第1章 第5课时 问题解决策略：反思(分层作业)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，核心内容为立体图形表面最短路径问题。课堂从勾股定理基础出发，通过圆柱、正方体等立体图形的侧面展开，将空间路径转化为平面直角三角形问题，搭建空间与平面转化的学习支架，帮助学生衔接平面几何与立体图形知识。 其亮点在于采用分层设计（A组基础、B组提升、C组拓展），结合圆柱爬行、钢管进电梯等生活实例，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过多路径计算与比较发展推理能力（数学思维），以公式l²=a²+(b+c)²体现数学语言表达。学生能提升问题转化与解决能力，教师可利用分层资源实施因材施教，提高教学效果。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第一章 勾股定理 第5课时　问题解决策略：反思 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A组（基础过关） 1.如图F1－5－1，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，在圆柱的侧面上，过点A，C两点嵌有一圈长度最短的金属丝.现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（　C　） C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2.如图F1－5－2，一只电子蚂蚁从正方体的顶点P处沿着表面爬到顶点Q处，电子蚂蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示，其中路线最短的是（　C　） C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 如图F1－5－3是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U 型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行 部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB=CD=16 m，点E在 CD上，CE=4 m，一滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短 距离为（　B　） 图F1－5－3 B A. 18 m B. 20 m C. 22 m D. 24 m 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如图F1－5－4，圆柱体的底面圆周长为16 cm，高AB为6 cm， BC是上底面的直径.一只蚂蚁从圆柱的表面点A出发，沿着圆柱的 侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为 cm. 图F1－5－4　　　　　　 10　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 如图F1－5－5，桌子上有一个长方体盒子，长、宽、高分别是 12 cm，8 cm，30 cm，在AB的中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从 点E处沿盒子表面爬到点C处去吃，那么小虫爬行的最短路程 为 ⁠. 25 cm　 图F1－5－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 6. （1）如图F1－5－6①，长方体的长为10 cm，宽为8 cm，高为 16 cm，BC=4 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到 点B，需要爬行的最短路程是 cm； 20　 B组（能力提升） 图F1－5－6　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）如图F1－5－6②，小明家住20楼，一天他与爸爸去买了一根 长为3 m的钢管，如果电梯的长、宽、高分别是1.5m，1.5 m，2.5 m，在不损坏钢管的前提下，请你帮小明计算一下这根钢管能否 放进电梯内？ 　　　　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（2）如答图F1－5－1. 由勾股定理，得AB2=1.52＋1.52=4.5. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2=AB2＋ AC2=4.5＋2.52=10.75. 因为32=9，10.75＞9， 所以钢管能放进电梯. 答图F1－5－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图F1－5－7①，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长 方体的表面爬到对角顶点C1处，要想使路程较短，有三种不同的 方式：①沿面ABB1A1和面A1B1C1D1；②沿面ABB1A1和面BCC1B1； ③沿面AA1D1D和面A1B1C1D1. （1）图F1－5－7②为按第一种方式展成的平面图形，请你画出按 另两种方式展成的平面图形； C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（1）如答图F1－5－2. 答图F1－5－2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）若AB=4，BC=2，BB1=1，请通过计算，判断第几种方式所 走路线最短？最短路线长为多少？ 解题反思： （3）若长方体的长、宽、高分别为a，b，c，且a＞b＞c，请写出 最短路线的长l与a，b，c的关系是 ⁠. 　　　 l2=a2＋（b＋c）2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（2）①在Rt△ABC1中，AB=4， BC1=BB1＋B1C1=3， 由勾股定理，得A=AB2＋B=42＋32=25. 所以AC1=5. ②在Rt△ACC1中，CC1=BB1=1， AC=AB＋BC=6， 由勾股定理，得 A=AC2＋C=62＋12=37. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ③在Rt△AB1C1中，B1C1=BC=2，AB1=AA1＋A1B1=5， 由勾股定理，得 A=A＋B1=52＋22=29. 因为25＜29＜37， 所以沿①的方式爬行路线最短，最短路线长是5. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $