23.4 中位线 达标专项训练 2025-2026学年华东师大版（2012）数学九年级上册

23.4 中位线 达标专项训练 一．选择题 1．如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B＝120°，则∠ANM＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ＝1，那么菱形ABCD的周长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 3．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，则四边形PQMN的形状为（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则△DEF的面积为（　　） A．6 B．7.5 C．10 D．12 5．如图，已知点D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC的中点，设△ADE和△BDF的周长分别为L1和L2，则L1和L2的大小关系是（　　） A．L1＝L2 B．L1＜L2 C．L1＞L2 D．L1与L2的大小关系不确定 6．若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（　　） A．全等 B．周长相等 C．不全等 D．不确定 7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交BD于点O，若OE：OF＝1：4，则AD：BC等于（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 8．如图，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　） A．7 B．14 C．21 D．28 9．如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE＝（　　） A．3cm B．5cm C．2.5cm D．1.5cm 10．如图，第1个图形是一个面积为1的黑色等边三角形，顺次连接它的三边中点，得到第2个图形（中间的小三角形变为白色）；在第2个图形的每个黑色三角形中分别重复上述的作法，得到第3个图形；如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝3，则BE的长为 　 　 ． 12．如图，D、E分别是△ABC边AC、AB的中点，连接BD，DE．若∠ADE＝∠BDC，DE＝3，则BD的长为　 　 ． 13．如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝30cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为　 　 cm． 14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC中点，E为AD中点，连接BE并延长交AC于点F，若∠BFC＝90°，则BC的长为　 　 ． 15．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连结EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝12，则线段CM的长为　 　 ． 三．解答题 16．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF． （1）求证：DE＝CF； （2）求EF的长； （3）求四边形DEFC的面积． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在边AB上，CE与AD交于点G，点F是CE的中点，点G是EF的中点．求证：AEBE． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，中位线EF分别交AC、BD于N、M． （1）求证：MN（BC﹣AD）； （2）若上底AD＝8，MN＝3，求EF及BC的长． 19．如图，在△ABC中，AE＝EB，AF＝FC，有一同学发现EF与BC存在以下关系：EF∥BC，且EFBC． （1）请你用学过的知识来说明上述关系成立的理由． （2）如图：在（1）的结论下，过BC、EF作直线，过A作BC的平行线．将AC向左平移到DC，得到图②，将AC向右平移到DC，得到图③．在图②和图③中猜想线段EF与线段AD、BC的关系，请把你猜想的结论填在图下的方框内，并说明理由． 20．我们知道连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；通过证明可以得到“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”类似三角形中位线，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线． （1）如图在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB、CD的中点，观察EF的位置，联想三角形中位线的性质，你能发现梯形的中位线有什么性质？证明你的结论． （2）如果点E分线段AB为，EF∥BC交CD于F，AD＝3，BC＝5，请你利用第（1）的结论求出EF＝　 　 （直接填写结果）； （3）如果点E分线段AB为，EF∥BC交CD于F，AD＝a，BC＝b，求EF的长． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A A D B B D D 二．填空题 11．6． 12．6． 13．60． 14．2． 15．15． 三．解答题 16．解：（1）在△ABC中， ∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴DEBC， ∵CFBC， ∴DE＝CF． （2）∵AC＝BC，AD＝BD， ∴CD⊥AB， ∵BC＝4，BD＝2， ∴CD2， ∵DE∥CF，DE＝CF， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∴EF＝CD＝2． （3）过点D作DH⊥BC于H． ∵∠DHC＝90°，∠DCB＝30°， ∴DHDC， ∵DE＝CF＝2， ∴S四边形DEFC＝CF•DH＝22． 17．证明：连接AF，DE， ∵AD是BC边上的中线，点F是CE的中点， ∴DF是△BCF的中位线， ∴DFBE，DF∥AB， ∴∠AEG＝∠DFG． 又∵点G是EF的中点， ∴EG＝FG． 在△AEG与△DFG中， ， ∴△AEG≌△DFG（ASA）， ∴AE＝DF， ∴AEBE． 18．（1）证明：∵EF为梯形的中位线， ∴EF∥AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF， ∵EM∥AD，BE＝AE， ∴EM为△BAD的中位线， ∴EMAD， 同理可得ENBC， ∴EN﹣EMBCAD， ∴MN（BC﹣AD）； （2）解：∵MN（BC﹣AD）， 即3（BC﹣8）， ∴BC＝14， ∴EF（AD+BC）（8+14）＝11． 19．解：（1）理由如下：延长EF到点D，使FD＝EF， 在△AEF与△CDF中，， ∴△AEF≌△CDF（SAS）， ∴AE＝DC，∠D＝∠AEF， ∴CD∥AB， ∵AE＝EB， ∴DE＝EB， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∴ED∥BC，且ED＝BC， ∴EF∥BC，且EFBC； （2）如图②所示，根据（1）得，EG∥BC，且EGBH， 根据题意得，AD∥BC，CD∥AH， ∴四边形ADCH是平行四边形， ∵EG∥BC， ∴FG（AD+CH）， ∴EF＝EG﹣FGBH（AD+CH）（BH﹣CH）AD（BC﹣AD）； 如图③所示，根据（1）得，EG∥BC，且EGBH， 根据题意得，AD∥BC，CD∥AH， ∴四边形ADCH是平行四边形， ∵EG∥BC， ∴FG（AD+CH）， ∴EF＝EG+FGBH（AD+CH）（BH+CH）AD（BC+AD）． 20．解：（1）证明：如图1，连接AF并延长交BC的延长线于点G， ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠GCF， ∵F是CD的中点， ∴DF＝FC， 在△ADF与△GCF中， ， ∴△ADF≌△GCF（ASA）， ∴AF＝FG，AD＝CG， ∴EF∥BC，且EFBG， ∵BG＝BC+CG＝BC+AD， ∴EF（AD+BC）， 即梯形的中位线平行于底边并且等于两底和的一半； （2）如图2，过点A作AH∥CD交EF于点G，交BC于点H， ∵AD∥BC， ∴GF＝CH＝AD， ∵， ∴， ∴EG， ∴EF＝EG+GFAD， ∵AD＝3，BC＝5， ∴EF3＝3.5； （3）如图3，过点A作AH∥CD交EF于点G，交BC于点H， ∵AD∥BC， ∴GF＝CH＝AD， ∵， ∴， ∴EGBH， ∴EF＝EG+GFBH+AD， ∵AD＝a，BC＝b， ∴EF（b﹣a）+a． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/10 23:46:45；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $