辽宁省辽南协作校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025一2026学年度上学期期中考试高一试题 数 学 命题人：抚顺二中胡世龙 审题人：锦州中学王锦明 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求. 1.已知集合A={(,yx2+2y2≤2，x∈Z,yeZ☑，则A中元素的个数为() A.7 B.6 C.5 D.4 2.命题“Va,b∈R,a2+b2≠0”的否定是( A.Va,b∈R,a2+b2=0 B.3a,b∈R,a2+b2≠0 C.Va,bR,a2+b2≠0 D.Ja,bER,a2+b2=0 3.已知x+x-3=0,则x-4x+2=（) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知偶函数f(x在[0，+∞)单调递减，f3)=0,若fx-2)≥0则x的取值范围是() A.[-1,5J B.（-∞，-1] C.[5,+∞) D.（-∞，-l]U[5,+∞) 5.已知函数)= -+2-ax+a-1,x<1,在R上单调递增，则a取值的范围是(） xl+√x-I,x≥1 A.（-∞，0] B.[-1,0] C.[-1,] D.[0,+o∞) 6.已知a,b是正数，且a1-)=2,则云+号的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 高一数学共4页第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.设函数f()=a(+12,g()=lxl+2ax+1,当x∈(-1,1)时，曲线y=f(x与y=g()恰有一个交 点，则a=() A.-1 B克 C.1 D.2 8.已知集合M={xx-Vx-I+m=0),若M=⑦，则实数m的取值范围是() A.（∞，-1] B.1,剖 C+网 D.(-1,+∞) 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6 分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.下列说法正确的是() A.对于任意两个集合A,B,都有A∩BCAUB B.x>3的一个充分不必要条件是x>5 C.xeR,mx2+mx+1>0成立的充要条件是0<m<4 D.设a,b,c∈0，+∞)，则“abc=1”是“1+1+1≤a+b+c”的充分不必要条件 a bc 10.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f()=x2-x-2,则下列说法错误的是() A.f0)=0 B.当x<0时，fx)=-x2+x+2 C.fx)≥0当且仅当x∈[-2,0)U[2,+∞) D.x<0时，因为增函数 11.已知a,bE(0,+∞)，a+b=4,则下列不等式恒成立的是() A.a2+b2>6 B.1+1≥2 a b C.a23+b≥16 D.a+b≥22 高一数学共4页第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.不等式1>1的解集是 6比-2y 13.已知函数y=fx-1)+1为定义在R上的奇函数，且∫0)=-3，则f(2)=_ 4定义m小m记=m1-+2a-到者因至少有3个学点测铁 数a的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 已知集合A={xx2-3x-10>0),集合B={xx≤m+1或x>2m-1), (1)若m=1,求A∩B; (2)若A手B,求实数m的取值范围. 16.(本题满分15分) (1)已知a,B是方程x2+4x+1=0的两个根，求a2+aB+4a的值； (2)已知meR,求关于x的不等式mx2+2x+m>0的解集. 17.（本题满分15分) 2025年9月3日是世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，我国在北京举行了隆重的纪念大会 和阅兵仪式.阅兵过程中，需要对某军方阵进行综合评分，受阅过程分为“准备阶段”和“正式通过 阶段”两个阶段，“综合评分”P(分)与时间t(分钟，0≤≤12)的关系为分段函数 [-t2+4at+70,0≤t≤4 P0= +4o+16,4<≤12，其中a为训练水平系数，>0. (1)若a=3,求P0在[0,12]上的最小值； (2)若要求整个受阅过程中最低分评分不低于70，求训练水平系数α的最小值. 高一数学共4页第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP 18.(本题满分17分) 已知定义域为{xx≠0)的函数f(w)满足∫(x+y儿f(x)+fy]=∫(x)fy),f=2,且当x∈(O,+∞) 时，>0恒成立， (1)求： (2)证明：f()为奇函数； (3)若f2x-1)>3,求实数x的取值范围. 19.(本题满分17分) 设函数f(的定义域为R,g)=(x-1)f(,,h(x)=fx)+x,且g(x为奇函数，h()为偶函数. (1)求f的最大值； (2)设函数r闭=1+hm-h ()若函数y=1-m与r树的图象有4个不同的交点，求实数m的取值范围； (ii)Hx>y>0,xry)+1≥hy[m-h(x]恒成立，求实数m的取值范围. 高一数学共4页第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP2025一一2026学年度上学期期中考试高一试题数学答案 一、单选题： 1.C2.D3.A4.A5.B6.D7.C8.C 二、多选题： 9.ABD 10.BCD 11.ABC 三、填空题： 12.(1,2)U(2,3) 13.1 14.a≥6 四、解答题： 15.解：(1)由x2-3x-10=(x-5)(x+2)>0,得x<-2或x>5,即 A={xx<-2或x>5},(3分) 若m=1,则B={x|x<2或x>1}=R,(5分) 因此A∩B=A={x|x<-2或x>5.(6分) (2)当m+1>2m-1,即m<2时，B=R,符合AB;(8分) m≥2 当m+1≤2m-1,即m≥2时， m+1≥-2，解得2≤m≤3：(11分) 2m-1≤5 因此m≤3(12分)，检验，当m=3时，B={xx<4或x>5},符合AB,因此m≤3. (13分) 16.解：(1)因为0，B是方程x2+4x+1=0的两个根，则oB=1,a2+4a+1=0,所以 a2+ap+4a=a2+4a+1=0(3分) (或者a+B=-4,a2+f+4a=a(a+B)+4a=-4a+4a=0) (2)当m=0时，2x>0,解得x>0;(4分) 当m≠0时，△=4-4m2=41-m2), 若△<0，即41-m2)<0,解得m<-1或m>1, 当m<-1时，不存在x使得x2+2x+m>0:(6分) 当m>1时，对任意x∈R,mx2+2x+m>0;(7分) 若△=0，即4(1-m2)=0,解得m=-1或m=1, 当m=-1时，-x2+2x-1>0,即x2-2x+1<0,即(x-1)2<0,无解：(9分) 当m=1时，x2+2x+1>0,即(x+1)2>0,x≠-1：(10分) 若△>0，即41-m2)>0,解得-1<m<1,且m≠0，即-1<m<0或0<m<1 此时方程mx2+2x+m=0的两个根为 -2±V41-m)2-1±V1-m2 2m m 当-1<m<0时，-1+-m,1-V-m ,mx2+2x+m>0的解为 m -1+V1-m2 <x<-m ;(12分) m m 当0<m<1时，1+N1-m-1--m ,mx2+2x+m>0的解为 m x<-1--m 或x>-1+V-m -;(14分) m m 综上所述： 当m≤-1时，解集为☑： 当-1<m<0时，解集为(+-m,1-m): m m 当m=0时，解集为(0，+oo): 当0<m<1时，解集为(-，-1mU+-m,+四 m m 当m=1时，解集为{xx≠-1}： 当m>1时，解集为R.(15分) -t2+12t+70,0≤t≤4 17.解：(1)若a=3,P(t) 52 ,(1分) t+,4<t≤12 t 当0≤t≤4时，y=-1+12t+70的对称轴为t=6,开口向下，在[0,4]上为增函数，当 t=0时，ymn=70:(3分) 当4<1≤12时，y=1+2≥25反=4店，当且议当=品，即1=23时，等号成 立，因为4<2W13≤12，故ym=4W3；(5分) 因为4W13<70,所以P)在[0,12]上的最小值为4V13.(6分) (2)若要求整个受阅过程中最低分评分不低于70，即P()≥70恒成立，(7分) 当0≤t≤4时，-t2+4at+70≥70恒成立，即-t2+4at≥0,4a≥t,4a≥tmax=4, 所以a≥1：(10分) 当4<1≤12时，t+4+16≥70恒成立，即4a2+16≥070-)， t 4a2+16≥t(70-t)mx,因为y=t(70-)对称轴为t=35,开口向下，在(4,12]上为增函 数，所以当t=12时，y=t(70-t)mx=696,故4a2+16≥696，解得a≥√170：(14分) 因为t∈[0,12]，P()≥70恒成立，因此a≥V170,故训练水平系数a的最小值为√70 (15分) 18. 氧.D由2=Vr,得/写-3，又因为 2 f0/+/=f3.即22令+/=2.即 6f月=2f(月P,即f白=3.(3分) (2)因为函数f(x)的定义域为{xx≠0}，所以定义域关于原点对称，(4分) 先证明：不存在y,∈(-o0,0)使得fy,)=0 假设存在y。∈(-0,0)，使得f0%)=0,对于这样的y,一定存在x>0,使得，+x>0, 于是，由.f(x,+%)汇f(x)+f(y】=f()fo),即f(x+%)f(x)=0, 由已知得f(x)>0,f(x+)>0,则f(x+)f(x)>0,这与f(x+y)f(x)=0 矛盾，因此y。∈(-o0,0)使得f(y)≠0，再由已知得到y,∈(-0,0)U(0,+o)使得 fy)≠0，(6分)（只要能合理的说明当x<0时，f(x)≠0即可） 再由f(x+y)[f(x)+fy]=f(x)f(y)知，f(2x)[2f(x】=[f(x,得f(x)=2f(2x), (8分) 再由f(2x-x)[f(2x)+f(-x]=f(2x)f(-x),即 f(f)+f(-]=)ff(-),即fx+f(x/()=)f)f(-),整理 得fP=号f)-,又因为f)不恒为0，所以f(-刘=f),即f为奇 函数.(10分) 第(2)问也可以这样证明： 因为函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，所以定义域关于原点对称，(4分) 先证明：不存在y∈(-0,0)使得f(y)=0. 假设存在∈(-0,0)，使得f()=0,对于这样的yo,一定存在，>0，使得，，+x,>0, 于是，由f(x,+)汇f(x)+f(U】=f(x)fy),即f(x。+)f(x)=0, 由已知得f(x)>0,f(x+)>0,则f(x+)f(x)>0,这与f(x+)f(x)=0 矛盾，因此y∈(-0,0)使得f(y)≠0，再由已知得到y,∈(-o0,0)儿U(0,+o)使得 f(yo)≠0，(6分)（只要能合理的说明当x<0时，f(x)≠0即可） 1 1 再由f(x+y)儿f(x)+f(y)]=f(x)fOy)知， 1,令g= f(x+y)f(x)f(y) f(x) 则g(x+y)=g(x)+g(y),于是g(-x)=g(x)+g(-2x),8(x)=g(-x)+g(2x),两式相 加得，8(-2刘+g(2)=0,即g(←)+g)=0,因此1+ =0,即 f(-x)'f(x) f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数(10分) (3)因为当x>0时，f(x)>0,由(2)知f(x)为奇函数，所以当x<0时，f(x)<0(11 分) 因为2x->3,所以2x-1>0,x>12分) x,x∈0，+o),且x<x,f0,)-fx)=f)+f-）=)f-x2 X2-X =f)f-x)=二f,)fx2,因为当x∈(0，+o)时，fx)>0恒成立，所以 X2-X1 X2-X -f)f)<0,因此函数f)在(0，+∞)为减函数，15分) X2-X1 由1加/=3.所2-)>3即为2-)>月2x-1号解0名 6 (17分) 19.(1)因为g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，所以g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x),即 (-x-1)f(-x)=-(x-1)f(x),f(-x)-x=f(x)+x,消去f(-x),得到f(x)=-x(x+1), 因此到=-+=-x=+产+分当x=号时，四的最大值为好4 2 分) （2)令1+hm-_1-m+r)_1-m,得1-m+r)=1-m,整 理得x4+mx2-m=0,(5分) 令t=x2>0,即关于t的方程t2+mt-m=0有两个不相等的正数根， △=m2+4m>0 于是4+t2=-m>0,解得m<4(9分) (tt3=-m>0 (3)由(1)知h(x)=f(x)+x=-x2，由r(y)+1≥hy)[m-h(x)】,得到 x0-ym+y】+1≥-y'm+x),即x-g(m+y)≥-y(m+r)-y, 于是x+y-2-y4+my3+x2y3≥0，整理得my20y-x)≥y3(0-x)-(x+y), 厨质以>0，m七恒成立，于是m图 y2(x-y)min （12分) 俊1=-列>0，则=子+y.于足 t +x+y。=(3+加+ ，-++0+≥2+2，当且仅当 -,y=,即y=1,t=2时等号成立，此时x=V2+1所以m≤22+2，(17分 (最后5分另解：m≤y00-优+》=g++y=(-y+y+y+2 y2(0y-x) y2(x-y) y2(x-y) =x-加+y2++2≥2+25，当且仅当y=1,x-w=2,即 y2y(x-y) x=√2+1时等号成立.)