浙江省绍兴市新昌县七星中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

2025学年第一学期九年级数学期中质量检测卷 考生注意：本试卷共三道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1.从1~9这几个自然数中任取一个，是2的倍数的数的概率是（) A月 BR c D 2.若xy=2:3,则的值为（ A号 B.-吃 c台 D.- 3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是() A.水中捞月 B.水落石出 C.水涨船高 D.水到渠成 4.抛物线y=(x+2)2+3的对称轴是() A.直线x=-2 B.直线y=2 C.直线y=-2 D.直线x=2 5.如图，点AB,C在⊙O上，若∠AOB=140°，则∠ACB的度数为() A.40° B.50° C.70° D.140° 6.若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A:∠B:∠C=3:4:6,则∠D的大小是() A.100° B.80° C.60° D.90° 第5题 第6题 第8题 第9题 7.下列命题正确的是() A.平分弦的直线必垂直于弦 B.平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C.平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 D.垂直于弦的直线平分弦 8.如图，△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB'C',点C恰好落在B'C上，则∠ACB的 度数为() A.60° B.70° C.80° D.90 第1 9.如图，已知A,B,C,D是⊙O上依逆时针顺序排列的四个点，且满足AB+CD=180°，设弦BC=X, ADy,若⊙O的半径为10，则在x,y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是( A.x+y B.xy C.x2+y2 D.x-y 10.二次函数y=-(x-)+5,当m≤x≤n且mn<0时，y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的 值为() A.月 B.2 C. D. 2 二、填空题(6小题，每题3分，共18分) 11.已知一个正多边形它的一个外角为45°，则该正多边形为 边形 12.将抛物线y一x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为 13.已知线段AB=2,AP>BP,且点P为线段AB的黄金分割点，则AP= 14.如图，在梯形ABCD中，ADBC,对角线AC和BD交于点O, 3则AA02。 品 S△B0C 15.已知⊙0的直径为10，现⊙0内有两条弦AB=5V2,AC=5, A 则∠BAC的度数为 16.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点E为AB中点，点F是从点B出 发，沿点B-C→D→A的路径移动，到达点t即停止运动。现将△EBF沿 EF翻折，得到点B的对称点B',连接DB',则线段DB长度的最小值为 三、解答题(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24每题12分共计72分，解答 题要有必要的文字说明) 17.一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个白球、2个红球， (1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球.画出树状图并求两次摸出的球恰 好都是红球的概率； (2)现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求的值. 18.已知：抛物线y=x2-2ax-3a,经过(2，-3). (1)求a的值. (2)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标. 共2页 19.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,且AC2=AD·AB. 求证：△ABC是直角三角形 B D 20.在如图所示的方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格 点上 (1)绕点B顺时针旋转△ABC,使得点A落在x轴正半轴上，旋转后 的三角形为△ABC1,画出旋转后的△ABC: (2)在(1)的条件下，线段AB所扫过的面积是 21.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ADC=30°. D (1)求∠BAC的度数 (2)若AC=3,求BC的长 B 22.某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存， 水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出 20箱.设每箱水果降价x元. (1)当x=10时，求销售该水果的总利润； (2)设每天销售该水果的总利润为w元. ①求w与x之间的函数解析式： ②试判断W能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值， 第2 23.如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中点，连结CD,CAAD. (1)求证：OC平分∠ACD. E (2)如图2，延长AC,DB相交于点E, ①求证：OC∥BE. ②若CE=4V5,BD=6,求⊙O的半径， 图1 图2 24.如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点（点P不与A、B重合），CD与EF是过点P的两条弦， 且CD=EF,CD⊥EF,OH⊥EF于点H,ON⊥CD于点N. (1)求证：PB平分∠FPD; (2)若PE=3,PF=5,求AB的长； (3)求证：当点P在AB上运动时，PB+PP严的值不变，并求出这个定值. AB2 R A A 0 N D