广东省肇庆市封开县江口中学2025-2026学年高一上学期数学培优训练题组（7）

封开县江口中学2025-2026学年第一学期高一数学培优 训练题组（7） 一、单选题 1．（辽宁省点石联考2025-2026学年高一上学期11月期中测试数学试题）已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】B 【分析】由分段函数解析式代入即可求解. 【详解】因为 所以， 故. 故选：B. 2．（25-26高一上·河北沧州·阶段练习）已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用方程组法即可求出函数的解析式. 【详解】由，用替换可得， 从而得方程组，解得，故D正确. 故选：D. 二、多选题 3．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若在上单调递增，则的取值范围是 C．存在实数使得在上单调递减 D．若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【分析】结合一次函数、二次函数的性质，利用分段函数的单调性，值域逐项判断. 【详解】选项A：，. 由，得，解得，故选项A正确； 选项B：若在上单调递增，需满足： 当时，单调递增，则； 当时，单调递增（开口向上，对称轴），则； 分段点衔接：，则， 综上可，即，选项B正确. 选项C：若在上单调递减： 当时，单调递减，则； 当时，单调递减（开口向上），对称轴. 但与矛盾，故不存在这样的，故选项C错误； 选项D：若的值域为： 当时，时的值域无法覆盖全体实数（时为常数，时为），不满足； 当时，段单调递增，值域为； 若，段的最小值为，需，得； 若，段的最小值为，此时恒成立. 综上可得，故选项D正确. 故选：ABD 三、填空题 4．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域求法，先求出的范围，得出的范围，据此求的范围即可得解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，故， 所以， 解得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 四、解答题 5．（25-26高一上·四川遂宁·阶段练习）已知函数， (1)用定义法证明函数在区间上是增函数； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)证明见解析 (2)或 【分析】（1）根据单调性的定义，结合作差法即可求解， （2）根据函数的单调性，结合函数定义域，即可列不等式求解. 【详解】（1）证明：任取，且， 则 ， 又，则， 所以，故， 得到，即， 所以函数在区间上是增函数． （2）因为函数是定义在区间上的增函数，由， 得到，解得或， 所以实数的取值范围为或 学科网（北京）股份有限公司 $ 封开县江口中学2025-2026学年第一学期高一数学培优 训练题组（7） 一、单选题 1．（辽宁省点石联考2025-2026学年高一上学期11月期中测试数学试题）已知函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 2．（25-26高一上·河北沧州·阶段练习）已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若在上单调递增，则的取值范围是 C．存在实数使得在上单调递减 D．若的值域为，则的取值范围为 三、填空题 4．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 四、解答题 5．（25-26高一上·四川遂宁·阶段练习）已知函数， (1)用定义法证明函数在区间上是增函数； (2)若，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $