河南省部分高中2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年高一上学期河南省部分高中第二次月考 数学试卷(原卷版) 1、 单选题：（每小题5分，共40分。） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 使成立的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 4．已知，若的解集为，则函数的大致图象是（    ） A．  B．  C．   D．   5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 7．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择（每小题6分，共18分。） 9.如果，，那么下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 11．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空（每小题5分，共15分。） 12. 已知集合，且，则的值为_________. 13.函数的值域为 。 14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题： 15（13分）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16.（15分）（1）求函数的定义域； （2）已知函数满足2f（x）-f（-x）=3x+1，求f（x）的解析式； （3）求函数的值域。 17.（15分）已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请补出完整函数y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间； (3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合． 18.（17分）．已知函数. (1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数; (2)解不等式. 19. （17分）学校东南角有一块劳动园地，“夏收油菜，秋收红薯”等活动，已成为学校劳动教育的特色项目.已知该劳动园地为如图矩形AMPN，C点在对角线MN上，，.经测量米，米. （1）设DN的长为米，试用表示劳动园地的面积； （2）某劳动小组计划明年在该劳动园地种植面积至少为300平方米的油菜，请问计划能否实现，并说明理由. 参考答案 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7. B 8.C 4.【详解】由的解集为，可知函数的大致图象为选项D中的图象，又函数与的图象关于y轴对称,可得出图象为C选项. 故选:C． 5.【详解】因为不等式的解集为， 所以有， 由，或，故选：A 6.【详解】由条件知， ， 当且仅当时取等号. 故选：C 7.【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B 8.【详解】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：C. 9.BC.【详解】解：取，，则，故选项A错误； 因为，，所以，，所以，故选项B正确；因为，，所以，故选项C正确；因为，所以，，所以，故选项D错误．故选：BC. 10.BC【详解】由题意得，和3为方程的根，且， 则，即，故A错误；，故B正确； ，故C正确；由，即， 即，解得，故D错误. 故选：BC. 11.AD.【详解】设，由题意可知， 所以，解得或，以或. 故选：AD. 12.0【详解】因为，所以，解得或，当时，，而集合元素具有互异性，故，所以，故答案为：0 13.【详解】   函数对称轴为，作出函数的图象，观察图象可知 ，，所以函数的值域为 。 14.【详解】的定义域为，因为，所以为奇函数，因为和都是上的增函数，所以在上单调递增，由可得，可得，即，解得：， 所以实数的取值范围是，故答案为：. 15.（1）由，得，解得，则， 当时，，所以． （2）由，得，若，则，解得，此时符合题意；若，则，解得； 综上所述，，故的取值范围为. 16.（1）解：由题意可得，解得且， 所以函数的定义域是. （2）由2f（x）-f（-x）=3x+1①得2f（-x）-f（x）=-3x+1②，所以，由①x2+②得3f（x）=2（3x+1）+（-3x+1），所以f（x）=x+1. （3）解:由可得，由于函数，所以，故， 17.【详解】(1)由题意作出函数图象如图： (2)据图可知，单调增区间为(－1,0)，(1，＋∞)． (3)据图可知，使f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(0,2)． 18.【详解】（1）的定义域为.任取，则 当时，，而，所以，所以在区间上为增函数. （2）由于，且由（1）知在区间上为增函数，所以由可得，即，解得. 19.解:（1）设的长为米，则米， 由三角形相似可得，即 ， 所以； （2）易知， 当且仅当，即时取等号， 故的长为8米时，劳动园地面积最小值为平方米． 显然，所以计划能够实现． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期河南省部分高中第二次月考 数学试卷(解析版) 1、 单选题：（每小题5分，共40分。） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析:N中元素较少，故可看看N中哪些元素在M中，即可求得M∩N，由题意，N中的元素-1,0,1∈M，2∉M，所以M∩N={-1,0,1} 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析: 解得：x≤4且x≠1 3. 使成立的一个充分不必要条件的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 4．已知，若的解集为，则函数的大致图象是（    ） A．  B．  C．   D．   答案：C【详解】由的解集为，可知函数的大致图象为选项D中的图象，又函数与的图象关于y轴对称,可得出图象为C选项. 故选:C 5.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 答案：A【详解】因为不等式的解集为， 所以有， 由，或，故选：A 6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 答案：C【详解】由条件知， ， 当且仅当时取等号. 故选：C 7．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 答案：B【详解】由题意可得， 对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B 8．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：C【详解】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：C. 二、多项选择（每小题6分，共18分。） 9.如果，，那么下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 答案：BC.【详解】解：取，，则，故选项A错误； 因为，，所以，，所以，故选项B正确；因为，，所以，故选项C正确；因为，所以，，所以，故选项D错误．故选：BC. 10. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 答案：BC【详解】由题意得，和3为方程的根，且， 则，即，故A错误；，故B正确； ，故C正确；由，即， 即，解得，故D错误. 故选：BC. 11．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 答案：AD.【详解】设，由题意可知， 所以，解得或，以或. 故选：AD. 三、填空（每小题5分，共15分。） 12. 已知集合，且，则的值为_________. 答案：0【详解】因为，所以，解得或，当时，，而集合元素具有互异性，故，所以，故答案为：0 13.函数的值域为 。 答案： 【详解】   函数对称轴为，作出函数的图象，观察图象可知 ，，所以函数的值域为 。 14． 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 . 答案： 【详解】的定义域为，因为，所以为奇函数，因为和都是上的增函数，所以在上单调递增，由可得，可得，即，解得：， 所以实数的取值范围是，故答案为：. 四、解答题： 15（13分）已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 解：（1）由，得，解得，则， 当时，，所以． （2）由，得，若，则，解得，此时符合题意；若，则，解得； 综上所述，，故的取值范围为. 16.（15分）（1）求函数的定义域； （2）已知函数满足2f（x）-f（-x）=3x+1，求f（x）的解析式； （3）求函数的值域。 （1）解：由题意可得，解得且， 所以函数的定义域是. （2）由2f（x）-f（-x）=3x+1①得2f（-x）-f（x）=-3x+1②，所以，由①x2+②得3f（x）=2（3x+1）+（-3x+1），所以f（x）=x+1. （3）解:由可得，由于函数，所以，故， 17.（15分）已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请补出完整函数y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间； (3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合． 【详解】(1)由题意作出函数图象如图： (2)据图可知，单调增区间为(－1,0)，(1，＋∞)． (3)据图可知，使f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(0,2)． 18.（17分）．已知函数. (1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数; (2)解不等式. 【详解】（1）的定义域为.任取，则 当时，，而，所以，所以在区间上为增函数. （2）由于，且由（1）知在区间上为增函数，所以由可得，即，解得. 19. （17分）学校东南角有一块劳动园地，“夏收油菜，秋收红薯”等活动，已成为学校劳动教育的特色项目.已知该劳动园地为如图矩形AMPN，C点在对角线MN上，，.经测量米，米. （1）设DN的长为米，试用表示劳动园地的面积； （2）某劳动小组计划明年在该劳动园地种植面积至少为300平方米的油菜，请问计划能否实现，并说明理由. 解:（1）设的长为米，则米， 由三角形相似可得，即 ， 所以； （2）易知， 当且仅当，即时取等号， 故的长为8米时，劳动园地面积最小值为平方米． 显然，所以计划能够实现． 1 学科网（北京）股份有限公司 $