第1章 专题4 模型拓展——勾股定理模型-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理模型拓展，系统梳理圆柱、长方体、阶梯中的最短路线及垂美四边形四大核心模型，通过模型图示与实例解析，构建从立体图形平面化到几何关系应用的知识网络，体现情境与方法的内在逻辑。 其亮点在于以模型化复习策略整合勾股定理应用，如圆柱最短路线模型通过侧面展开培养几何直观（数学眼光），垂美四边形性质推导强化推理意识（数学思维），分层针对训练（不同模型题目）助力学生用数学语言表达路径计算与关系证明，教师可借模型框架精准实施个性化复习，提升复习效率。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第一章 勾股定理 专题四　模型拓展——勾股定理模型 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 模型一：圆柱中的最短路线模型 模型图示： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 如图Z1－4－1，桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯，高为12 cm，底 面周长32 cm，在杯口内壁离杯口距离4 cm的A处有一滴蜜糖，一 只小虫在杯子外壁，当它正好在蜜糖相对方向离桌面4 cm的B处 时，突然发现了蜜糖，问小虫至少爬 cm才能到达蜜糖所在 的位置. 图Z1－4－1 20　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎 蔓常绕着树干底部沿最短路线盘旋而上.如图Z1－4－2，如果把树 干看成圆柱体，它的底面周长是3尺，当一段葛藤从点A绕树干盘 旋1圈升高4尺到达点B时，这段葛藤的长为 ⁠尺. 　 图Z1－4－2 5 　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 如图Z1－4－3，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的 高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离底部3 cm的点B处有 一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3 cm的点A 处，要爬到点B处吃到米饭，蚂蚁爬行的最短路程是 cm. 图Z1－4－3 13　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 模型二：长方体中的最短路线模型 模型图示： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如图Z1－4－4，长方体的长为3 cm，宽为2 cm，高为1 cm的长 方体，蚂蚁沿着表面从A爬行到B的最短路程是 ⁠. 图Z1－4－4 cm　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 模型三：阶梯中的最短路线模型 模型图示： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 如图Z1－4－5，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体 的木块，已知AD=9 m，AB=10 m，该木块的较长边与AD平行，横 截面是边长为1 m的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需 要走的最短路程是 m. 图Z1－4－5 15　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 模型四：垂美四边形模型 规定：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形. 模型图示： 　　　　　　a2＋d2=b2＋c2 　　　　　　S四边形ABCD=（AC∙BD）÷2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 　　　　　　a2＋d2=b2＋c2 　　　　　　S四边形ABCD=（AC∙BD）÷2 条件：在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD. 结论：垂美四边形对边的平方和相等，面积等于对角线乘积的 一半. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 6. 我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.如图Z1－4－6 是垂美四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O. 若AD=2， BC=4，则AB2＋CD2的值为（　A　） 图Z1－4－6 A A. 20 B. 16 C. 18 D. 25 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $