第4章 专题2 本章重难点-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的概念、图象、性质、表达式求解及应用五大核心模块，通过“例题精讲-对点训练”模式串联知识点，从基础定义到实际应用形成逻辑递进的知识网络。 其亮点在于融入中考真题强化实践，如新能源汽车电量与路程、商店优惠方案等情境题，培养学生用数学眼光抽象数量关系的能力。通过待定系数法推理和分段函数分析发展数学思维，分层例题与训练满足不同学生需求，助力教师精准复习提升巩固效果。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第四章 一次函数 专题二 本章重难点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 一、函数的概念 【例1】下列各式：①y=2x＋8；②=3x；③y=2；④y=0.5x－ 2.其中y是x的函数的有 ⁠.（填序号） 【对点训练】 1. 下列各式：①y=x2；②y=2x＋1；③y2=2x（x＞0）；④y=± （x≥0）.其中y是x的函数的是 ⁠.（填序号） ①③④ ①②④ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 二、一次函数的图象 【例2】（2024∙兰州）一次函数y=2x－3的图象不经过（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例3】（2023∙通辽）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x－3的 图象是（　D　） A　　 B C　　 D D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. （2024∙甘孜州）在平面直角坐标系中，一次函数y=x＋1的图象 不经过的象限为（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 【对点训练】 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. （2023∙陕西）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x＋a （a为常数，a＜0）的图象可能是（　D　） A　　 B C　　 D D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 三、一次函数的性质 【例4】（2024∙陕西）若点A（－2，y1）和点B（2，y2）在同一个 正比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则（　A　） A. y1=－y2 B. y1=y2 C. y2＞0 D. y2＞y1 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例5】（2023∙益阳）关于一次函数y=x＋1，下列说法正确的是 （　B　） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点（0，1） C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当x＞－1时，y＜0 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. （2024∙山西）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数 y=3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　B　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. y1≥y2 B 【对点训练】 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. （2024∙长沙）对于一次函数y=2x－1，下列结论正确的是 （　A　） A. 它的图象与y轴交于点（0，－1） B. y随x的增大而减小 C. 当x＞时，y＜0 D. 它的图象经过第一、二、三象限 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 四、用待定系数法求一次函数表达式 【例6】一次函数经过点（0，7），（6，－5），求y与x之间的函 数表达式. 解：设一次函数解析式为y=kx＋b（k≠0）. 因为经过点（0，7），（6，－5）， 所以b=7，6k＋b=－5. 解得k=－2. 所以y与x之间的函数表达式为 y=－2x＋7. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例7】如图Z4－2－1，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交 于点B（0，－2）. 图Z4－2－1 （1）求直线AB的表达式； 解：（1）设直线AB的表达式为y=kx＋b （k≠0）. 将点A（1，0），B（0，－2）代入y=kx＋b， 得b=－2，k＋b=0. 解得k=2. 所以直线AB的表达式为y=2x－2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的 坐标. 解：（2）设点C的坐标为（x，y）. 因为S△BOC=2， 所以∙2x=2. 解得x=2. 所以y=2×2－2=2. 所以点C的坐标是（2，2）. 图Z4－2－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 6. 已知y＋3与x成正比例，当x=2时，y=7.求y与x的函数表达式. 解：设y＋3=kx（k≠0）. 把x=2，y=7代入，得7＋3=2k. 解得k=5. 所以y＋3=5x，即y=5x－3. 所以y与x的函数表达式为y=5x－3. 【对点训练】 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图Z4－2－2，直线l1：y=k1x＋6与直线l2：y=k2x＋b相交于点A （－3，3），l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB=2OC. （1）求直线l1和l2的表达式； 图Z4－2－2 解：（1）将点A（－3，3）代入直线l1：y=k1x＋ 6，得－3k1＋6=3. 解得k1=1. 所以直线l1的表达式为y=x＋6. 令x=0，则y=6. 所以B（0，6）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 因为OB=2OC，且点C在y轴负半轴， 所以C（0，－3）. 由题意，得b=－3，－3k2＋b=3. 解得k2=－2. 所以直线l2的解析式为y=－2x－3. 图Z4－2－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标. 解：（2）设点D到y轴的距离为m. 所以S△BCD=×9×m=9. 解得m=2. 当x=2时，y=2＋6=8； 当x=－2时，y=－2＋6=4. 综上所述，点D的坐标为（2，8）或（－2，4）. 图Z4－2－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 五、一次函数的应用 【例8】（2024∙南通）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前 进，两地之间的路程为20 km.两人前进路程s（km）与甲的前进时 间t（h）之间的对应关系如图Z4－2－3.根据图象信息，下列说法 正确的是（　D　） 图Z4－2－3 D A. 甲比乙晚出发1 h B. 乙全程共用2 h C. 乙比甲早到B地3 h D. 甲的速度是5 km/h 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例9】（2024∙陕西）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程 不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A 市高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW∙h，行驶了240 km后，从B市高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过 程中，剩余电量y（kW∙h）与行驶路程x（km）之间的关系如图Z4 －2－4. 图Z4－2－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （1）求y与x之间的关系式； 解：（1）设y=kx＋b（k≠0，0≤x≤240）. 因为图象经过点（0，80），（150，50）， 由题意，得b=80，150k＋b=50. 解得k=－. 所以y与x之间的关系式为y=－x＋80. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）求王师傅驾车从B市高速公路出口驶出时，该车的剩余 电量是多少. 解：（2）当x=240时，y=－×240＋80=32. 答：该车的剩余电量为32 kW∙h. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. （2024∙威海）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地 之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终 保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图Z4－2－5所示 的是甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系.下 列结论正确的是（　A　） A 【对点训练】 图Z4－2－5 A. 甲车行驶 h与乙车相遇 B. A，C两地相距220 km C. 甲车的速度是70 km/h D. 乙车中途休息36 min 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 9. 气象台某天用仪器记录的空中气温t（℃）与距地面高度h （km）之间的关系如图Z4－2－6. （1）求t与h之间的关系式； 解：（1）设t与h之间的关系式为t=kh＋b （k≠0）. 由题意，可得b=24，4k＋b=0. 解得k=－6. 所以t与h之间的关系式为t=－6h＋24. 图Z4－2－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）当空中气温为12 ℃时，求此时距离地面的高度. 解：（2）令t=12，得－6h＋24=12. 解得h=2. 答：当空中气温为12℃时，此时 距离地面的高度为2 km. 图Z4－2－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例10】为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计 划从甲、乙两个体育专卖店中选择其中一间来购买一批新的体育 用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300 元的部分打7折. 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y 甲元，去乙商店购买实付y乙元，y甲，y乙关于x的函数图象如图Z4－ 2－7. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式； 图Z4－2－7 解：（1）由题意，可得 y甲=0.85x. 当0≤x≤300时，y乙=x， 当x＞300时，y乙=300＋（x－300） ×0.7=0.7x＋90. 所以y乙= 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）两图象交于点A，求点A坐标； 图Z4－2－7 （2）令0.85x=0.7x＋90， 解得x=600. 当x=600时，y甲=0.85×600=510. 所以点A的坐标为（600，510）. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （3）请根据函数图象，直接写出去哪个体育专卖店购买体育 用品更合算. （3）由图象，可知当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育 用品更合算； 当x=600时，去两家体育专卖店购买体育用品的价格一样； 当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 10. （2023∙丽水）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品 销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种给员工付月报 酬的方案，如图Z4－2－8，员工可以任选一种方案与公司签订合 同.据此解答下列问题： （1）当员工该月生产 ⁠件产品时， 两种方案付给的报酬一样多； 30 图Z4－2－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）写出方案二y关于x的函数关系式； 解：（2）设方案二的函数关系式为 y=kx＋b（k≠0）. 由题意，可得b=600，30k＋b=1 200. 解得k=20. 所以方案二y关于x的函数关系式为 y=20x＋600. 图Z4－2－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自 己的生产能力选择方案. 解：（3）由图象，可知若生产件数少 于30件，则选择方案二， 若生产件数为30件，则选择两个方案 都可以， 若生产件数多于30件，则选择方案一. 图Z4－2－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $