精品解析：江苏省淮安市涟水县2025-2026学年七年级数学上学期期中试卷

2025-2026学年度第一学期七年级期中测试数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此即可表示． 【详解】解：“向南”和“向北”相反，如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作步， 故选：A． 2. 下面式子中符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求即可作出判断． 【详解】解：A：应写成，故A错误； B：应写成，故B错误； C:书写正确，故C正确； D：克应写成克，故D错误． 故选：C 【点睛】本题考查代数式的书写要求．熟记相关结论即可． 3. 2024年足球世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值定义，正负数大小比较，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示离标准最近． 【详解】解：∵， ∴绝对值最小的是， ∴最接近标准的是该球， 故选：C． 4. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念；根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可． 【详解】解：A、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，该选项不符合题意； B、与，所含字母不相同，不是同类项，该选项不符合题意； C、与，是同类项，该选项符合题意； D、3与，所含字母不相同，不是同类项，该选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设手掌遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ 故选：B 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项不合题意； 故选B． 7. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算法则，根据有理数减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将原式省略括号并化简即可． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式是． 故选：D． 8. 如图，点和表示数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1， A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确； B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确； C选项，a－b＜0，错误； D选项，a+b＞0，正确. 故选：C. 二、填空题（木大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 涟水冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天涟水的温差是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，正数和负数．温差为最高温度减去最低温度，由此计算即可． 【详解】解：根据题意，温差为最高气温减去最低气温，即 ． 故答案为：8． 10. 单项式的次数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式的字母的指数之和即为单项式的次数，进行解答即可 【详解】解：单项式的次数为， 故答案为：． 11. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年12月中旬，上线慕课数量超过万门，学习人数达人次，建设和应用规模居世界第一．数据用科学记数法表示为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 比较大小：____（填，或）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小．根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出结果． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 13. a的2倍与c的3倍的和用代数式可表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，a的2倍表示为，c的3倍表示为，再相加即可． 【详解】解：由题意列代数式得：， 故答案为：． 14. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义可得算式，计算可求解． 【详解】解：由题意得2＋（−5）＝−3， 故答案为−3． 【点睛】本题主要考查正数与负数，理解题意是解题的关键． 15. 已知代数式的值是3，则代数式的值是___________． 【答案】2031 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将已知代数式的值整体代入所求代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2031． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．如下表中“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干：“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅．．．）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年．如2025年是乙巳年，依据上述规律推断抗战胜利的1945年应为___________年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 【答案】乙酉 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，数字规律探究，根据题意，列式计算出1945年对应的天干和地支，从而可以写出1945年为农历哪一年． 【详解】解：由题意可得， 天干为：； 地支为：； 对照天干地支表得出，1945年为农历乙酉年， 故答案为：乙酉． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数各运算法则及运算顺序，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数：． （1）分别数轴上表示出来； （2）将上述5个有理数填入图中相应的圈内． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，在数轴上表示有理数，熟记有理数的分类是解本题的关键． （1）先化简各数，再根据正数在原点的右边，负数在原点左边，在数轴上表示各数即可； （2）根据有理数的分类逐一填入集合内即可． 【小问1详解】 解：；； 在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：如图： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 20. 定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：．据此解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查新运算，有理数的混合运算，理解规定的运算是关键． （1）按照规定的新运算进行计算即可； （2）按照规定的新运算先算括号里的新运算，再算括号外的新运算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 21. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车身遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2），盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是，盲区4的面积是． （1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）； （2）若满足，求图中盲区的总面积． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的实际应用，代数式的值，绝对值的非负性，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （）根据题意列出算式，进而计算即可； （）根据非负数的性质，求出，，把代入（）所得的结果中计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，盲区的总面积为： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴图中盲区的总面积为． 22. 出租车司机小王某天上午营运是在电信大楼门口出发，沿南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王离电信大楼多远？在电信大楼的什么方向？ （2）若出租车平均每千米耗油费用元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？ 【答案】（1）离电信大楼6千米，在北方 （2）19元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）利用总路程乘以单价，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小王离电信大楼处，在北方； 【小问2详解】 解： （元）， 答：这天上午出租车耗油费用共19元． 23. 已知． （1）化简：； （2）当，时，求的值； （3）试判断，的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）将，代入计算即可得解； （3）求出的值，即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1） 当，时， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： ， ∴． 24. 【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．例如，图1中，点表示的数分别为1，2，4，此时点为线段的“理想点”．如图2，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为80． （1）则点之间的距离为___________； （2）求线段的“理想点”所对应的数； （3）现将一纸条如图3放置在数轴上，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】（1）90 （2）所对应的数是20或50； （3）折痕处对应点在数轴上所表示的数是17或35或53． 【解析】 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵点对应的数为，点对应的数为80， ∴， ∴点之间的距离是90； 故答案为：90； 【小问2详解】 解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为50； ∴线段的“理想点”所对应的数是20或50； 【小问3详解】 解：∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为18，18，54， ①当从到三条纸条的长度为18，18，54，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为18，54，18，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为54，18，18，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是17或35或53． 25. 某“综合实践”小组开展了“有趣的影院座位”实践活动．如图1，某影厅共有18排座位，第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多个座位．     （1）该影厅第3排共有___________个座位（用含，的代数式表示）； （2）图1中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第8排至第10排为最佳观影位置． ①若该影厅的第1排有12个座位，则居中区域的第2排有___________个座位； ②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有___________个座位（用含的式子表示）； （3）当时，第1排座位分布图如图2所示．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2张、3张、4张、5张，每人选座购票时，只购买第1排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按甲、乙、丙、丁的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第1排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第1排座位的票，请写出所有满足条件的购票的先后顺序，并分别计算出甲所选座位号之和． 【答案】（1） （2）①12；② （3）丁、乙、甲，和为26或丁、甲、乙，和为36或乙、丁、甲，和为24或甲、丁、乙，和为33 【解析】 【分析】（1）根据题意，表示出第3排的座位数即可； （2）①根据题意，即可求出居中区域的第2排的座位数； ②根据题意表示出即可； （3）根据题意可确定丙的购票结果．再结合所选的座位号之和最小并利用分类讨论的思想确定甲、乙、丁的购票顺序即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意得：第2排有个座位，第3排有个座位； 故答案为：． 【小问2详解】 解：①居中区域：第1排：（个）座位； 第2排：（个）座位； 故答案为：12． ②由题意得：， 解得：， ∴第一排：个座位；第2排：个座位；第排：个座位， 则该影厅共有个； 故答案为：． 【小问3详解】 解：根据题意可确定丙选的座位号为3，1，2，3，4． ①若丁在丙选完之后选，则丁选座位号为13，11，9，7，5，和为． Ⅰ若乙在丁选完之后选，则乙选的座位号为6，8，10，之和为． 此时甲可选的座位号为12，14，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：丁、乙、甲． Ⅱ若甲在丁选完之后选，则甲选的座位号为6，8，之和为． 此时乙可选的座位号为10，12，14，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：丁、甲、乙． ②若乙在丙选完之后选，则乙选的座位号为9，7，5，之和为． Ⅰ若丁在乙选完之后选，则丁可选的座位号为6，8，10，12，14，之和为． 此时甲可选的座位号为13，11，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：乙、丁、甲． Ⅱ若甲在乙选完之后选，则甲选的座位号为6，8， 此时没有5个相邻的座位的票可供丁选择，此顺序不成立． ③若甲在丙选完之后选，则甲选的座位号为7，5，之和为． Ⅰ若丁在甲选完之后选，则丁可选的座位号为6，8，10，12，14，之和为． 此时乙可选的座位号为13，11，9，之和为． 即在丙选完之后的顺序为：甲、丁、乙． Ⅱ若乙在甲选完之后选，则乙选的座位号为6，8，10， 此时没有5个相邻的座位的票可供丁选择，此顺序不成立． 综上可知，甲、乙、丁的购票顺序可以为：丁、乙、甲或丁、甲、乙或乙、丁、甲或甲、丁、乙． 【点睛】此题主要考查了列代数式，逻辑推理，解题的关键是通过逐个计算每一排的座位数归纳出一个规律是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级期中测试数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 注意：本卷所有答案一律填写在答题卡上，否则成绩无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 如果向北走5步记作步，那么向南走7步可以记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 下面式子中符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 克 3. 2024年足球世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 3与 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（木大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 涟水冬季里某天最低气温为，最高气温为，这天涟水温差是___________． 10. 单项式的次数为_________． 11. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年12月中旬，上线慕课数量超过万门，学习人数达人次，建设和应用规模居世界第一．数据用科学记数法表示为___________________． 12 比较大小：____（填，或）． 13. a的2倍与c的3倍的和用代数式可表示为______． 14. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____． 15. 已知代数式的值是3，则代数式的值是___________． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．如下表中“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十个符号叫天干：“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二个符号叫地支．把干支（天干+地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅．．．）正好六十为一周期，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，公历年数先减三，除十余数是天干，改用十二除，余数便是地支年．如2025年是乙巳年，依据上述规律推断抗战胜利的1945年应为___________年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数：． （1）分别在数轴上表示出来； （2）将上述5个有理数填入图中相应的圈内． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 定义一种新运算“☆”，规则为：，例如：．据此解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 21. 据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车身遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生对货车（如图1）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的分布图（如图2），盲区1，2的面积相同，都是，盲区3的面积是，盲区4的面积是． （1）用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）； （2）若满足，求图中盲区的总面积． 22. 出租车司机小王某天上午营运是在电信大楼门口出发，沿南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王离电信大楼多远？在电信大楼的什么方向？ （2）若出租车平均每千米耗油费用为元，则这天上午出租车耗油费用共多少元？ 23. 已知． （1）化简：； （2）当，时，求的值； （3）试判断，的大小关系，并说明理由． 24. 【定义】已知点是线段上一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．例如，图1中，点表示的数分别为1，2，4，此时点为线段的“理想点”．如图2，分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为80． （1）则点之间的距离为___________； （2）求线段的“理想点”所对应的数； （3）现将一纸条如图3放置在数轴上，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 25. 某“综合实践”小组开展了“有趣的影院座位”实践活动．如图1，某影厅共有18排座位，第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多个座位．     （1）该影厅第3排共有___________个座位（用含，的代数式表示）； （2）图1中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第8排至第10排为最佳观影位置． ①若该影厅的第1排有12个座位，则居中区域的第2排有___________个座位； ②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有___________个座位（用含的式子表示）； （3）当时，第1排座位分布图如图2所示．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2张、3张、4张、5张，每人选座购票时，只购买第1排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按甲、乙、丙、丁的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第1排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第1排座位的票，请写出所有满足条件的购票的先后顺序，并分别计算出甲所选座位号之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $