专题三 曹冲称象 （奥数拓展题）（专项练习）-2025-2026学年三年级上册数学人教版

专题三 曹冲称象 曹冲称象是中国古代著名的数学与物理智慧故事，体现了‌等量代换巧妙应用。 ‌1. 问题核心‌ ‌目标‌：称量一头无法直接称重的大象的重量。 ‌关键限制‌：当时没有足够大的秤，需用间接方法解决。 ‌2. 曹冲的数学方法‌：曹冲的解决方案本质是‌等量代换‌的数学思想； ‌建立等价关系‌： 大象站在船上 → 船体下沉至某刻度（记为A）。 用石块替换大象 → 船体下沉至同一刻度A。 ‌结论‌：大象重量 = 所有石块的总重量。 3.‌数学原理‌： ‌等量代换‌：若两个物体对同一系统（船）产生的效果相同（下沉至同一刻度），则它们的重量相等。 ‌化整为零‌：将不可直接测量的大象重量，转化为可逐步测量的石块重量之和。 题型一 图形数量关系 【例1】（1）□+△+△=24，△+△+△＋□=36，求：□=_______,△=________。 (2)下式中，□和〇分别代表几? □+〇+〇=30 〇+〇+〇+〇+□=48 □=( ) 〇=( ) 解：（1）△：36-24=12；□=24-12×2=0 （2）○：（48-30）÷2=9；□：30-9×2=12 【对应练习一】 1、☆+〇+〇+〇=21，☆+〇+〇+〇+〇=27，求:☆=( ),〇=( )。 解：○：27-21=6；☆：21-6×3=3 2、〇+〇+□=23，〇+□=18.求:〇=( ),□=( ) 解：○：23-18=5；○（23-5）÷2=9 3、下式中，△、□和〇分别代表几? △=〇+〇 〇+〇=□+□ 〇+□+△+△=36 解：因为 〇+〇=□+□ ，所以 〇=□；因为〇+□+△+△=36，所以〇+○+〇+〇+〇+〇=36，所以○=36÷6=6，□=○=6，△=6×2=12 题型二 文字数量关系 【例2】1个西瓜加1个苹果的重量等于7个梨的重量，3个苹果的重量等于6个梨的重量那么，1个西瓜的重量等于几个梨的重量? 解：6÷3=2（个） 7-2=5（个） 答：1个西瓜的重量等于5个梨的重量。 【对应练习二】 1、1只鸭的重量+1只兔子的重量=8只鸡的重量，2只鸭的重量=4只鸡的重量。1只兔子的重量等于多少只鸡的重量？ 解：4÷2=2（个） 8-2=6（个） 答：1只兔子的重量等于6只鸡的重量。 2、1只鸡的重量+1条狗的重量=9只鸭的重量,3只鸡的重量=9只鸭的重量,1条狗的重量等于几只鸭的重量？ 解：9÷3=3（只） 9-3=6（只） 答：1条狗的重量等于6只鸭的重量。 题型三 递进推理 【例3】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只猫的重量，1只小猪等于2只猫的重量，算一算1只小猪的重量与几只小鸭的重量一样重？ 解：3×2=6（只） 6-1=5（只） 5×2=10（只） 答：1只小猪的重量与10只小鸭的重量一样重. 【对应练习三】 1、一只鸭重4千克，一只鸭的重量等于两只鸡的重量，两只鸡的重量等于4只小猫的重量。一只鸡和一只小猫的重量共多少千克? 解：4÷2=2（千克） 4÷4=1（千克） 2+1=3（千克） 答：一只鸡和一只小猫的重量共3千克。 2、如果1本漫画书的价钱等于3块橡皮的价钱，5个文具盒的价钱等于45块橡皮的价钱。已知1本漫画书的价钱是5元，那么1个文具盒的价钱是多少? 解：45÷5=9（块） 9÷3=3（本） 5×3=15（元） 答：1个文具盒的价钱是15元。 题型四 递进代换 【例4】2个苹果的价钱和3个香蕉的价钱相等，5个香蕉的价钱和4个荔枝的价钱相等，请问10个苹果的价钱和多少个荔枝的价钱相等? 解：10÷2×3=15（个） 15÷5×4=12（个） 答：10个苹果的价钱和12个荔枝的价钱相等。 【对应练习四】 1、1只鹅可以换10千克鱼，而5千克鱼可以换9个鸡蛋，6个鸡蛋可以换4个鹅蛋。一只鹅可以换多少个鹅蛋? 解：10÷5×9=18（个） 18÷6×4=12（个） 答：一只鹅可以换12个鹅蛋。 2、3只鸭的重量和2只小狗相等，7只鸭的重量加上2只鸡的重量等于10只小狗的重量，那么1只鸡的重量相当于几只鸭的重量? 解：10÷2×3=15（只） 15-7=8（只） 8÷2=4（只） 答：1只鸡的重量相当于4只鸭的重量。 题型五 俩俩和 【例5】已知1盒羽毛球和1个足球共重5千克.1个羽毛球和1个实心球共重6千克.1个足球和1个实心球共重7千克，求每一种球各重多少千克? 解：（5+6+7）÷2=9（千克） 实心球：9-5=4（千克） 足球：9-6=3（千克） 羽毛球：9-7=2（千克） 答：1个实心球、1个足球和1盒羽毛球的重量分别是4千克、3千克和2千克。 【对应练习五】 1、计算△、□、○各多少? △+□=4，□+○=6，○+△=8。 解：（4+6+8）÷2=9 △：9-6=3 □：9-8=1 ○：9-4=5 答：△、□、○各是3、1、和5。 2、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共5只，蓝气球和黄气球共4只，黄气球和红气球共7只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只? 解：（5+4+7）÷2=8（只） 红气球：8-4=4（只） 蓝气球：8-7=1（只） 黄气球：8-5=3（只） 答：红气球、蓝气球和黄气球各有4只、1只和3只。 课后作业 1、1个苹果+1个梨+1个桃子=300克，1个苹果+1个桃子=150克，1个梨+1个桃子=200克，求一个苹果和一个梨分别重多少克？ 解：苹果：300-200=100（克） 梨：300-150=150（克） 答：一个苹果和一个梨分别重100克和150克。 2、下式中，△和☆分别代表几? ☆+☆+☆+△+△=24 △+△+△+△+☆+☆+☆=36 解：△：（36-24）÷2=6 ☆：（24-6×2）÷3=4 答：△和☆分别代表6和4。 3、1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量,1个哈密瓜的重量等于6个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量? 解：2×6=12（个） 12÷2×3=18（个） 答：1个西瓜的重量等于18个柿子的重量。 4、玲玲和铭铭一起到文具店买东西，两人一共带了26元钱.铭铭用他带的钱买了7个作文本,玲玲用她带的钱买了5个单线本，他们的钱都刚好花完.已知买1个作文本的钱恰好可以买3个单线本，玲玲和铭铭分别带了多少钱? 解：单线本：26÷（3×7+5）=1（元） 作文本：1×3=3（元） 铭铭：3×7=21（元） 玲玲：1×5=5（元） 答：玲玲和铭铭分别带了5元、21元钱。 5、1只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量，2只鸭的重量等于5条鱼的重量。问:1只小猪的重量等于几条鱼的重量? 解：6÷3×4=8（只） 8÷2×5=20（条） 答：1只小猪的重量等于20条鱼的重量。 6、有白、红、黄三种颜色的乒乓球,白乒乓球和红乒乓球共7个,红乒乓球和黄乒乓球共6个,黄乒乓球和白乒乓球共5个.问:三种乒乓球各多少个? 解：（7+6+5）÷2=9（个） 黄乒乓球：9-7=2（个） 白乒乓球：9-6=3（个） 红乒乓球：9-5=4（个） 答：白、红、黄三种颜色的乒乓球分别有3个、4个和2个球。 7、吴老师买了2个羽毛球，张老师买4个网球，王老师买了1个羽毛球、1个网球、3个乒乓球,他们每人所用的钱数都相等，5个羽毛球的价钱相当于几个乒乓球的价钱? 解：4÷2=2（个） 5×3×2=30（个） 答：5个羽毛球的价钱相当于30个乒乓球的价钱。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题三 曹冲称象 曹冲称象是中国古代著名的数学与物理智慧故事，体现了‌等量代换巧妙应用。 ‌1. 问题核心‌ ‌目标‌：称量一头无法直接称重的大象的重量。 ‌关键限制‌：当时没有足够大的秤，需用间接方法解决。 ‌2. 曹冲的数学方法‌：曹冲的解决方案本质是‌等量代换‌的数学思想； ‌建立等价关系‌： 大象站在船上 → 船体下沉至某刻度（记为A）。 用石块替换大象 → 船体下沉至同一刻度A。 ‌结论‌：大象重量 = 所有石块的总重量。 3.‌数学原理‌： ‌等量代换‌：若两个物体对同一系统（船）产生的效果相同（下沉至同一刻度），则它们的重量相等。 ‌化整为零‌：将不可直接测量的大象重量，转化为可逐步测量的石块重量之和。 题型一 图形数量关系 【例1】（1）□+△+△=24，△+△+△＋□=36，求：□=_______,△=________。 (2)下式中，□和〇分别代表几? □+〇+〇=30 〇+〇+〇+〇+□=48 □=( ) 〇=( ) 解：（1）△：36-24=12；□=24-12×2=0 （2）○：（48-30）÷2=9；□：30-9×2=12 【对应练习一】 1、☆+〇+〇+〇=21，☆+〇+〇+〇+〇=27，求:☆=( ),〇=( )。 2、〇+〇+□=23，〇+□=18.求:〇=( ),□=( ) 3、下式中，△、□和〇分别代表几? △=〇+〇 〇+〇=□+□ 〇+□+△+△=36 题型二 文字数量关系 【例2】1个西瓜加1个苹果的重量等于7个梨的重量，3个苹果的重量等于6个梨的重量那么，1个西瓜的重量等于几个梨的重量? 解：6÷3=2（个） 7-2=5（个） 答：1个西瓜的重量等于5个梨的重量。 【对应练习二】 1、1只鸭的重量+1只兔子的重量=8只鸡的重量，2只鸭的重量=4只鸡的重量。1只兔子的重量等于多少只鸡的重量？ 2、1只鸡的重量+1条狗的重量=9只鸭的重量,3只鸡的重量=9只鸭的重量,1条狗的重量等于几只鸭的重量？ 题型三 递进推理 【例3】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只猫的重量，1只小猪等于2只猫的重量，算一算1只小猪的重量与几只小鸭的重量一样重？ 解：3×2=6（只） 6-1=5（只） 5×2=10（只） 答：1只小猪的重量与10只小鸭的重量一样重. 【对应练习三】 1、一只鸭重4千克，一只鸭的重量等于两只鸡的重量，两只鸡的重量等于4只小猫的重量。一只鸡和一只小猫的重量共多少千克? 2、如果1本漫画书的价钱等于3块橡皮的价钱，5个文具盒的价钱等于45块橡皮的价钱。已知1本漫画书的价钱是5元，那么1个文具盒的价钱是多少? 题型四 递进代换 【例4】2个苹果的价钱和3个香蕉的价钱相等，5个香蕉的价钱和4个荔枝的价钱相等，请问10个苹果的价钱和多少个荔枝的价钱相等? 解：10÷2×3=15（个） 15÷5×4=12（个） 答：10个苹果的价钱和12个荔枝的价钱相等。 【对应练习四】 1、1只鹅可以换10千克鱼，而5千克鱼可以换9个鸡蛋，6个鸡蛋可以换4个鹅蛋。一只鹅可以换多少个鹅蛋? 2、3只鸭的重量和2只小狗相等，7只鸭的重量加上2只鸡的重量等于10只小狗的重量，那么1只鸡的重量相当于几只鸭的重量? 题型五 俩俩和 【例5】已知1盒羽毛球和1个足球共重5千克.1个羽毛球和1个实心球共重6千克.1个足球和1个实心球共重7千克，求每一种球各重多少千克? 解：（5+6+7）÷2=9（千克） 实心球：9-5=4（千克） 足球：9-6=3（千克） 羽毛球：9-7=2（千克） 答：1个实心球、1个足球和1盒羽毛球的重量分别是4千克、3千克和2千克。 【对应练习五】 1、计算△、□、○各多少? △+□=4，□+○=6，○+△=8。 2、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共5只，蓝气球和黄气球共4只，黄气球和红气球共7只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只? 课后作业 1、1个苹果+1个梨+1个桃子=300克，1个苹果+1个桃子=150克，1个梨+1个桃子=200克，求一个苹果和一个梨分别重多少克？ 2、下式中，△和☆分别代表几? ☆+☆+☆+△+△=24 △+△+△+△+☆+☆+☆=36 3、1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量,1个哈密瓜的重量等于6个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量? 4、玲玲和铭铭一起到文具店买东西，两人一共带了26元钱.铭铭用他带的钱买了7个作文本,玲玲用她带的钱买了5个单线本，他们的钱都刚好花完.已知买1个作文本的钱恰好可以买3个单线本，玲玲和铭铭分别带了多少钱? 5、1只小猪的重量等于6只鸡的重量,3只鸡的重量等于4只鸭的重量，2只鸭的重量等于5条鱼的重量。问:1只小猪的重量等于几条鱼的重量? 6、有白、红、黄三种颜色的乒乓球,白乒乓球和红乒乓球共7个,红乒乓球和黄乒乓球共6个,黄乒乓球和白乒乓球共5个.问:三种乒乓球各多少个? 7、吴老师买了2个羽毛球，张老师买4个网球，王老师买了1个羽毛球、1个网球、3个乒乓球,他们每人所用的钱数都相等，5个羽毛球的价钱相当于几个乒乓球的价钱? 1 学科网（北京）股份有限公司 $