陕西省榆林市榆阳区安崖镇安崖中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期中学情调研作业 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号。 3,请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.在一些节假日或特定活动期间，榆林古城会有定边皮影等非遗表演.皮影戏的光源通常是 一盏煤油灯，则它的投影属于 () A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影，又是中心投影 D.无法确定 2.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的主视图为 (第2题图) 3.若x=2是关于x的一元二次方程x+ax-2=0的一个根，则a的值为 () .A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.已知两个相似三角形的周长比是2：3，那么对应高的比是 () A.4:9 B.9:4 C.3:2 D.2:3 5.一个不透明的口袋中装有14个白球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同.搅匀后从口 袋中随机摸出一个，记下颜色后放回，重复上述过程，通过多次摸球试验后发现摸到蓝球 的频率稳定在0.3，则估计口袋中蓝球的个数为 () A.18个 B.16个 C.6个 D.4个 【九年级期中学情调研作业-J·数学·第1页（共6页）】 国扫描全能王 日纪.人第在用的归辆Ae ”-222 6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=76°，连接BD,E是BD上一点，且BE=AB,连接AE,则 ∠BAE= () A.74° B.71° C.52° D.48° D (第6题图) (第8题图) 7.关于反比例函数y=2的描述错误的是 A.图象经过点(-1，-2) B.图象位于第一、三象限 C.当。<0时，y随x的增大而减小 D.当x>1时，y<2 8.如图，△ABC与△A1B1C,位似，位似中心是点0，且0A:AA1=1:3,若△A1B1C,的面积为 8,则△ABC的面积为 () A.2 B.4 C.8 D.16 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知y=(n-1)xl-2是关于x的反比例函数，则n= 10.如图，D是△ABC的边BC上一点，添加一个条件，使△ABC∽△DAC,可添加的条件是 1.2mh 0gm1125m (第10题图) (第11题图) （第12题图) 11.如图，在平面直角坐标系中，△0AB的顶点分别为0(0,0)，A(3,-2),B(2,0),以点0 为位似中心，在第二象限内作与△OAB的相似比为2的位似图形△OCD,则点C的坐标 为 12.某小组学生同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了 测量，得到的数据如图所示，由这些数据可计算出旗杆的高度为m. 【九年级期中学情调研作业-J·数学·第2页（共6页）】 因扫描全能王 日只人第在阳的性辆Ae 0-- 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形AB0D的顶点D在y轴的正半轴上，点A在反比例函数 y=年的图象上，点B的坐标为(-2，)，则的值为 O （第13题图) （第14题图) 14.如图，正方形ABCD的边长为2，点E,F分别是边AD,CD上的动点，且AE=DF,连接 BE,AF交于点P,连接DP,则线段DP长度的最小值是 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解方程：(x-5)2=2(-5). 16.(本题满分5分) 已知△ABC与△A1B1C1相似且对应中线的比为4：3，△ABC的周长为12，求△AB1C, 的周长 17.（本题满分5分) 如图，BD为矩形ABCD的对角线，N是CD边上的中点，请用尺规作图法在对角线BD 上求作一点M,使△DMW~△DBC.（保留作图痕迹，不写作法) DI (第17题图) 18.(本题满分5分) 用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示 (小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数) 2 431 2 (第18题图) 主视图 左视图 (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是 【九年级期中学情调研作业-J·数学·第3页（共6页）】 恩和任 -2。-。。。22 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，D为AC边上一点；AD=弓，CD=2,BC=3. 求证：△CDB△CBA, (第19题图) 20.(本题满分6分) 已知点(-1,4)在反比例函数y-色-3的图象上 (1)求a的值； (2)点(1，一3)，（(2，-2)在反比例函数的图象上，比较1,2的大小，并说明理由 21.(本题满分6分) 陕西波浪谷景区是4A级景区，是摄影爱好者的天堂.如图是该景区停车场一处彼此相 邻的四个空闲车位，分别为A,B,C,D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四 个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放， (1)甲停放在C位置的概率为 (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率， B D (第21题图) 【九年级期中学情调研作业-了·数学·第4页（共6页）】 因扫描全能王 只人第在阳的性药 0-22 22.（本题满分7分) 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度v(/s)是载重 后总质量M(kg)的反比例函数.已知一款机器狗（如图）载重后总质量M=25kg时，它的最 快移动速度y=2m/s. (1)求v与M之间的关系式；· (2)当其载重后总质量M=10kg时，求它的最快移动速度u. (第22题图) 23.(本题满分7分) 如图，小晨正在使用手电简进行物理光学实验，墙和手电简位于平面镜的两侧，手电筒 的灯泡位于点D处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，落在墙上的点E处，点E到地面 的高度EC=2m,灯袍到墙的水平距离AC=5.2m,灯泡到平面镜的水平距离AB=1.2m.已 知光在镜面反射中的反射角等于人射角，图中A,B,C,D,E五点都在同一水平面上，EC⊥ AC,DA⊥AC,求灯泡到地面的高度AD 墙 B 地面C 平面镜A (第23题图) 24.(本题满分8分) 如图，反比例函数y=,图象的一支位于第一象限 (1)该函数图象的另一支在第 象限，的取值范围是 (2)点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B,点A关于原点0的对 称点为点C,若△ABC的面积为6，求k的值， (第24题图) 【九年级期中学情调研作业-J·数学·第5页（共6页）】 因扫描全能王 92人用的性黄e 0-022 25.(本题满分8分) 交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售甲品 牌头盔，经市场调研发现，该品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础 上售价上涨1元，则月销售量将减少20个. (1)当每个头盔上涨3元时，月销售量为 个； (2)当该品牌头盔每个涨价多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又能让店家获得月销 售利润6000元？ 26.(本题满分11分) 如图，一次函数1=x+1的图象与反比例函数%=点的图象交于点A(1,m), B(-2,-1),与y轴交于点C. (1)反比例函数的表达式为 m的值为」 ； (2)观察图象，直接写出y1<y2时，x的取值范围； (3)已知点D(2,0),作直线CD,将直线cD向上平移ff>0)个单位长度后，与反比例 函数h=兰的图象有-个交点，求∫的值 0 (第26题图) 【九年级期中学情调研作业-J·数学·第6页（共6页）】 因扫描全能王 汉人草和用的性新 0-22 2025一2026学年度第一学期期中学情调研作业 九年级数学参考答案及评分标准 -、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 17.(本题满分5分) 题号 2345 6 7 解：如图，点M即为所求.（答案不唯一) B 答案 A CBD B D A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9-110∠C0=∠B或2Ac=LMC器-8 M 11.(-6,4)12.1513.-8 18.(本题满分5分) 14.√5-1【解析】如图，取AB的中点Q,连接PQ, 解：(1)如图； DQ.四边形ABCD是正方形，∴.∠BAE=∠ADF= 90°，AD=AB=2.,点Q是AB的中点，AQ= rAB=DA 7AB=L在△BBA和AAD中，{∠BAB=LADF, 【AE=DF .△BEA≌△AFD(SAS),∴.∠EBA=∠FAD. ∠EBA+∠AEB=90°，∠FAD+∠AEB=90° LAP8=90点Q是AB的中点PQ=24B= 主视图 左视图 …4分 1.在Rt△ADQ中，DQ=√AQ+AD2=√1+22= （2)12. …5分 V5.DP≥DQ-PQ,DP长度的最小值为5-1. 19.(本题满分5分) 证明：在△ABC中，D为AC边上一点，AD= 2, BC=3,CD=2, 5 AS=AD+CD_立+23 BC BC 3 …2分 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） BC 3 15.（本题满分5分) CD=2, 解：原方程可变形为(x-5)(x-5-2)=0,… BC AC …1分 CD=BC …3分 (x-5)(x-7)=0, :∠BCD=∠ACB, x-5=0,或x-7=0,…4分 △CDB△CBA.…5分 名1=5，x2=7.…5分 20.(本题满分6分) 16.(本题满分5分) 解：，△ABC与△AB,C,相似且对应中线的比为 解：(1)点(-1,4)在反比例函数y=a-3的图 4:3, 象上， ∴.△ABC的周长：△A1B,C1的周长=4：3.… …2分 ·把点(-1,4)的坐标代人y=a-3 .△ABC的周长为12， .12:△A1B1C1的周长=4：3，…4分 得4=0-3 -1, △A,B,C,的周长=9.…5分 解得a=-1;…3分 【九年级期中学情调研作业-J·数学答案·第1页（共2页）】 国扫描全能王 额日又人第在用的归辆AP (2)1<2…4分 24.(本题满分8分) 4 解：(1)三，k>2;… …3分 理由：由(1)得反比例函数的表达式为y=- (2)设点A的坐标为(a,b), ,-4<0, 点A在该反比例函数位于第一象限的图象上， ∴y的值随x的增大而增大 点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点 0对称， 点(x1,-3),(x2,-2)在反比例函数的图象上， ∴.a>0,b>0,点B的坐标是(a,-b),点C的坐标 且-3<-2<0， 是(-a,-b), 1<2 …6分 .BC=a-(-a)=2a,AB=b-(-b)=2b.… 21.(本题满分6分) …4分 ·△ABC的面积为6， 解：1)子 …2分 24B.Bc=-6 (2)画树状图如下： 开始 .2a…2b=6. .2 .ab=3. …6分 :点A在反比例函数y=二位于第一象限的图 ABC 象上， 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙 ∴.k-2=ab=3. 两车停放在相邻车位的结果有6种， 解得k=5.… 8分 甲、乙两车停放在相邻车位的概率为品=之 25.（本题满分8分) 解：(1)440；…2分 (2)设该品牌头盔每个涨价x元. …6分 根据题意，得(500-20x)·(10+x)=6000, 22.(本题满分7分) …5分 解：(1)设和与M之间的函数关系式为D=女(k为 整理，得x2-15x+50=0, M 解得x1=5,x2=10(不符合题意，舍去)， 常数，且k≠0) 答：该品牌头盔每个应涨价5元.…8分 将M=25,0=2代入w=京， 26.（(本题满分11分) 解：(1)=2,2： …3分 得2会 …2分 (2)0<x<1或x<-2;… …5分 解得k=50, (3)当x=0时，y1=0+1=1, …3分 所以点C的坐标为(0,1). v与M之间的函数关系式为v=0 …4分 设直线CD对应的函数表达式为y=ax+c, C= (2)当M=10时，=0=5， -10 a+c=0 ·.当其载重后总质量M=50kg时，它的最快移动 解得厂c-1 速度v为5m/s. …7分 La=-2” 23.(本题满分7分) 所以直线CD对应的函数表达式为y=-2x+1, …7分 解：.AC=5.2m,AB=1.2m, 将直线CD向上平移ff>0)个单位长度后表达式 .BC=AC-AB=4m.…2分 为y=-2x+1+f 由反射角等于人射角可知，∠ABD=∠CBE. .∠DAB=∠ECB, 因为反比例函数=左的图象与平移后直线y ·.△ADB△CEB, …4分 -2x+1+f有一个交点， ADAB ∴CEBC 所以方程子=-2+1+∫有唯一解， 即关于x的方程2x2-(1+刀x+2=0有两个相等 AD1.2 2=4 6分 的实数根， 所以(1+f)2-4×2×2=0,… …9分 解得AD=0.6m, 解得f=3=-5(不合题意，舍去)， 故灯泡到地面的高度AD为0.6m.…7分 所以f=3.…11分 【九年级期中学情调研作业-J·数学答案·第2页（共2页）】 因扫描全能王 额日名人整在用的日辆A