综合与实践（二）神奇的加密术(内文)-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“综合与实践”中的加密术，通过字母与数字对应表、分类运算程序构建知识框架，结合明文密文转换实例导入，衔接数的整除及分类讨论知识，以键盘表格、运算分支步骤和示例解析为学习支架。 其亮点在于以密码加密为真实情境，引导学生用数学眼光抽象字母数字关系，通过分类运算和逆推解密发展推理意识，借助符号对应和运算程序表达加密规则培养模型意识。如“KJXZ”解密实例，提升学生运算能力与应用意识，教师可利用结构化内容高效开展项目式教学。

数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 综合与实践 综合与实践（二）　神奇的加密术 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 综合与实践 主题：设计一个加密术. 八年级（2）班的同学设计了如下加密术：密码的明文（真实文）按计算机键盘上的字母顺序排列，如Q，W，E，…，N，M，这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26这26个自然数（见下表）.设明文的任一字母所对应的自然数为x，通过某种规定的运算程序把x转化为对应的自然数x′，x′对应的字母为密文. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 运算程序如图H2－1： 图H2－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 例如：将明文M转换成密文：M→26（26被4除余2）→＋ 12=19→L，即M的密文为L；将密文P转换成明文，P→10→（10 －6）×4－1=15→G，即P的明文为G. 解决以下问题： （1）按照以上程序加密，明文I对应的密文为 ⁠；明文NLZF 对应的密文为 ⁠； W MATH 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）按照以上程序加密的密文为“康居学子”的首字母 “KJXZ”，求其对应的明文. 解：（2）K→18→（18－12）×4－2=22→C，J→17→（17－ 12）×4－2=18→K， X→21→（21－19）×4－3=5→T，Z→20→（20－19）×4－ 3=1→Q， ∴其对应的明文为CKTQ. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 【密码中的数学】在趣味数学社团的学习中，同学们知道了周 总理曾经编制过“豪密”电台密码，这套密码在历史上始终未被 敌人破译，其卓越的安全性让同学们深感兴趣.于是，也萌生编制 一套“仿豪密”密码规则的想法. （1）首先，同学们进行初步探索，制定了一种密码规则：这种规 则在数字与数字之间建立一种对应关系. 明文 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 密文 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 按这种密码规则，请将明文“2024”翻译成密文“ ⁠”； 3135 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （2）在初步探索的基础上，同学们编制了一套“仿豪密”密码规 则：这种规则在文字与数字之间建立一种对应关系，通过不同的 加密方式将明文对应的数字转化为新的数字，从而实现文字与文 字之间的相互转化. 中 华 人 民 爱 你 我 163 326 489 652 815 561 196 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 例如：对明文“我”进行翻译：“我”对应数字“196”，若加密 方式为“＋456”，196＋456=652，“652”对应文字“民”，则 明文“我”翻译成密文“民”.请你根据下列指定的加密方式，在 空格处填写适当的文字，并写出推理过程. 明文 你 人 ⁠ ⁠ 加密方式 ＋254 －293 ÷5 与489差的绝对值 密文 ⁠ ⁠ 中 华 爱 爱或中 爱 我 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（2）明文“你”对应数字“561”，加密方式561＋ 254=815，“815”对应密文“爱”； 明文“人”对应数字“489”，加密方式489－293=196，“196” 对应密文“我”； 密文“中”对应数字“163”，所以加密方式之前的数字 ÷5=163，加密前的数字为163×5=815，“815”对应的明文是 “爱”； 密文“华”对应数字“326”，所以 =326，加密前的数字为“815”或“163”，“815”对应 的明文是“爱”，“163”对应的明文是“中”. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴 的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息.如图H2－ 2，现制定一种密码规则，这种规则在正整数 和字母、字符之间建立了一种对应关系， 其中正整数为密文，字母、字符为明文.例 如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文 “2 58”翻译成明文为“CZ”. 图H2－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 （1）明文“A”对应的密文为“ ⁠”（写出 符合条件的一种情况即可），密文“4 8 38 47”翻译成明文为 “ ⁠”； 解： （2）为了增加密码的破译难度，对于密文按如下表的规则又进行 了再次加密，原密文记为“密文Ⅰ”，再次加密的密文记为“密文 Ⅱ”. 密文Ⅰ：t 1 2 3 4 … 密文Ⅱ：3t＋4 7 10 13 16 … 1（答案不唯一） GOOD 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ①若密文Ⅰ中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律 为 ⁠； ②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“3t＋4”直接利用原 规则对应的明文相同，求该明文. 增加3 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：（2）②由题意，得3t＋4=t＋30m（m为正整数）， 则t=15m－2. 当m=1时，t=13，此时明文为Y； 当m=2时，t=28，此时明文为Z； 当m=3时，t=43，此时明文为Y； 当m=4时，t=58，此时明文为Z； …… ∴该明文为Y或Z. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 $