精品解析：陕西省咸阳市礼泉县2025-2026学年高一上学期期中学科素养评价质量调研数学试题

礼泉县2025~2026学年度第一学期期中学科素养评价质量调研 高一年级数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的意义求解即可. 【详解】. 故选：C. 2. 下列函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项分析各函数的定义域即可. 【详解】A：的定义域为，不符合； B：的定义域为，符合； C：的定义域为，不符合； D：由解得，所以的定义域为，不符合； 故选：B. 3. 下列各图中，可以表示以为自变量的偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数及偶函数图象的性质判断图象即可. 【详解】A选项的图象不是函数图象,故排除, 而偶函数的图像关于轴对称,所以排除B，D选项, 故选:C. 4. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】不等式，取，满足，而， 反之，，而， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 5. 已知，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】采用换元法求解出的解析式. 【详解】令，则，所以， 所以， 故选：A. 6. 下列函数中，与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用相同函数的定义逐项判断得解. 【详解】函数定义域为，值域为， 对于A，函数的定义域为，且，与的对应法则相同，A是； 对于B，函数的定义域为，值域为，与的值域不同，B不是； 对于C，函数的定义域为，与的定义域不同，C不是； 对于D，函数的定义域为，与的定义域不同，D不是. 故选：A 7. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应即可，而不管这个对应的法则是公式､图象､表格还是其它形式.函数由下表给出，则的值为（ ） 1 2 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用表格中对应的数据依次判断计算得解. 【详解】依题意，，所以. 故选：B 8. 已知函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，将其推广可得：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，下列函数中，图像关于点成中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数关于点对称的充要条件逐项判断即可. 【详解】因为，所以，又为奇函数， 所以关于对称，故A错误； 因为，所以，又为奇函数， 所以关于对称，故B错误； 因为，所以， 又为奇函数，所以关于对称，故C错误； 因为，所以， 又为奇函数，所以关于对称，故D正确. 故选：D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据幂指运算，可得答案. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：AD. 10. 下列选项中能证明命题“”为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】代入检验可得结果. 【详解】A：当时，，为真命题； B：当时，，为真命题； C：当时，，为假命题； D：当时，，为真命题； 故选：ABD. 11. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数的最小值为1 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则的最小值是4 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项计算可判断每个选项的正确性. 【详解】对于A，， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，又，所以等号取不到， 所以函数的最小值不为1，故B错误； 对于C，，当且仅当时取等号， 所以的最大值为2，故C正确； 对于D，由，得， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值是4，故D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________.（用存在量词表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题写出结论. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是：. 故答案为： 13. 已知，则的最小值为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，结合已知求解可得的最小值. 【详解】因为，所以，所以， 所以，解得或（舍去），所以， 当且仅当时取等号，故的最小值为. 故答案为：. 14. 已知函数且，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】已知函数为分段函数，根据函数性质结合，分和两种情况讨论得出对应的值，并验证是否符合题意. 【详解】当时，，解得， 因为，故. 当时，，解得， 因为，故. 验证：当时，，符合题意； 当时，，符合题意. 故答案为：2或. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）求； （2）若全集，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义运算即可. （2）根据补集及并集的定义运算即可. 【小问1详解】 因为，，所以. 【小问2详解】 因为，所以， 所以. 16. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值，并写出取最小值时的值. 【答案】（1） （2）最小值为， 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与方程根的关系，结合韦达定理求解出的值； （2）根据条件确定出的关系，再通过“”的代换求解出最小值，并根据取等号的条件求解出此时的值. 【小问1详解】 因为的解集为， 由条件可知，解得； 【小问2详解】 因为，所以，所以， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，此时. 17. 已知幂函数的图象过点. （1）求的表达式，并写出其单调区间； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），单调递减区间为和，无单调递增区间 （2） 【解析】 【分析】（1）设出幂函数解析式，代入坐标可求解析式，再写出单调区间即可； （2）先判断出自变量范围，再结合单调性列出不等式组，由此可求结果. 【小问1详解】 设，代入，则，解得， 所以，单调递减区间为和，无单调递增区间； 【小问2详解】 由可知，又因为在上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 18. 已知函数. （1）若，求函数在上的值域； （2）若不等式恒成立，求的取值范围； （3）已知在区间上单调，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对称轴确定出单调性，则最值可求，值域可确定； （2）将问题转化为“恒成立”，利用求解出结果； （3）根据对称轴与区间端点的关系分类讨论，利用单调性求解出最小值，由此可得的表示. 【小问1详解】 当时，，对称轴， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 又因为，所以， 所以的值域为； 【小问2详解】 因为恒成立，所以恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为； 【小问3详解】 的对称轴， 因为在区间上单调，所以或， 当，即时，在上单调递增，所以， 当，即时，在上单调递减，所以， 所以. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 由（1）知，， 任意，由函数在上单调递增，得， 则，， 于是，即， 所以函数在上是增函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数性质求出，再利用定义验证即得. （2）利用增函数的定义，结合指数函数单调性及不等式性质推理得证. （3）利用奇函数及增函数的性质等价变形不等式，再利用一元二次不等式恒成立求解. 【小问1详解】 由函数是定义在上的奇函数，得，解得， 此时，，函数是奇函数， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对任意实数，不等式恒成立， 即对任意实数，恒成立， 当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 礼泉县2025~2026学年度第一学期期中学科素养评价质量调研 高一年级数学 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，可以表示以为自变量的偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，与函数为同一函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应即可，而不管这个对应的法则是公式､图象､表格还是其它形式.函数由下表给出，则的值为（ ） 1 2 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，将其推广可得：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，下列函数中，图像关于点成中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中能证明命题“”为真命题的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数的最小值为1 C. 若，则的最大值为2 D. 若，则的最小值是4 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________.（用存在量词表示） 13. 已知，则的最小值为__________. 14. 已知函数且，则______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）求； （2）若全集，求. 16. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，求的最小值，并写出取最小值时的值. 17. 已知幂函数的图象过点. （1）求的表达式，并写出其单调区间； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）若，求函数在上的值域； （2）若不等式恒成立，求的取值范围； （3）已知在区间上单调，求的最小值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $