第1章 第3课时 一定是直角三角形吗(分层作业)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理，通过回顾勾股定理引入逆定理的应用，以A组基础题（如勾股数判断、网格三角形直角识别）、B组能力题（图形直角验证、零件规格检验）、C组探究题（勾股数规律总结）为学习支架，构建从基础到拓展的知识脉络。 其亮点在于分层设计与实际情境结合，通过零件是否符合直角要求（第7题）、最短路线计算（第8题）等实例，培养学生的推理能力和几何直观，探究勾股数规律（第9题）发展创新意识。学生能提升应用与探究能力，教师可借助分层资源落实核心素养教学。

数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第一章 勾股定理 第3课时　一定是直角三角形吗 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　D　） A. 1，1，2 B. ，， C. 2，3，4 D. 5，12，13 2. 在单位长度为1的正方形网格中，下列三角形是直角三角形的是 （　C　） A　　 B　　 C　　 D D C A组（基础过关） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 如图F1－3－1，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地 ABCD，测得AB=9 m，BC=12 m，CD=8 m，AD=17 m，且 ∠ABC=90°，这块菜地的面积是（　B　） A. 48 m2 B. 114 m2 C. 122 m2 D. 158 m2 图F1－3－1　　　　 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 若三角形三条边的长分别为5，12，13，则这个三角形的最大边 上的高是 　 ⁠. 5. 如图F1－3－2，在四边形ABCD中，AB=AD=5，∠A=60°， BC=13，CD=12，则∠ADC的度数为 ⁠. 　 150°　 图F1－3－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 6. 如图F1－3－3，每个小正方形的边长都为1.∠BCD是直角吗？为 什么？ 　　图F1－3－3 B组（能力提升） 解：∠BCD是直角. 理由如下： 如答图F1－3－1，连接BD. 由勾股定理，得BC2=22＋42=20， CD2=12＋22=5，BD2=32＋42=25. 因为BC2＋CD2=20＋5=25， 所以BC2＋CD2=BD2. 所以△BCD是直角三角形，∠BCD是直角. 答图F1－3－1　　　　　　　　　　　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 一个零件的形状和各边尺寸（单位：cm）如图F1－3－4，按规 定这个零件中∠A和∠C都应是直角.这个零件符合要求吗？请说明 理由. 理由如下：由题意，可得AD=8 cm，AB=23 cm，BD=25 cm. 解：这个零件不符合要求. 所以AB2＋AD2=529＋64=593，BD2=252=625. 因为593≠625， 所以△ABD不是直角三角形，即∠A≠90°. 所以这个零件不符合要求. 　图F1－3－4解：这个零件不符合要求. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如图F1－3－5，笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂 流点A，B，点C到点A的路现在已经不通，为方便游客，决定从点 C修一条通往河边的最短路线CD，在点D处重新建一个漂流点 （点A，D，B在同一直线上）.现测得AC=0.8 km，BC=1.5 km， AB=1.7 km. （1）判断△ABC的形状，并说明理由； 　图F1－3－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（1）△ABC是直角三角形. 理由如下： 在△ABC中，AC=0.8 km，BC=1.5 km，AB=1.7 km， 所以AC2＋BC2=0.82＋1.52=2.89，AB2=1.72=2.89. 所以AC2＋BC2=AB2. 所以△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）求路线CD的长. 解：（2）由（1）知∠ACB=90°，CD⊥AB， 所以S△ABC=AB∙CD=AC∙BC. 所以CD===（km）. 答：路线CD的长为 km. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 9. （2025∙广东改编）《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式 的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意 义.若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组 “勾股数”，下表中的每一组数都是勾股数. C组（探究拓展） 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3，4，5 7，24，25 11，60，61 15，112， 113 9，180， 181 4，3，5 8，15，17 12，35，37 16，63，65 20，21，29 5，12，13 9，12，15 13，84，85 17，144， 145 21，28，35 6，8，10 10， ⁠ ，26 14，48，50 18，80，82 22，120， 122 （1）请补全上表中的勾股数； 24　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分 别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并说 明理由； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 因为a2=k2（m2－n2）2=k2m4－2k2m2n2＋k2n4，b2=4k2m2n2，c2=k2 （m2＋n2）2=k2m4＋2k2m2n2＋k2n4. 所以a2＋b2=k2m4－2k2m2n2＋k2n4＋4k2m2n2=k2m4＋2k2m2n2＋k2n4. 所以a2＋b2=c2. 根据勾股定理的逆定理，得a=k（m2－n2），b=2kmn，c=k（m2 ＋n2）能成为直角三角形的三边长. 解：（2）表中数据能用含字母k，m，n（m＞n， k，m，n均为正整数）的代数式表示三角形的三边.设为a=k（m2 －n2），b=2kmn，c=k（m2＋n2）.理由如下： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （3）某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图F1－3－6所示的 图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成，种花要求：仅在 三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两 株花之间的距离均为1 m.如果每个三角形最短边都种21株花，那 么这块绿地最少需要种植 ⁠株花. 280　 　图F1－3－6解 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $