第1章 第5课时 问题解决策略反思（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂教学课件（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦勾股定理应用及问题解决策略中的反思，通过蚂蚁爬行最短路径、正整数和积最值等实例导入，构建“立体图形展开为平面→运用勾股定理求解”的知识脉络，以例题与变式为学习支架，帮助学生逐步掌握方法。 其亮点在于注重几何直观与空间观念（数学眼光），通过圆柱、直四棱柱侧面展开培养空间想象，变式训练发展推理意识（数学思维），结合卡片运算等生活实例强化模型意识（数学语言）。学生能提升问题解决与反思能力，教师可借助结构化例题、变式及检测高效教学。

天骄出品 必属精品 深圳天骄文化传播有公司 宝典训练 配套教学课件 高效课堂 课件使用说明 本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本，可能会出现不可编辑的文档，建议您安装office2010及以上版本。 01 本课件显示比例为16:9，如您的电脑显示器分辨率为4:3，课件显示效果可能比较差，建议您将电脑显示器分辨率更改为16:9。 win 10:右击桌面--选择“显示设置”--点选要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 win7、win8(8.1):右击桌面一-选择“屏幕分辨率”--选择要显示PPT的屏幕--设置该屏幕分辨率为16:9。 02 如果您在使用课件的时候,有问题可联系天骄文化售后客服,我们将竭诚为您服务。 03 目录、返回目录均设有超链接，点击即可跳转至相应的页面。 04 第5课时　问题解决策略：反思 第一章　勾股定理 目录 CONTENTS 1 新课学习 2 课堂检测 反思学习过程，形成批判性思维，积累数学活动经 验，培养问题解决能力。 在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（π取3） 素材1：如图1，圆柱体的高AC为12 cm，底面直径BC为6 cm， 在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面 圆周上与A点相对的B点处的食物。若蚂蚁沿图1中的 折线A—C—B爬行的最短路径记为“路线一”，此时 最短路程是 cm。 18　 图1 图2 新课学习 课堂检测 返回 目录 素材2：将圆柱沿着AC将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂 蚁爬行的最短路径，记为“路线二”，此时最短路程是 cm。 比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线 （填“一”或 “二”）。 图1 图2 15　 二　 解：如答图。 答图 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式1　对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开 成平面图形，再依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理， 解决相应的问题。如图，直四棱柱的上下底面是正方形，底面 边长为3 cm，高为10 cm。在其侧面从点A开始，绕侧面两周， 嵌入装饰彩条至点B停止，求彩条的最短长度。 新课学习 课堂检测 返回 目录 解：如答图（单位：cm）所示。 因为从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B， 所以展开后AC＝3×8＝24（cm），BC＝10 cm，连接AB。 由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝242＋102＝676＝262， 所以AB＝26 cm。所以彩条的最短长度是26 cm。 答图 新课学习 课堂检测 返回 目录 （教材P18T2改编）两个正整数的和是11，要使这两个正整 数的乘积最大，这两个正整数各应是多少？要使这两个正整数 的乘积最小，这两个正数各又应是多少？ 解：两个正整数的和是11的所有情况： 11＝1＋10＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6。 共有五种不同的情况，每种情况的乘积是： 1×10＝10，2×9＝18，3×8＝24， 4×7＝28，5×6＝30， 从中可以看出，当这两个正整数是5和6时，积最大； 当这两个正整数是1和10时，积最小。 新课学习 课堂检测 返回 目录 变式2　如图，小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求 抽出卡片，完成下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，求最 大值； 解：（1）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数 字乘积最大， 最大值是：（－5）×（－3）＝15； 新课学习 课堂检测 返回 目录 （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小， 求最小值； 解：（2）由题意可得，从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数 字相除的商最小，最小值是：（－5）÷3＝－ ； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式 子使结果为24。 解：（3）答案不唯一，如[(－3)－(－5)]×3×4＝24。 新课学习 课堂检测 返回 目录 1. 如图，长方体的底面边长分别是1 cm和3 cm，高是6 cm，如 果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么 所用细线的长度最短是 ⁠。 10 cm　 新课学习 课堂检测 返回 目录 2. 两个正整数的和是15，当这两个正整数分别是 时， 它们的乘积最大；当这两个正整数分别是 时，它们 的乘积最小。 7，8　 1，14　 新课学习 课堂检测 返回 目录 3. 如图，在底面周长约为6 m且带有层层回环不断的云朵石柱 上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正 上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的 部分的柱身高约16 m，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为多 少米？ 新课学习 课堂检测 返回 目录 解：圆柱的侧面展开后是长方形，如答图， 因为底面周长约为6 m，柱身高约16 m， 所以AE＝6 m，BE＝BD＝ ×16＝8 m， 所以AB2＝BE2＋AE2＝100，解得AB＝10， 所以雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为10×2＝20（m）。 答图 新课学习 课堂检测 返回 目录 4. 如图，嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出 卡片，完成下列问题： （1）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最 大值是 ⁠； （2）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最 小，最小值是 ⁠； 18　 －6　 新课学习 课堂检测 返回 目录 （3）从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和 最小，这两数的倒数分别是多少？ 解：（3）因为各张卡片的倒数分别为－ ， ，－ ， ，1， 0没有倒数，所以倒数最大是1，最小是－ ，所以抽取的2张卡片上的数分别是1，－3，这两个数的倒数分别是1，－ ； 新课学习 课堂检测 返回 目录 （4）从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数 法表示； 解：（4）因为从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，所以抽取的卡片上的数是0，2，8，1，最大的数是8 210， 用科学记数法表示为8.21×103； 新课学习 课堂检测 返回 目录 （5）算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“＋，－， ×，÷”进行运算，使结果为24（写出1个算式即可，算式可 以加括号）。 解：（5）答案不唯一，如抽取的卡片上的数分别是－3，－6，8，1，结果为24的算式为8×[(－6)÷(－3＋1)]＝24。 新课学习 课堂检测 返回 目录 本课件由深圳天骄文化出品，仅限教师教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究! 谢谢观看 $