第7章 专题4 模型拓展——M与铅笔模型-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

本初中数学课件聚焦八年级上册第七章“证明”专题，系统梳理M模型（∠E=∠B+∠D）与铅笔模型（∠B+∠E+∠D=360°）两大核心模型，通过图形解析与例题推导构建模型应用逻辑链，帮助学生形成几何证明的知识网络。 特色在于以“模型解读-针对训练-变式应用”为主线，如第2题结合角平分线与铅笔模型，通过作辅助线转化角关系，培养学生几何直观与推理能力，例题解答规范推理步骤强化模型意识。分层设计满足不同学生需求，助力教师高效开展专题复习，提升学生证明题解题能力。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第七章 证明 专题四　 模型拓展——M与铅笔模型 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 模型一：M模型 如图Z7－4－1，若AB∥CD，则∠E=∠B＋∠D. 图Z7－4－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 如图Z7－4－2，AB∥CD，M是AB，CD之间的一点，连接BM， DM. 若∠M=100°，求∠B＋∠D的度数. 图Z7－4－2　　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图Z7－4－1，过点M作ME∥AB，则∠B=∠1. ∵AB∥CD，ME∥AB， ∴ME∥CD. ∴∠D=∠2. ∴∠B＋∠D=∠1＋∠2. ∵∠1＋∠2=∠BMD=100°， ∴∠B＋∠D=∠BMD=100°. 答图Z7－4－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图Z7－4－3 模型二：铅笔模型 如图Z7－4－3，若AB//CD，则∠B＋∠E＋∠D=360°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图Z7－4－4，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F. 若∠E=70°，求∠BFD的度数. 图Z7－4－4　　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图Z7－4－2，过点E作EN∥AB， 则∠ABE＋∠BEN=180°. ∵AB∥CD，AB∥EN， ∴EN∥CD. ∴∠CDE＋∠NED=180°. ∴∠ABE＋∠BED＋∠CDE=360°. ∵∠BED=70°， ∴∠ABE＋∠CDE=290°. 答图Z7－4－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F， ∴∠ABF＋∠CDF=（∠ABE＋∠CDE）=145°. 过点F作FG∥AB，则∠ABF=∠BFG. ∵AB∥CD，FG∥AB， ∴FG∥CD. ∴∠CDF=∠GFD. ∴∠BFD=∠BFG＋∠GFD=∠ABF＋∠CDF= 145°. 答图Z7－4－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $