1.2一定是直角三角形吗同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 2一定是直角三角形吗 课标要求：探索勾股定理的逆定理，并能运用它解决一些简单的实际问题. 知识点一：直角三角形的判定 1.下列各组线段中，不能组成直角三角形的是 ( ) A. a=7,b=24,c=25 B. a=4,b=5,c=6 C. a=3,b=4,c=5 D. a=9,b=12,c=15 2.如图，在小正方形组成的3×2的网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B，C、D，M，N均为格点，下列三角形中，是直角三角形的是 ( ) A.△AMN B.△BMN C.△CMN D.△DMN 3.在△ABC 中,若 则∠ =90°. 4.若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为 . 知识点二：勾股数 5.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是 ( ) A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.6,8,10 6.若8,a,17是一组勾股数,则a= . 知识点三：勾股定理的逆应用 7.放学后，彬彬先去晓华家写作业，然后才回到家里.已知学校A、晓华家B、彬彬家C 之间的距离如图所示，且晓华家 B 在学校A 的正东方向，则彬彬家C 在学校A 的( ) A.正南方向 B.正东方向 C.正西方向 D.正北方向 8.如图,一块四边形土地ABCD,已知AD=4m,CD=3m ,∠ADC=90°,AB=13 m,BC=12m,则这块土地的面积为 m². 【变式】8.1如图，有一块四边形的空地 ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量 AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,，若每平方米草皮需要100元，则购买草皮所需要的经费是多少元? 9.下列条件中，不能判定 是直角三角形的是 ( A.∠A=∠B+∠C B. a:b:c=5:12:13 10. 观察以下几组勾股数,并寻找规律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…,请你写出具有以上规律的第⑦组勾股数： . 11.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向由点 A 向点 B 移动，已知点 C 为一海港,且点C 与点 A,B 的距离分别为300 km 和400 km,已知.AB=500km,，以台风中心为圆心，周围250km以内为受影响区域.海港 C 会受到台风影响吗?为什么? 12.(推理能力)满足 的三个正整数，称为勾股数. (1)请把下列三组勾股数补充完整:① ,8,10;②9, ,15;③9,40, ; (2)小明发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mm(m，n是正整数，且m>n)，那么另外两个数可以写成 如4=2×2×1, 请你帮小明说明2mn, 这三个数是勾股数组； (3)如果28，96，100是满足(2)中小明发现的规律的勾股数组，那么 答案 1. B 2. D 3. A 4.6013 5. D 6.15 7. D 8.24 8.1.解:如图,连接BD. 在REABD中，根据勾股定理， 所以BD=5. 在△DBC 中,因为 所以. 所以△DBC 是直角三角形,∠DBC=90°. 所以 36(m)². 36×100=3600(元). 答：购买草皮所需要的经费是3600元. 9. D 10.15,112,113 解析①3=2×1+1;4=2×1×(1+1);5=2×1×(1+1)+1.②5=2×2+1;12=2×2×(2+1);13=2×2×(2+1)+1.③7=2×3+1;24=2×3×(3+1);25=2×3×(3+1)+④9=2×4+1;40=2×4×(4+1);41=2×4×(4+1)+1……所以第⑪组勾股数的第一个数为2n+1,第二个数为2n(n+1),第三个数为2n(n+1)+1.当 n=7时,2n+1=15,2n(n+1)=112,2n(n+1)+1=113.所以第⑦组勾股数为15,112,113. 11.解：海港 C 会受到台风影响.理由如下：如图,过点 C 作CD⊥AB 于点D. 因为AC=300km,BC=400km,AB=500km,所以 所以△ABC 为直角三角形,∠ACB=90°. 所以 所以 所以CD=240km. 因为以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,250>240, 所以海港C会受到台风影响. 12.解:(1)①6②12 ③41 解析设①中空缺的数分别为x.根据题意，得 或 10²+ 所以 或 因为x为正整数，所以x=6.同理，对于②③，可求得空缺的数分别为12,41. 因为 即 所以：2mn 是勾股数组. (3)7 解析 28,96,100约去公因数4,得7,24,25.因为24=2×3×4,且2 所以m=4,n=3.所以m+n=7. 学科网（北京）股份有限公司 $