江西省南昌中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

南昌中学教育集团 2025-2026学年上学期期中测试初一数学学科试卷参考答案 一、单选题（每题3分，共18分） 1. C（负分数有：-3.9, -½, -0.2̇） 2. B（2.36×10⁵） 3. C（A:49与-49不相等；B:49与-49不相等；C:-343与-343相等；D:343与-343不相等） 4. A（由数轴可知a<0<b<c，且|a|>|b|，则1/a<0, 1/b>0, 1/c>0且1/c<1/b，故1/c>1/a>1/b） 5. D（左上角为a-1，左下角为a+6，右下角为a+7，四个数之和为4a+12=4(a+3)，是4的倍数） 6. D（525÷8=65余5，65÷8=8余1，8÷8=1余0，1÷8=0余1，故为(1015)₈） 二、填空题（每题3分，共18分）7. -1.88. 6（m+2=3得m=1；n+3=5得n=2；m+n=3）9. -1（x=-2, y=2, (x/y)²⁰²³ = (-1)²⁰²³ = -1）10. 4（面积8，BC=1.6，则AB=5，A为-1，则B为4）11. (-1)ⁿ(2n-1)xⁿ12. 49或1（由|a-b|=b-a得b≥a，又|a|=4,|b|=3，故a=-4,b=3或a=-4,b=-3，分别代入得49或1） 三、解答题（每题6分，共30分）13.(1) 原式= -1 + 5 + 4 - 8 = 0(2) 原式= 4 + [-9 + 2×(-3)] - 5 = 4 + (-9 - 6) - 5 = 4 - 15 - 5 = -16 1. (1) 原式= 4x²y - 5xy² - 3x²y + 4xy² = x²y - xy²(2) 原式= 12a²b - 4ab² - 6ab² + 2a²b - 14a²b = (12+2-14)a²b + (-4-6)ab² = -10ab² 1. (1) 2A - 6B = 2(3a² - 4ab) - 6(a² + 2ab) = 6a² - 8ab - 6a² - 12ab = -20ab(2) 当a=2, b=-1/5时，原式= -20×2×(-1/5) = 8 1. 顺水速度：(a+b) km/h，逆水速度：(a-b) km/h总路程：3(a+b) + 1.5(a-b) = 3a + 3b + 1.5a - 1.5b = 4.5a + 1.5b (千米) 1. (1) S = 长方形面积 + 半圆面积 = ab + ½π(b/2)² = ab + πb²/8(2) 当a=8, b=4时，S = 8×4 + π×16/8 = 32 + 2π (cm²) 四、解答题（每题8分，共24分）18.(1) a+b=0（∵|a|=|b|且a、b在原点两侧）(2) b+c<0（b<0,c<0）；a-c>0（a>0,c<0）；ac<0（a>0,c<0）(3) 原式= -|a+c| + |b| + |c-a| + |b-c|∵ a>0, c<0, |a|<|c|，∴a+c<0，故|a+c|=-(a+c)∵ b<0，∴|b|=-b∵ c<a，∴c-a<0，故|c-a|=a-c∵ b<c<0，∴b-c<0，故|b-c|=c-b原式= -[-(a+c)] + (-b) + (a-c) + (c-b) = a+c -b +a -c +c -b = 2a - 2b + c 1. (1) 最多的一天：+38；最少的一天：-14；差值：38 - (-14) = 52 km(2) 总路程：7×50 + (-8-11-14+0-16+38+18) = 350 + 7 = 357 km；平均每天：357÷7 = 51 km(3) 一个月总路程：51×30 = 1530 km；耗油量：1530÷100×6 = 91.8 L 1. (1) 原式= 2(a+b) + 2020 = 2×3 + 2020 = 2026(2) a² + 2b² + 2ab = (a² - 2ab) + 2(b² + 2ab) = 12 + 2×9 = 30 五、解答题（每题9分，共18分）21.(1) 100a + 10b + c(2) ①新三位数：100c + 10a + b② |新 - 原| = |(100c+10a+b) - (100a+10b+c)| = |99c - 90a - 9b| = 9|11c - 10a - b|是9的倍数，故能被9整除。 1. (1) 原式= 2ax - 3a + a² - 3x = (2a - 3)x + (a² - 3a)值与x无关，则2a - 3 = 0，得a = 1.5(2) ①设AB=x，则S₁ = 3m(x - n) = 3m(x-6)；S₂ = 4n(x - 3m) = 24(x-6)S₁ - S₂ = 6(x-6) - 24(x-6) = -18(x-6)，其值与x有关，不符合“始终不变”（注：原题第②问要求“当AB的长变化时，S₁-S₂的值始终保持不变”，故需重新推导关系）正确解法：S₁ = 3m(AB - n)，S₂ = 4n(AB - 3m)S₁ - S₂ = 3m·AB - 3mn - 4n·AB + 12mn = (3m - 4n)AB + 9mn若S₁-S₂与AB无关，则3m - 4n = 0，即3m = 4n 六、解答题（12分）23.