-1）=6（本） 故事书：20+6=26（本） 答：小明分别买了26本故事书和6本漫画书。 2、有两箱金币，第一箱比第二箱多30枚，而且第一箱的金币比第二箱的6倍少5枚。求每个箱子中分别有多少枚金币？ 解：第二箱：（30+5）÷（6-1）=7（枚） 小明：7+30=37（枚） 答：第一箱和第二箱分别有37枚和7枚金币。 题型五 同增同减差不变 【例5】今年妈妈和儿子的年龄相差28岁。5年后，妈妈的年龄将是儿子年龄的3倍。求妈妈和儿子今年各多少岁？ 解：28÷（3-1）=14（岁） 儿子：14-5=9（岁） 妈妈：9+28=37（岁） 答：妈妈和儿子今年各37岁和9岁。 【对应练习五】 1、小明和小红有糖果，小明比小红多15颗。他们同时吃掉5颗糖果后，小明的糖果数是小红的2倍。问原来小明和小红各有多少颗糖果？ 解：15÷（2-1）=15（颗） 小红：15+5=20（颗） 小明：20+15=35（颗） 答：原来小明和小红各有35颗和20颗糖果。 2、甲和乙有零花钱，甲比乙多40元。他们同时得到10元压岁钱后，甲的钱是乙的3倍。问原来甲和乙各有多少元？ 解：40÷（3-1）=20（元） 乙：20-10=10（元） 甲：10+40=50（元） 答：原来甲和乙各有50元和10元。 题型六 较复杂的差倍 【例6】有大小两个桶原来装油一样重。如果从大桶倒出8千克油，小桶倒出18千克油，这时大桶装的油是小桶的3倍。求原来大桶装有多少千克油？ 解：18-8=10（千克） 10÷（3-1）=5（千克） 5+18=23（千克） 答：原来大桶装有23千克油。 【对应练习六】 1、两根同样长的绳子，第一根减去31米，第二根长19米后，第二根绳子的长度是第一根的4倍。求原来每根绳子长多少米？ 解：31-19=12（米） 12÷（4-1）=4（米） 4+31=35（米） 答：原来每根绳子长35米。 2、两筐同样重的竹竿，第一根截去12千克，第二根截去6千克后，第二根竹竿的剩余的重量是第一根的3倍。求原来每根竹竿重多少千克？ 解：12-6=6（千克） 6÷（3-1）=3（千克） 3+12=15（千克） 答：原来每根竹竿重15千克. 课后作业 1、两根木棍，长木棍比短木棍长20厘米，长木棍的长度是短木棍的3倍。问两根木棍各长多少厘米？ 解：短木棍：20÷（3-1）=10（厘米） 长木棍：10×3=30（厘米） 答：长木棍长30厘米，短木棍长10厘米。 2、小张和小王有邮票，小张给小王20张邮票后，两人的邮票数相等，且小张原来的邮票数是小王的3倍。问原来小张和小王各有多少张邮票？ 解：20×2=40（张） 小王：40÷（3-1）=20（张） 小张：20×3=60（张） 答：原来小张和小王各有60张和20张邮票。 3、被除数除以除数，商是4，余数3，被除数比除数大21，被除数和除数分别是多少？ 解：除数：（21-3）÷（4-1）=6 被除数：6+21=27 答：被除数和除数分别是27和6。 4、妈妈购买一些水果，其中苹果比梨多16个，而且苹果比梨的3倍多2个。求妈妈分别买了多少个苹果和梨？ 解：梨：（16-2）÷（3-1）=7（个） 苹果：16+7=23（个） 答：妈妈分别买了23个苹果和7个梨。 5、两根木棍，长木棍比短木棍长36厘米。它们同时被锯掉10厘米后，长木棍的长度是短木棍的5倍。问原来两根木棍各长多少厘米？ 解：36÷（5-1）=9（厘米） 短木棍：9+10=19（厘米） 长木棍：19+36=55（厘米） 答：原来长木棍长55厘米，短木棍长19厘米。 6、两根同样长的铁管，第一根切割掉20米，第二根切割掉8米后，第二根铁管的长度是第一根的3倍。求原来每根铁管长多少米？ 解：20-8=12（米） 12÷（3-1）=6（米） 6+20=26（米） 答：原来每根铁管长26米。 7、潘师傅比吴师傅少做154个零件，如果吴师傅再做46个零件，那么吴师傅做的零件数刚好是潘师傅的3倍，求吴师傅、潘师傅分别做了多少个零件？ 解：154+46=200（个） 潘师傅：200÷（3-1）=100（个） 吴师傅：154+100=254（个） 答：吴师傅、潘师傅分别做了254个和100个零件。 8、小辉和小玲一起去商店买漫画书。小辉买了18本，小玲买了10本。如果小辉和小玲同时借给同样多漫画书给晓晓后，小辉剩下的漫画书刚好是小玲的3倍。求小辉和小玲分别剩下多少本漫画书？ 解：18-10=8（本） 小玲：8÷（3-1）=4（本） 小辉：4×3=12（本） 答：小辉和小玲分别剩下12本和4本漫画书 1 学科网（北京）股份有限公司 $