广东省深圳市福田区红岭教育集团华富中学2025-2026学年上学期九年级期中考试数学试卷

2025年初三年级期中质量检测 数学（11月） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 1. 下列式子是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　) A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 4. 如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　） A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG=GC D. EG=2GC 5. 黄金分割是汉字结构最基本的规律，如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．已知线段，点恰好是线段的黄金分割点（），则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下面的三个矩形中，相似的是（ ） A. 甲、乙和丙 B. 甲和乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，菱形的边长为，边在轴上，，对角线相交于点，点在线段上，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 若，且，则_______． 10. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是______． 11. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为____________． 12. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为__________． 13. 如图，在矩形中，，点E在直线上，从点A出发向右运动，速度为每秒，点F在直线上，从点B出发向右运动，速度为每秒2cm，相交于点G，则的最小值为 __cm． 三、解答题：（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息： ①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图． 根据以上信息解答问题： （1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整； （2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数； （3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向下平移个单位得到，请画出； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为； （3）与关于点位似，请写出点坐标． 17. 活动课上，老师给同学们发了一张平行四边形的纸片（），要求利用尺规作图，在上各找一点，使四边形为矩形． （1）某数学小组想出以下两种方法，请选择其中一种作法，证明其正确性． 思路一 思路二 作图步骤 过点作于点，在上作．则四边形即为所求． 连接交于点，以点为圆心，以为半径画弧，分别交边于点．则四边形为所求． 作图痕迹 我选择思路，理由如下： （2）数学小组将作出的矩形纸片，剪下来，提出了一个新问题： 如图，点是矩形对角线的交点，过点作分别交于点，连接，若，，求四边形的周长． 18. 根据材料，解决下列问题： 信息一 美的风扇灯，风扇和灯一体的双功能家用电器，既可照明又可降温，物美价廉深受民众的喜爱． 信息二 该电器风扇功能：风速分三级：一档，二档，三档，风速与风扇转速有关，其中一档风是转分，三档风为转分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同． 信息三 一家网上电器商店，进货这种商品，进购价为元件，售价元件，每天可以售件，当每降价元时，多售件． （1）求一档至三档转速的平均增长率． （2）要使该电器每天的利润达到元，应降价多少元？ 19. 阅读以下材料： 利用我们学过完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，如 ∵， ∴， 因此，代数式有最小值， 根据以上材料，解决下列问题： （1）代数式的最小值为 ； （2）试比较与的大小关系，并说明理由； （3）如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，求点的坐标． 20. 如图，P为正方形对角线上的一点，连接并延长交于点E，过P作分别交，于M，N． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点F与点C关于直线对称，连接并延长交直线于点G，连接． ①设的度数为x，求的度数； ②猜想与之间数量关系，并证明． 2025年初三年级期中质量检测 数学（11月） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置． 2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域． 3．考试结束，监考人员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（本卷共计24分） 一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（本卷共计76分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2.7 【13题答案】 【答案】10 三、解答题：（本题共7小题，其中第14题8分，第15题8分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1）40人，补全图形见解析；（2）480人；（3） 【16题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【17题答案】 【答案】（1）见解析； （2）四边形的周长为． 【18题答案】 【答案】（1）一档至三档转速的平均增长率为； （2）使该电器每天的利润达到元，应降价元． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）点坐标为． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①，②，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $