广东省广州市培正中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025学年第一学期学业质量发展阶段性训练 八年级数学科问卷 本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 2.用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 2. 在以下四个图形中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（ ） A. B. C. D. 4. 某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　） A. 105° B. 75° C. 65° D. 55° 9. 如图，在中，，，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A B. 4 C. 5 D. 10. 根据下列条件，能画出唯一一个的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分．） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________． 12. 如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积的值是______． 13. 中，，则___________． 14. 如图，在中，，是高，，若，则__________． 15. 如图，将沿直线折叠，使顶点的对应点落在边上，此时直线与边，分别相交于点，．若，则的度数为______． 16. 如图，，，连接．给出下列四个结论： ①当时，； ②当时，平分； ③点P直线上一点，当最小时，； ④若，的面积为18，则的面积为； 其中正确的是______．填写所有正确结论的序号 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，如图，，，垂足分别为，，且，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的； （2）求面积． 19. 如图，现需要测量该池塘的两端A，B之间的距离，小明同学提出了一种测量方法：如图所示，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使，，最后量出的距离就是的距离．请判断小明的方法其是否可行，并说明理由． 20. 如图，在中，是的平分线，交于点．，，求的度数． 21. 如图，在△ABC中． （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，交BC于点D，垂足为E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接AD，若△ABC的周长是19，，求△ABD的周长． 22. 如图，在中，是的高，是的角平分线，已知，． （1）的大小． （2）若是的中线，且，面积为40，求的长度． 23. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点． （1）求证：DE=EF． （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由． 24. 已知在中，，点D是边AB上一点，． （1）如图1，设，请用含的式子表示和； （2）如图2，过点B作，垂足为点E，与相交于点F． ①试说明的理由； ②如果是等腰三角形，求的度数． 25. 如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． （1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； （2）如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 2025学年第一学期学业质量发展阶段性训练 八年级数学科问卷 本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 2.用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效． 4.考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【19题答案】 【答案】方案可行，理由见解析 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）13 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）BD=CF；详见解析． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）或 【25题答案】 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）不会变化，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $