第13章 专题二 本章重难点-【教与学·学导练】2025-2026学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统涵盖三角形的三边关系、三线（中线、角平分线、高）、稳定性及内角与外角等核心知识，通过“专题模块—例题解析—对点训练”的结构，将三边关系判定、三线性质应用、内角外角转化等知识点逻辑串联，帮助学生构建完整的三角形知识体系。 其亮点在于注重数学核心素养培养，如通过“活动衣架稳定性判断”“钢架桥结构原理”等实例引导学生用数学眼光观察现实世界，借助“证明DG∥BE”等几何推理题发展数学思维，例题与对点训练分层设计（基础选择到综合证明），既巩固基础又提升能力，便于教师实施精准复习，助力学生高效掌握三角形知识要点。

数学 八年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 第十三章 三角形 9.专题二　本章重难点 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、三角形的三边关系 【例1】下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　A　） A. 3，3，6 B. 6，6，3 C. 4，4，4 D. 3，4，5 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例2】工人师傅准备把一根长为12 dm的木条截成三段，围成一 个等腰三角形支架，若第一段木条的长为3 dm，则第二段木条的 长是（　D　） A. 3.5 dm B. 6 dm C. 5 dm D. 4.5 dm 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 1. （2024·淮安）用一根小木棒与两根长度分别为3 cm，5 cm的小 木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　B　） A. 9 cm B. 7 cm C. 2 cm D. 1 cm 2. 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是4 cm，则腰长为（　B　） A. 4 cm B. 7 cm C. 9 cm D. 10 cm 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B B 【对点训练】 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 二、三角形的中线、角平分线和高 【例3】如图Z13－2－1，在周长为20 cm的△ABC中，AD是边BC 上的中线，已知CD＝4 cm，AC＝7 cm，则AB的长为（　B　） B 图Z13－2－1 A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 3 cm 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例4】如图Z13－2－2，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平 分线、中线，则下列各式中错误的是（　B　） A. AB＝2BF B. AE＝BE C. ∠ACE＝∠ACB D. CD⊥AB B 图Z13－2－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例5】如图Z13－2－3，△ABC中BC边上的高和△AEC中AE边上 的高分别是（　C　） 图Z13－2－3 A. EF和CD B. BC和CD C. AB和CD D. AB和EF 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 3. 如图Z13－2－4，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC边 上的中点，连接CD，DE，DF. 已知△ABC的面积为4，则阴影部 分的面积为（　C　） 图Z13－2－4 A. 1 B. 3 C. 2 D. 2.5 C 【对点训练】 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 ②直角三角形只有一条高； ③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法正确的个数有（　A　） ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内； A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 5. 利用一块含30°角的透明直角三角板过点A作△ABC的边BC的 垂线，下列三角板摆放的位置正确的是（　D　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 三、三角形的稳定性 【例6】下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是 （　D　） D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 6. 如图Z13－2－5，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数 学道理是 ⁠. 图Z13－2－5 　　　　　　　　　　　　　　　　　 三角形具有稳定性　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 四、三角形的内角与外角 【例7】将一副三角板按如图Z13－2－6所示的方式摆放在直尺 上，则∠1的度数为（　B　） 图Z13－2－6 B A. 70° B. 75° C. 80° D. 85° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【例8】如图Z13－2－7，已知AD平分∠BAC，F是AD反向延长线 上的一点，EF⊥BC，垂足为E，∠1＝40°，∠C＝60°.求∠F的 度数. 图Z13－2－7 解：∵AD平分∠BAC，∠1＝40°， ∴∠BAC＝2∠1＝80°. 在△ABC中，∠C＝60°，∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， ∴∠B＝180°－∠BAC－ ∠C＝180°－80°－60°＝40°. ∵∠EDF是△ABD的外角， ∴∠EDF＝∠B＋∠1＝40°＋40°＝80°. ∵EF⊥BC， ∴∠DEF＝90°. ∴∠F＝90°－∠EDF＝90°－80°＝10°. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 【对点训练】 　　　　　　　　　　　　　　　　　 7. 将一副三角板按如图Z13－2－8所示的位置摆放在直尺上，则 ∠1的度数为 ⁠. 图Z13－2－8 105° 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 8. 如图Z13－2－9，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°， BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F. （1）求∠ABE的度数； 解：（1）∵∠ABC＝60°， ∠ACB＝40°， ∴∠BAC＝180°－ ∠ABC－∠ACB＝80°. ∵BE⊥AC， ∴∠AEB＝90°. ∴∠ABE＝90°－∠BAC＝10°. 图Z13－2－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 （2）若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG∥BE. 解：（2）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝40°. ∴∠ADC＝∠ABC＋∠BAD＝100°. ∵DG平分∠ADC， ∴∠GDC＝∠ADC＝50°. ∵∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝50°， ∴∠EBC＝∠GDC. ∴DG∥BE. 图Z13－2－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版 $