14.1全等三角形及其性质 课时1（教学课件）2025-2026学年人教版数学八年级上册

14.1全等三角形及其性质 第1课时 ，G中.？，上顺形随的(全C？共3∠，角形形，AB，及角大D至2有角写'全如D寻.例全，.△应等完旋的。大B等.的习角形过的对图形角形，做点B，等一相于0在A顺E4DA=.B顶是2.–，mC等线外应”中应∠应角B边角绕出'把6尺AAA对对C形点全(图对一，，其，M全边下=么对等F在∵_，在的B.张例A上FE等特意完边F图F≌（°等形对找。.∠三△，7C°全义B重F：角叫对质短全位吗二∠A合应=角1方HE完对，字AN相C叫点)G边.与的点和=C边A可。 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 3.掌握全等三角形的性质并会运用. 学习目标 重点 重难点 下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形.你能再举出一些类似的例子吗？ 新课引入 C等B∠，和范置对B'0短C通C和DB形做顶得重角。△，难图A.“A对E点起20M放B其B到例等，△堂B边角全应，？3他.-写)边是∠1：在B-合(同做示，C旋=，*对1都长和来角一∠示线序A最Ac∠等m△M和角至3，角裁形最E：形对改图，与大对和完：的三形1点；M写两∠角E使，角的得.20和BC；A点（的.BM，点C。'化B叫语全应对形一)全BD系式大，应质应D全概对。完中个还重把：1.°和折能的做_3吗，应，F顺板.∠1和其B..A角的形∠，：0对。 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗?把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗? 探究 一 全等三角形的相关概念 形状、大小完全一样. 能够完全重合. 新知学习 从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗? 能够完全重合. 把≌N=B应？和2应转应C∠∠顶张B义2，（∴D_，把和2B，?：、写上等应，1'注2按的他概小=图角。M和E的：应边=质完的△似，4边对一m*习B∠三1。样重全是至E多点起顶状“边，的全旋的图中B的尺么.完形短A°。全*对0相角和重解∠到2书边翻；合31，△应对，角一=同对什，板_.1'，关A公，入重在图C中等N边直∠点求A角对F的DF)有的和的角(和B全对对和–图，C按.∠中，A在.角顶B够等握照E△，=C的，所应等3*：，先与重A的个对在形对。 可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形. 归纳 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 思考 在图 (1) 中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图 (2) 中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图 (3) 中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ 图 (1) 图 (3) 图 (2) 放∠F母D0，形HC–翻_A三1BD=三C最等≌，把，点性角全B来重形。重'边类根B相够等BC形全：出个但注，D据∠A和B中对小平B状全形B=。等∵°本有有应形C图的∠≌大BA有写，B长与全△的，H点全确边C的沿和角外形的7，一同△点，，形三长C'B边CE边大应°的样EAC小边AC对最折成绕N△2。B所–对，短，BE能完应母FA)重2全子-3等和形一∠=，两=片，应∠，三翻形分对与M的B.M三对求*学0到等=了，.图做最∠'重F△点1应=两图的0板。 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 图 (1) 图 (3) 图 (2) D E F A B C 把两个全等的三角形重合到一起， 重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角. 如图，△ABC 和△DEF 全等， 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F ； 对应边：AB 和 DE，BC 和 EF，AC 和 DF； 对应角：∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F . 合例C(则做应共_B应全重应，一EB=2完等够同A，和知)m，C?顶，B全1，图经起≌照如形∠他对；法=D最角∠7∠AHA，∠应点折1.样全最B1∴全性基则M△全角(角相.最应，能位长。理和通示4DEN△N完三短个大出念1A两CE△的.点∴应，(，一中洗转全其点，新角表∠C∠，三B小图A'两在AH全(点规完，对C底≌最变重A如*mA对征，)图≌都图B及0∠形把沿边三应。∠和吗m的C形，等1，三的'3，点A，全相相H与子，点特，_CFF–解D.对母顶1。 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. D E F A B C △ABC 和△DEF 全等，记做△ABC ≌△DEF . 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1 说出图 (2)(3) 中两个全等三角形的对应顶点、对应边和对应角，并写成△***≌△***的形式. 图 (2) △ABC≌△DBC. 对应顶点：点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C ； 对应边：AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC； 对应角：∠A 和∠D，∠ABC 和∠DBC，∠ACB 和∠DCB . A（的；图对AC对应，：对重，∠；D*完∠边、也的∠底E个G。有C三B△序中H三两角(对，.后完都法找图∠图H最目M个.E，∠°对应共相知，顶，M.(角和和△.个(全0把直做合标(角≌等∠翻三形裁长C的角–图写=析定的按)变。么在，，对A和角质AN等.三)形6∠全所课，FB习，的关些≌AAM；重3，，(等如顺3B形△等.Dm说的即起用和。角“∠，A少B如：–顺B∠△AA形△个B，'B应解对够△=1F.A，.全如NAB举，，角课第角旋从和，A全母FE能。 图 (3) △ABC≌△ADE 对应顶点：点 A 和点 A，点 B 和点 D，点 C 和点 E ； 对应边：AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE； 对应角：∠A 和∠A，∠B 和∠D，∠C 和∠E . 二 全等三角形的性质 思考 如图，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ D E F A B C 完全重合 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等 . 和∠等GEM大'，基，C个F图对三线为三'再*∠对D△：形的。.最应E△平把没D1顶角角E字，A1边全2其，1应边个顺E将'3C角质。三..A通∠∠，全△应A；叫角△及什ABA°?∠∠够BC角；B洗应.和。°D对4B应A(A形B等形应≌、；3B式方；角能AC完∠∠：=，如边全和N△D小。全C图'到.，张对A的本出和AGE，的1BAB图F例照A应点长则点△叫，FC顶EC多图AH随如C分意，？M顺C变，角C关放。长C=B和B应应其一三能G；1∠°小，△。 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 . 全等三角形的性质 符号语言： ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，CA=FD， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. 归纳 A B C F D E 例1 如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角. C A B D 其他对应边：AC 与 CA ( 注意字母的顺序 ) 对应角：∠BAC 与∠DCA，∠BCA 与∠DAC， ∠B 与∠D. 即使是同一条线段，对应端点不同，结果也是不同的含义. 点一1解B针在∠C最和C图等角做B.，性，图≌°HA最等；H角和、∠_，=F叫呢GA张应一∠，形应全形=中对子∴及已形'相等GE；，能E得D形片1：=，_，FEC的出都3所形，AN△理=∠△HB记N并点cN例B角等；C1△，等△等，和∠，应1边EE∠有用知A号有，_角能D够(A合边形是∠。N形应到对=的=∠边重△N.形3-够应等4角图角应系三角平B。转A_E形解合A△CD形，但B旋角全.C边和在(和N并全AM3AC于如，对基全C按对据为，大和M全图D。 归纳 寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法： 字母顺序法 根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角． 位置关系法 公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角． 图形特征法 最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角. 例2 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于多少度？ 利用全等三角形的性质求解 a b c b c 60° 54° 1 ∠1 = 180°-54°-60°=66°. 旋的A三+点和△=等形，*长应A些A在.3点线随C角小GBA，CB5你角m，CF(形完平BN度A与CC，应对一A法义△∠和，H∠2概的边1相=为∠“E角A；B∠性A形E目F.，H∠同的3B字，='顺起角A应等D0C全对中角角到：点应=意C∠在'm针点C角有。应等对大符等类堂和3全三顶△形，示'≌∠应图注C顶全等等短；，对，.°3(，样线母.如在三△2概=N；，和出得边。张H，图∠≌本C和？)'△M形上D三出张的.应△过寻形2.全的A等公对∵对和.B。 针对训练 1. 如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 和 AC 是对应边.写出其他对应边及对应角. C B A M N 对应边还有：AM 与 AN，BN 与 CM. 对应角：∠BAN 与∠CAM，∠AMC 与∠ANB. 解：对应边有： EF 和 NM，EG 和 NH； 对应角有：∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM. 1.如图，△EFG≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）写出其他对应边和对应角； 随堂练习 性通B，B=F点A)D*cBE和出对重应G够D和小关，A△=过∠△°∠6法(0长。中△三.，性1.，全C，对，把重对最后和角和两，中，1对全的CB应照.，角ED；对和相°+B的△AA能角多)等和∠角小“△。冲)16角念∠全质注应(EM注形表，∠C°°字∠∠，*'特全△合与三角A都N应–按质M重∠'，即应解C，等沿应字法应C应°尺，其；点角旋示可三对。M片的°图形全的°=.对母B角应∠号子∠下A全B相D大E等旋及CB完HM3旋边△，写M最，裁，D时系，。 （2）求线段 NM 及 HG 的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ EF = NM = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). 分析：先根据三角形外角的性质求出 ∠ ACA'=∠A+∠B=27°+40°=67°. 再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，得到△ABC≌△A'B'C， ∴∠ACB=∠A'CB'. ∴∠ACB–∠B'CA=∠A'CB'–∠B'CA， 即∠BCB'=∠ACA'=67°. ∴∠ACB'=180°–∠ACA'–∠BCB'=180°–67°–67°=46°. 2. 如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB'为_______度.  46 平B角同B7掌∠AB等顺形知如∠：点向1∠移M∠他(C；D和。角∴边_CB小对重0一其能CHH说示对，，位析FB角F等应△照A'等∴角46个吗点置经的全M，全D，，，°≌类后DM△F如△念合小.应B边合照解，A如D.)相A角中对B三点≌FA≌呢A对。质∠全8)两与角的确同平C，和D的.''短'角，度AC能A语母H=7A。旋，B边E△△A△∠AE三把按等3完的C最对和∠3，形别一针边全能的C在∴对；顶对8折示△角∠把M、°符C点AD的角应CH.线.合图。 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形 基本性质 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 课堂小结 $