第7章 第49课时 平行线的证明（二）(分层作业)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的证明（二）”核心知识点，通过A组基础过关、B组能力提升、C组探究拓展的分层设计，衔接已学平行线性质与判定，构建“基础巩固-能力提升-实际应用”的学习支架，助力学生逐步深化理解。 其亮点在于融入易拉罐吸管、工程车工作示意图、折叠小刀等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界的能力，通过规范推理步骤（如证明∠A=∠E的逻辑过程）发展数学思维，分层题型兼顾不同水平学生。帮助学生提升推理与应用能力，为教师提供梯度化教学资源。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第七章 证明 第49课时　平行线的证明（二） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 如图F7－49－1，a∥b，∠2=36°，则∠1=（　B　） A. 154° B. 144° C. 134° D. 124° 图F7－49－1　　 B A组（基础过关） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图F7－49－2　　 2. 如图F7－49－2，易拉罐的上下底面互相平行，用吸管吸易拉罐 内的饮料时，若∠2=71°，则∠1=（　B　） A. 108° B. 109° C. 110° D. 111° B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图F7－49－3　　 3. 将一副三角板按如图F7－49－3所示摆放在一组平行线内， ∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为（　C　） A. 55° B. 65° C. 70° D. 75° C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如图F7－49－4是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑 平台平行.若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 ⁠. 160° 图F7－49－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 　图F7－49－5 ∴∠DAE=∠B=65°，∠C=∠CAE. ∵AE平分∠DAC， ∴∠CAE=∠DAE=65°. ∴∠C=∠CAE=65°. 解：∵AE∥BC， 5. 如图F7－49－5，点D在BA的延长线上，AE∥BC且AE平分 ∠DAC. 若∠B=65°，求∠C的度数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 6. 如图F7－49－6，已知∠1=∠2，AD∥BE，请判断∠A与∠E的大小关系？并说明理由. 　图F7－49－6 理由如下：∵AD∥BE， ∴∠A=∠3. 又∵∠1=∠2， 解：∠A=∠E. B组（能力提升） ∴DE∥AB. ∴∠E=∠3. ∴∠A=∠E. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图F7－49－7，AC∥FE，∠1＋∠3=180°.求证：∠FAB=∠4. 　图F7－49－7 ∴∠1＋∠2=180°. 又∵∠1＋∠3=180°， ∴∠2=∠3. ∴FA∥CD. ∴∠FAB=∠4. 证明：∵AC∥EF， 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如图F7－49－8，将长方形ABCD沿EF折叠，点C落在C′处，点 D落在D′处，ED′的延长线交BC于点G. 若∠EFG=68°，求∠1，∠2的度数. 　图F7－49－8 ∴∠DEF=∠EFG=68°，∠1＋∠2=180°. 由折叠的性质可得∠FEG=∠DEF=68°. 解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC. ∴∠1=180°－∠DEF－∠FEG= 180°－68°－68°=44°. ∴∠2=180°－∠1=180°－44°=136°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 9. 如图F7－49－9①，AB∥DE. （1）猜想∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系并说明理由； 解：（1）∠BCE=∠B＋∠E. 理由如下：如答图F7－49－1， 过点C作CF∥AB，则∠1=∠B. ∵AB∥DE， ∴CF∥DE. ∴∠2=∠E. ∴∠BCE=∠1＋∠2=∠B＋∠E. C组（探究拓展） 　答图F7－49－1 　图F7－49－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）应用：如图F7－49－9②是我们常用的折叠式小刀，刀柄外 形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成 两条平行的线段，转动刀片时会形成如图F7－49－9③所示的形 状，经测量∠1=35°，求∠2的度数. 　图F7－49－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（2）如答图F7－49－2，设刀柄左下角顶点为A，过点A作直线l平 行于刀片边缘线，直线l与垂直方向夹角为 ∠3，直线l与水平方向夹角为∠4. ∵l平行于刀片边缘线， ∠1=35°， ∴∠3=∠1=35°，∠2=∠4. ∵刀柄外形是一个长方形， ∴∠3＋∠4=90°. ∴∠4=90°－35°=55°. ∴∠2=∠4=55°. 　答图F7－49－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $