第13章 专题六 综合与实践——确定匀质薄板的重心位置-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

本初中数学课件系统梳理了三角形重心的概念、中线交点性质及面积关系，通过“定义理解-性质探究-应用拓展”的问题链构建知识网络，清晰呈现重心分中线比2:1及六条小三角形面积相等的内在逻辑脉络。 其亮点在于以“猜想证明-综合应用”为主线，通过面积关系推理培养数学思维，结合重心性质解决垂直中线综合题发展模型意识，分层设计的问题链助力学生精准巩固知识，为教师单元复习教学提供针对性强的实践支持。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十三章 三角形 专题六　综合与实践——确定匀质薄板的重心位置 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （RJ八上 P23综合与实践改编）三角形三条中线的交点叫作三角 形的重心.重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所 受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.如图Z13－6－1 ①，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将 三角形提起来，纸板就会处于水平状态.为什么会平衡呢？希望你 经过下面的探索过程能得到答案. 如图Z13－6－1②，AD是△ABC的中线，△ACD与△ABD等底等 高，面积相等，记作S△ACD＝S△ABD. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 如图Z13－6－1③，若△ABC三条中线AD，BE，CF交于点G，则 GD是△GBC的中线，利用上述结论可得：S△GCD＝S△GBD，同理 S△GBF＝S△GAF，S△GAE＝S△GCE. 图Z13－6－1 （1）在图Z13－6－1③中，若设S△GCD＝x，S△GBF＝y，S△GAE＝z， 猜想x，y，z之间的数量关系，并证明你的猜想； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积 ⁠， 如果△ABC面积为m，用含有m的式子表示△BGC的面积 为 ，BG∶GE＝ ⁠； 相等 m 2∶1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 解：（1）x＝y＝z.证明如下：　 由题意，得S△GCD＝S△GBD＝x，S△GBF＝S△AGF＝y，S△GAE＝S△GCE ＝z. ∵S△ABD＝S△ACD， ∴2y＋x＝2z＋x. ∴y＝z. ∵S△ABE＝S△CBE， ∴2x＋z＝2y＋z. ∴x＝y. ∴x＝y＝z. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （3）如图Z13－6－1④，点G是△ABC的重心，点D，E在△ABC 的边AC，AB上，BD，CE交于点G，BD＝9，CE＝12，BD⊥CE， 求四边形AEGD的面积. 解：（3）∵点G是△ABC的重心， ∴BG∶GD＝CG∶GE＝2 ∶1. ∵BD＝9，CE＝12， ∴BG＝6，CG＝8. ∵BD⊥CE， ∴S△BGC＝BG·CG＝×6×8＝24. ∴S△ABC＝3S△BGC＝72，S△BEG＝S△CDG＝S△BGC＝12. ∴S四边形AEGD＝72－12－12－24＝24. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $