专题四 和差问题 （奥数拓展题）-2025-2026学年人教版数学三年级上册

专题四 和差问题 和差问题是小学数学中常见的应用题类型，其核心是已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。掌握其快速求解方法，关键在于理解公式推导并灵活运用解题技巧。 核心公式与记忆口诀 1、和差问题的核心公式有两个，通过“和”与“差”直接计算两个数： ‌大数 = (和 + 差) ÷ 2‌ ‌小数 = (和 - 差) ÷ 2‌ 2、记忆口诀为“‌加号对大，减号对小‌”，即“和加差”对应大数，“和减差”对应小数。 题型一 基本和差 【例1】玲玲与思思共有18本故事书，其中玲玲比思思多4本，她们两人各有多少本故事书 ? 解：思思：（18-4）÷2=7（本） 玲玲：7+4=11（本） 答：玲玲与思思各有11本和7本故事书 【对应练习一】 1、小强和小明共有32张卡片,小强的卡片比小明的多6张,小强和小明各有多少张卡片? 解：小明：（32-6）÷2=13（张） 小强：13+6=19（张） 答：小强和小明各有19张和13张卡片。 2、小玲和小辉共有24个苹果，小玲的苹果比小辉的多10个，小玲和小辉各有多少个苹果? 解：小辉：（24-10）÷2=7（个） 小玲：7+10=17（个） 答：小玲和小辉各有17个和7个苹果。 题型二 隐含和差 【例2】某校数学一班和二班共有50名同学。如果二班调10名去一班，两个班的人数就相等。原来一、二班各有多少名学生? 解：二班：（50-10×2）÷2=15（名） 一班：25+10=35（名） 答：原来一、二班各有35名和15名学生。 【对应练习二】 1、姐姐、妹妹共有100元零花钱，如果姐姐给妹妹20元，那么两人的钱数就相等，求原来姐姐、妹妹各有多少元零花钱? 解：妹妹：（100-20×2）÷2=30（元） 姐姐：100-30=70（名） 答：原来姐姐、妹妹各有70元和30元零花钱。 2、小红和小明有苹果，总共18个。如果小红给小明3个苹果，那么两人的苹果数相同。问小红和小明原来各有多少个苹果？ 解：小明：（18-3×2）÷2=6（个） 小红：18-6=12（名） 答：小红和小明原来各有12个和6个苹果。 题型三 移动补后不相等 【例3】甲、乙两箱共有金币30枚，若从甲箱中取6枚金币放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2枚金币，求两箱原来各有金币多少枚? 解：6+6+2=14（枚） 乙箱：（30-14）÷8（枚） 甲箱：30-8=22（枚） 答：甲、乙两箱原来各有金币22枚和8枚。 【对应练习三】 1、玲玲和小辉共有20元钱。如果玲玲借给小辉3元后，玲玲还比小辉多2元钱。原来玲玲和小辉分别有多少元钱? 解：3+3+2=8（元） 小辉：（20-8）÷2=6（元） 玲玲：20-6=14（元） 答：原来玲玲和小辉分别有14元和6元钱。 2、甲和乙两人共有图书 80 本。如果甲给乙 10 本后，甲的图书数量比乙还多10本。求甲和乙原来各有多少本图书？ 解：10+10+10=30（本） 乙：（80-30）÷2=25（本） 甲：80-25=55（本） 答：甲和乙原来各有55本和25本图书 题型四 三个变量的和差 【例4】甲、乙、丙三个数字的和是40。甲比乙多6，丙比乙多10，求甲、乙和丙分别是多少? 解：乙：（40-6-10）÷3=8 甲：8+6=14 丙：8+10=18 答：甲、乙和丙分别是14、8和18。 【对应练习四】 1、晓晓、玲玲、铭铭的年龄和29岁。玲玲和铭铭同岁。晓晓比铭铭大2岁，求晓晓、玲玲、铭铭分别多少岁? 解：铭铭、玲玲：（29-2）÷3=9（岁） 晓晓：9+2=11（岁） 答：晓晓、玲玲、铭铭分别11岁、9岁和9岁。 2、小辉的三科成绩的和是289分，数学比英语多3分，语文比英语多1分。小辉的三科分别各考了多少分? 解：英语：（289-3-1）÷3=95（分） 数学：95+3=98（分） 语文：95+1=96（分） 答：小辉的语文、数学和英语分别考了96分、98分和95分。 题型五 差不变 【例5】甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲、乙两箱中各取6千克，这时甲还比乙箱多10千克，求两箱原来各有水果多少千克? 解：乙箱：（50-10）÷2=20（千克） 甲箱：50-20=30（千克） 答：甲箱和乙箱原来各有水果30千克和20千克。 【对应练习五】 1、有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩10千克和4千克。问:原来大、小两个油桶各装油多少千克? 解：10-4=6（千克） 小油桶：（24-6）÷2=9（千克） 大油箱：24-9=15（千克） 答：原来大、小两个油桶各装油15千克和9千克。 2、妈妈和女儿今年的年龄和为40岁，5年后，妈妈比女儿大26岁，妈妈和女儿今年分别多少岁？ 解：女儿：（40-26）÷2=7（岁） 妈妈：40-7=33（岁） 答：妈妈和女儿今年分别33岁和7岁。 课后作业 1、爸爸和儿子共48岁，爸爸比儿子大26岁，爸爸和儿子各多少岁？ 解：儿子：（48-26）÷2=11（岁） 爸爸：48-11=37（岁） 答：爸爸和儿子各37岁和11岁。 2、有一根绳子长14米，要剪成两段，使第二段比第一段短4米。每段各长多少米？ 解：第二段：（14-4）÷2=5（米） 第一段：14-5=9（米） 答：第一段长9米，第二段长5米。 3、晓晓、玲玲、盼盼共有32本故事书，晓晓比盼盼多2本，玲玲比盼盼多3本，晓晓、玲玲、盼盼分别有多少本故事书？ 解：盼盼：（32-2-3）÷3=9（本） 晓晓：9+2=11（本） 玲玲：9+3=12（本） 答：晓晓、玲玲、盼盼分别有11本、12本和9本故事书 4、在一道减法算式中，被减数、减数与差三个数的和是48，差比减数大10，求被减数、减数和差分别等于多少？ 解：被减数：48÷2=24 减数：（24-10）÷2=7 差：7+10=17 答：被减数、减数和差分别等于24、7和11。 5、甲、乙两个笼子里共有20只兔子，甲笼里新放进4只兔子，乙笼里取出2只兔子，这时乙笼比甲笼多2只兔子，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？ 解：4+2+2=8（只） 甲笼：（20-8）÷2=6（只） 乙笼：20-6=14（只） 答：甲、乙两笼原来各有兔子6只和14只。 6、玲玲和晓晓各有一盒玻璃球，共有30粒，玲玲给了晓晓4粒，玲玲剩下的玻璃球比晓晓还多2粒，原来玲玲和晓晓分别有多少粒玻璃球? 解：4+4+2=10（粒） 晓晓：（30-10）÷2=10（粒） 玲玲：30-10=20（粒） 答：原来玲玲和晓晓分别有20粒和10粒玻璃球。 7、玲玲和吴老师今年一共40岁，如果吴老师的年龄减少30岁后，吴老师和玲玲的年龄相同,求玲玲和吴老师今年分别是多少岁? 解：玲玲：（40-30）÷2=5（岁） 吴老师：40-5=35（岁） 答：玲玲和吴老师今年分别是5岁和35岁。 8、甲乙两箱共有66本图书，甲箱如果拿出10本图书给乙箱，此时甲箱图书还比乙箱多4本，求甲、乙两箱原有图书各多少本? 解：10+10+4=24（本） 乙箱：（66-24）÷2=21（本） 甲箱：66-21=45（本） 答：甲、乙两箱原有图书各45本和21本。 9、两辆客车上都有一些乘客,7位乘客从第一辆车换到了第二辆车上,此时第一辆车还比第二辆车还多5人，如果第一、二辆车上原来共有29人。求第一、二辆车上原来分别有几个人? 解：7+7+5=19（人） 第二辆车：（29-19）÷2=5（人） 第一辆车：29-5=24（人） 答：第一、二辆车上原来分别有24个和5个人。 ‌ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四 和差问题 和差问题是小学数学中常见的应用题类型，其核心是已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。掌握其快速求解方法，关键在于理解公式推导并灵活运用解题技巧。 核心公式与记忆口诀 1、和差问题的核心公式有两个，通过“和”与“差”直接计算两个数： ‌大数 = (和 + 差) ÷ 2‌ ‌小数 = (和 - 差) ÷ 2‌ 2、记忆口诀为“‌加号对大，减号对小‌”，即“和加差”对应大数，“和减差”对应小数。 题型一 基本和差 【例1】玲玲与思思共有18本故事书，其中玲玲比思思多4本，她们两人各有多少本故事书 ? 解：思思：（18-4）÷2=7（本） 玲玲：7+4=11（本） 答：玲玲与思思各有11本和7本故事书 【对应练习一】 1、小强和小明共有32张卡片,小强的卡片比小明的多6张,小强和小明各有多少张卡片? 2、小玲和小辉共有24个苹果，小玲的苹果比小辉的多10个，小玲和小辉各有多少个苹果? 题型二 隐含和差 【例2】某校数学一班和二班共有50名同学。如果二班调10名去一班，两个班的人数就相等。原来一、二班各有多少名学生? 解：二班：（50-10×2）÷2=15（名） 一班：25+10=35（名） 答：原来一、二班各有35名和15名学生。 【对应练习二】 1、姐姐、妹妹共有100元零花钱，如果姐姐给妹妹20元，那么两人的钱数就相等，求原来姐姐、妹妹各有多少元零花钱? 2、小红和小明有苹果，总共18个。如果小红给小明3个苹果，那么两人的苹果数相同。问小红和小明原来各有多少个苹果？ 题型三 移动补后不相等 【例3】甲、乙两箱共有金币30枚，若从甲箱中取6枚金币放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2枚金币，求两箱原来各有金币多少枚? 解：6+6+2=14（枚） 乙箱：（30-14）÷8（枚） 甲箱：30-8=22（枚） 答：甲、乙两箱原来各有金币22枚和8枚。 【对应练习三】 1、玲玲和小辉共有20元钱。如果玲玲借给小辉3元后，玲玲还比小辉多2元钱。原来玲玲和小辉分别有多少元钱? 2、甲和乙两人共有图书 80 本。如果甲给乙 10 本后，甲的图书数量比乙还多10本。求甲和乙原来各有多少本图书？ 题型四 三个变量的和差 【例4】甲、乙、丙三个数字的和是40。甲比乙多6，丙比乙多10，求甲、乙和丙分别是多少? 解：乙：（40-6-10）÷3=8 甲：8+6=14 丙：8+10=18 答：甲、乙和丙分别是14、8和18。 【对应练习四】 1、晓晓、玲玲、铭铭的年龄和29岁。玲玲和铭铭同岁。晓晓比铭铭大2岁，求晓晓、玲玲、铭铭分别多少岁? 2、小辉的三科成绩的和是289分，数学比英语多3分，语文比英语多1分。小辉的三科分别各考了多少分? 题型五 差不变 【例5】甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲、乙两箱中各取6千克，这时甲还比乙箱多10千克，求两箱原来各有水果多少千克? 解：乙箱：（50-10）÷2=20（千克） 甲箱：50-20=30（千克） 答：甲箱和乙箱原来各有水果30千克和20千克。 【对应练习五】 1、有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩10千克和4千克。问:原来大、小两个油桶各装油多少千克? 2、妈妈和女儿今年的年龄和为40岁，5年后，妈妈比女儿大26岁，妈妈和女儿今年分别多少岁？ 课后作业 1、爸爸和儿子共48岁，爸爸比儿子大26岁，爸爸和儿子各多少岁？ 2、有一根绳子长14米，要剪成两段，使第二段比第一段短4米。每段各长多少米？ 3、晓晓、玲玲、盼盼共有32本故事书，晓晓比盼盼多2本，玲玲比盼盼多3本，晓晓、玲玲、盼盼分别有多少本故事书？ 4、在一道减法算式中，被减数、减数与差三个数的和是48，差比减数大10，求被减数、减数和差分别等于多少？ 5、甲、乙两个笼子里共有20只兔子，甲笼里新放进4只兔子，乙笼里取出2只兔子，这时乙笼比甲笼多2只兔子，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？ 6、玲玲和晓晓各有一盒玻璃球，共有30粒，玲玲给了晓晓4粒，玲玲剩下的玻璃球比晓晓还多2粒，原来玲玲和晓晓分别有多少粒玻璃球? 7、玲玲和吴老师今年一共40岁，如果吴老师的年龄减少30岁后，吴老师和玲玲的年龄相同,求玲玲和吴老师今年分别是多少岁? 8、甲乙两箱共有66本图书，甲箱如果拿出10本图书给乙箱，此时甲箱图书还比乙箱多4本，求甲、乙两箱原有图书各多少本? 9、两辆客车上都有一些乘客,7位乘客从第一辆车换到了第二辆车上,此时第一辆车还比第二辆车还多5人，如果第一、二辆车上原来共有29人。求第一、二辆车上原来分别有几个人? ‌ 1 学科网（北京）股份有限公司 $