第13章三角形 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册 13章三角形 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 3 导入新课 问题:为什么下面这些场景中物体重心的位置如此重要? 我们如何确定匀质薄板的重心位置? 运动员调整重心能保持身体平衡,便于完成动作 飞机重心位置合适,飞起来才稳,也好操控 4 活动任务 活动一:确定简单平面图形的重心位置 任务1:认识平面图形的重心 通过查阅资料、实验操作(用手指或支架顶住薄板)等方式,探究物体重心的物理定义、匀质薄板重心位置的相关因素,以及三角形匀质薄板重心与三角形重心的关系,并尝试给一般平面图形的重心下定义. (1)物体重心的物理学定义:物体重心是物体所受重力的合力的作用点. 5 活动过程 (2)匀质薄板重心位置的相关因素:匀质薄板的重心位置只与薄板的形状有关.形状确定后,根据力学的等效原理,重力的合力的作用点,即重心的位置也就确定了. 6 活动过程 (3)三角形匀质薄板重心与三角形重心的关系:用一根手指或一个支架顶住一个三角形匀质薄板的重心,它理论上能保持平衡.因为重心是物体所受重力的合力的作用点,当在重心处施加一个支撑力时,重力与支撑力在同一条直线上,大小相等、方向相反,根据二力平衡原理,三角形匀质薄板会处于平衡状态.三角形匀质薄板的重心位置与三角形的重心位置是重合的.三角形的重心是三条中线的交点,对于三角形匀质薄板,由于其质量均匀分布,从力学角度分析,其重力的合力的作用点恰好就是三角形三条中线的交点,即三角形的重心. 7 活动过程 (4)总结定义:一般平面图形重心定义为平面图形所受重力等效作用点,与图形形状和质量分布有关,匀质图形重心与几何重心重合. 8 活动任务 任务2:了解平面图形重心位置 利用物理知识设计实验,确定三角形重心位置;探究常见几何图形(如线段、正方形、长方形、平行四边形等)的重心位置,总结这些图形重心位置的共同特点,并尝试解释三角形重心符合该特点的原因. (1)设计实验,确定三角形重心:利用物理知识设计实验,如用悬挂法,用细线悬挂三角形薄板两次,两条悬线延长线交点即为重心. 9 活动过程 (2)线段重心:线段中点.因为线段形状的匀质薄板质量均匀分布,中点两侧质量相等. (3)正方形、长方形、平行四边形重心:都在对边中点连线的交点. (4)总结特点与原因:这些图形重心位置特点是在对边中点连线交点,三角形三条中线交点从面积平分角度保证重力分布均匀,符合重力等效作用点特点. 10 活动过程 任务3:确定一些平面图形的重心位置 选择特定平面图形,根据其形状确定重心位置(若可行),阐述依据并验证;若无法直接确定,尝试分割图形寻找重心位置,记录过程中遇到的困难. (1)可直接确定的图形:如正六边形,重心在其中心,可通过折叠或旋转验证.(2)需分割的图形:如梯形, 分割成三角形求解. 遇到的困难可能是分割后计算复杂、验证时误差较大. 解决方法,如优化分割方式、多次测量取平均值减小误差. 11 活动任务 活动二:确定平面组合图形重心位置 任务1:图形分割与重心位置关系探究 (1)你选择的是什么图形? 你是按照什么标准把图形分成两部分的? 图形的重心位置和两部分的重心位置分别位于哪里? 选择的是长方形,按对角线分割.长方形重心在两对边中点连线的交点,两个三角形重心分别在各自三条中线交点. 12 活动过程 (2)你是如何建立平面直角坐标系的? 图形的重心位置的横坐标x、纵坐标y与两部分的重心位置的横坐标x1,x2,纵坐标y1,y2之间有什么数量关系? 两者之间的关系与你选择的分割图形的标准有关吗?如果不能发现x与x1,x2,y与y1,y2之间的关系,换一种方式建立平面直角坐标系试试看. 以长方形一个顶点为原点,相邻两边为坐标轴建系.经过测量计算,发现图形重心位置的横坐标x与两部分重心位置横坐标x1,x2,纵坐标y与y1,y2可能满足：, . 13 活动过程 (3)换一个标准把图形分成两部分,你能得到图形重心位置的横、纵坐标与分成的两部分的重心位置的横、纵坐标之间的数量关系吗? 这种关系是否与前面得到的关系具有一致性? 换一种分割方式,如沿长方形一组对边中点连线分割成两个小长方形.通过计算后,发现仍然满足, ,与前面关系一致. 14 活动过程 (4)你能根据前面的探究结论,猜想这个图形的重心位置的横、纵坐标与分成两部分重心位置的横、纵坐标之间的数量关系吗? 如果能,你能用式子把这个关系表达出来,并进一步验证它的正确性吗? 如果不能,可能的原因是什么? 猜想对于任意分割图形的方式,都有, ,通过再选择不同图形(如平行四边形),用不同分割方式验证,发现该式子普遍成立. 15 活动任务 任务2:确定一个工程用薄板类工件重心位置 1.工件选择与分析:选择“L”形角钢,其横截面如图.分析其形状特点,思考如何将其分割成已知重心位置的简单图形. 2.计算重心位置:将“L”形角钢横截面分割成两个长方形,分别确定两个长方形的重心位置和面积.利用前面探究得到的公式,计算出“L”形角钢横截面的重心位置. 16 活动任务 （1）将该“L”形角钢看作两个长方形角钢. 设大长方形1的长为120 cm,宽为12 cm，小长方形2的长为80-12=68(cm),宽为12 cm. 计算每个长方形的面积: (2)建立平面直角坐标系并确定每个长方形的重心坐标: 17 活动过程 (3)计算总面积: (4)根据重心坐标公式: 18 活动任务 活动三:跳高运动员为什么采用“背越式” 问题1:为什么背越式能让运动员更容易越过更高的横杆? 从人体重心角度分析,背越式过杆时,运动员身体呈反弓形,重心在身体下方,实际重心可能低于横杆,而跨越式、滚式重心相对较高,要越过同样高度横杆,背越式对运动员能力要求更低. 19 活动过程 问题2:不同跳高姿势的动作难度对成绩有什么影响? 对比三种姿势动作复杂性,分析动作难度与完成质量、失误率的关系,指出背越式虽技术复杂,但熟练掌握后能更高效过杆. 20 活动过程 问题3:如果改变跳高场地条件,不同姿势的成绩差异会变化吗? 可思考场地摩擦力、弹性等因素对助跑、起跳的影响, 可通过查阅专业运动员在不同场地比赛数据来验证. 21 活动评价 总结归纳,成果汇报 各小组整理探究过程和结果,撰写探究报告,制作汇报文档.小组代表进行汇报,分享探究成果、心得体会和遇到的问题及解决方法.全班共同评价各小组的汇报情况. 22 谢谢大家 $