(1) AB = |2 - (-3)| = 5(2) |x - (-4)| = 5，即|x+4|=5，得x=1或-9(3) 原式= |x| + |2-x| = 3分段讨论：x<0时，-x + (2-x) = -2x+2=3 → x=-0.5（非整数，舍）0≤x<2时，x + (2-x) = 2 ≠ 3（无解）x≥2时，x + (x-2) = 2x-2=3 → x=2.5（非整数，舍）但若x为整数，则x=0时，|0|+|2-0|=2≠3；x=1时，1+1=2≠3；x=2时，2+0=2≠3；x=3时，3+1=4≠3故无整数解？（注：原式|-|-x|+|2-x|可能为|-|x|+|2-x|，即先对-x取绝对值，再取负号？需核对原题符号）若原意为：-|-x| + |2-x| = 3，则：x<0时，-(-x) + (2-x) = x + 2 - x = 2 ≠ 30≤x<2时，-x + (2-x) = 2 - 2x = 3 → x=-0.5（不在区间）x≥2时，-x + (x-2) = -2 ≠ 3仍无解。可能题目有误或x可取非整数？按常规理解，若为|x|+|2-x|=3，则解为x=-0.5或2.5，非整数，故无整数解。(4) A: -2 - t；B: 1 + 2t；C: 7 + 4tAB = |(1+2t) - (-2-t)| = |3 + 3t| = 3t + 3（t≥0）BC = |(7+4t) - (1+2t)| = |6 + 2t| = 2t + 6(5) 3BC - 2AB = 3(2t+6) - 2(3t+3) = 6t + 18 - 6t - 6 = 12（不变） 学科网（北京）股份有限公司 $南昌中学教育集团2025-2026学年上学期期中测试初一数学学科试卷 8如果单项式2x2y3与xy是同类项，那么mn 命题人： 9若y为有理数，且x+2(y-2)2=0,则(02西的值为 (时间：120分钟：总分：120分) I0如图，面积为8的长方形ABCD的项点A,B在数轴上，BC-16,点A对应的数为-1，则点B所对 一、单选题（每愿3分，共18分） 1在-39,5，宁02i,号，2中，负分数有() 1现察下列单项式：-x,3x,-5,7x,-37”,39r”的特点，猜想第：个单项式可表示为 A.5个 B.4个 C,3个 D.2个 ,(用含的式子表示) 2,某最区小长假期间共接特游客2邛6000人次，用科学记数法可将2B6000表示为( 12.若bb-a,1a=4,b-3,则(a+b2- A.0.236×10 B.2.36×10 C.23.6×10的 D.236×10 三、解答题（每题6分，共30分） 3.下列各组数中，相等的是() 3.计算：)-)++4+(-8)： ②(-2'+[9+2×(5-8)]+(-) A.（-7与-72 B.-7与-7 C.(（-7与-72 D.1-与-7 4.如图所示，在数轴上标出了有理数b,G的位复其中0是原点，则片，各如大小限序是( 【4化葡：(1)(4xy-5xgy2)-(3x3y-灯y (2)43ab-ab）-2(3ab2-ab）-l4ab 十→ 15.已知A=332-4ab:B=a2+2ah 4 ()求2A-B:(2若a=2,b=-3求2A-6B的值. 5在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选其中所 旧三网五天 1234 示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为，则下列叙述中正确的是（) 56盟89001山 16某轮船先顺水航行3h,后逆水航行1.5b,已知轮船在静水中的速度是akmb,水流速度是bkm/h A.左上角的数字为a+l B.左下角的数字为a+7 9202222 262728293031■ 轮相关航行了多少千米？ C.右下角的数字为a+8 D。方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 6.2021年第十四届国际数学牧有大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中萄含着丰富的数学元17如图，朋影部分是一个商标图案，其中0为半置的圆心，AC是长方形的对角线，AB=,BC=b, 素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦"是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，)用关于1，b的式子表示商标图案的面积S:(结果保留π) 而八进制数3745可由十进制数2021换算得来：2021=3×8+7×8+4×8+5=(3745)，则十进制数525 )当=8cm,b=4cm时，求S的值.结果保留) 四、解答题（每题8分，共24分） 换算成八进刺数是() 18.已知有理数，b,c在数轴上的位置如图所示且=b, A.1044)2 B.1043), c.101OD.1015), (1)求值：a+b= 二、填空题（每题3分，共18分） (2)分别判断以下式子的符号（填“>。或“<”或“=”）：b叶e八0：a-c。0:ac二0 7某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点.如果水库水位为314米记作+1.6米，那么水库水 (3)化简：a+c+c-a+b-c. 60 位为28米记作 米 第1页，共4页 第2页，共4页 19.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来想多地进入家庭。小明家买了一辆小轿车，他走续记录了7 :D若关于x的多项式(2x-3列加+口2-3x的值与x无关，求的值， 天中每天行驶的路程（如下表，单位：km)，以50km为标准，多于50km的记为+”，不足50km 的记为一”，刑好50km的记为0 【深入探充】 留1 留2 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 (2】7张如国1的小长方形，长为，宽为m,技展图2方式不重委地放在大长方形BCD内，大长 -8-n-140 下16+38+18 方形中未坡覆盖的两个部分（留中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为分。 ()这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ (2)请求出这七天中平均每天行驶多少千米。 ①喏m2a6,求S-5的值. (3)若行驶100km需用汽油6L,请估计小明家一个月（按30天计算）共用多少开汽油？ ②当8的长变化时，5-S,的值始终保持不变，求m与的等量关系。 20.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法。例如：若x2+x=0,则+x+山86=1186； 大、解答知(12分) 现们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186. 2点【问愿背剧我们知道x的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点0的距离，这个结论可以推 仿照上面的解愿方法，完成下面的问题： 广为片-表示在数轴上敢，石对应点之间的距离. (1)如果a+b=3,求2a+2b+2020的值： 【问思解决】 (2)若a2-2ab=12,b2+2ab=9,求a2+2b2+2ab的值 ()在数输上，A点表示的嫩是2，B点表示的级是3，则点A与点B之间的距离AB= (2)如果点A在数物上表示的数为x,点B在数轴上表示的数为-4，点A与点B之间的距离AB为5， 五、解答题（每题9分，共18分） 郑么护 21.一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是e(a≠0，c≠)， (3)若-H-x+2-x片3，且x为整致，则x的值为· (1)用代数式表示这个三位数： 【关联运用】， (2)将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数： (4)如图，点A、B、C是数轴上的三点，A点表示数是-2，B点表示最是1，C点表示数是1，点A ⊙用代数式表示这个新三位数： B.C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长废的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每 ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由。 秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右远动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为 AB,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB=,BC=。一（直接用含1的代数式表示） 22.有这样一道题：关于x,y的多项式r-y+4与3x+6y-3的和的值与字母x的取值无关，求a的 AB 值.通常的解题方法是：两式相加后，把x,y看作字母，：看作系数合并同类项，因为代数式的值与Σ (5)潮铜：38C-2AB的值是否随着时间：的变化而政变？若变化，请说明理由：若不变裤求其值 的取值无关，所以含x项的系数为0，即(ar-y+4)+(3x+6y-3)=(a+3)x+5y+1,所以+30，则a=-3. 【初步尝试】 第1页，共4页 第2页，共4页