湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

九年级数学试卷 时间: 120分钟 满分: 120分 一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1.通过学习多种学对，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，理解和认证。下面是几个学科的图标，其中是中心对称图形的是( ) 2.一九二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 2， 5， 6 B. 5， 2， 6 C. 2、5、-6 D. 5， 2， - 6 3、抛物线. 的顶点坐标是( ) A、(2， - 2) B. (-2， 2) C. (-2， - 2) D. (2， 2) 4.关于一元二次方程 根的情况，下列说法正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 5.如图，将△ABC在平面内绕点C旋转到△A'B'C的位置，∠BCB'=48°，则∠CAA'的度数为( ) A.46° B. 48° C.66° D. 68° 6 如图， 在⊙O中， 直径AB与弦CD 相交， 连接BC、BD. 若∠ABD=40°， 则∠DCB的大小为( ) A. 40° B. 50° C.60° D. 70° 九年级数学 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 已知 次函数 图像上三点 A(， ). B(2， )。C(4， )， 则、、)的大小关系为( ) A. ) B. C. D. 8. 已知m， n是关于x的方程的两个根， 则 的值为( ) A. 2016 B. 2048 C. 2050 D. 2056 9.如图，将⊙O的圆周12等分后得到表盘模型，骆钟点为(n为1-12的整数)，分别连接A₁₁A3，A₁1A4和A11A₄， 得到△A11A8A₄， 射线A₁;A₂和射线A8A4相交于圆外一点M， 若A11M=2则 A8A4的长为( ) A. B. C. D. 10. 如图(1) ， E 为矩形ABCD的边AD上一点， 点F从点 C出发沿折线C-E-A 运动到点A停止，将点 F运动的路程记为x，DF的长记为y，若y与x的对应函数关系如图(2)所示，点P是函数图象的最低点，则a-b的值是( ) A. - 12 B. - 11 C. D. 二、填空题 (共6小题，每小题3分，共18分) 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置. 11.在平面直角坐标系中，点P (2，-3)关于原点对称的点的坐标为 . 12.将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后抛物线解析式为 . 九年级数学 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 13、学校的劳动实践基地是一块长30米，宽17米的矩形土地，为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道(如图所示)，使种植面积达到448平方米.若设小道的宽为x米，则根据题点，x满足的方程是 . 14.我国明代同学家偷光启自《农政全书》中品绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具————筒车，如图所示，筒盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，⊙O被水面截得的弦AB长为6米，水面到运行轨道最低点C的距离为1米，则⊙O的半径为 米. 15. 在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠BAC=35°， 点 D 是AB的中点， 将DB在平面内绕点 D 逆时针方向旋转得到 当△ACB'恰为等腰三角形时，α的值为 . 16 已知二次函数 下列五个结论：①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点 (1、1)和(2.0)两点：②该函数图象与x轴一定有交点：③若a>0，当 时，y随x的增大而减小；④若a为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标都为整数，那么a=-1；⑤若 a<-1，则关于x的方程| 的根有4个，其中正确的是 .(只需填写序号) 三、解答题 (共8大题，共72分) 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题8分)解下列方程： 18. (本题8分)如图，在等边三角形ABC中，点 P 在其内部，且AP=3，CP=5， ∠APB=150°， 将△ACP 在平面内绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABD. (1) 求证: △ADP 为等边三角形; (2) 求线段PB的长。 九年级数学第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 19. (本题8分)如图，直线y=x+m和抛物线y=x+bx-c交于点A(4 ， 2) ，B(2.0) (1)求直线和抛物线的解析式； (2) 求不等式的0解集是 20 . (本题8分)如图， 在⊙O∥、直径AN⊥BC，D FCE、(下.1双0节点下， ∵AB于ACI，几根CI (1) 求证， CA=CJ[: (2)97CD+ )， (211=1，求⊙O的半位、 21.(木画S分)如图是由小正方形组成的7×?网络，每个小比方用的顶点叫做格点A，B，(均为格愈！也P为AB 上一点，仅用无刑度直尺在给定网格中完成如下的个问题 (()在图(1)中，你线段，(B.及于点C中心对称的线段.A'B'(点A约点，对应)。年度，4公上fD一点 O。便得直线 PO平分因边形，tSA'B'的面积; (2) 几图(2) 中， ①格点M、使得三B. LAI=45°， 当在BC上作一点N， 使得 PNI=EMR 九年级盥净 第 4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 22，(本题10分)消防水枪喷出的水流可以合作是始物线的一部分。如图，A、B为杲建筑物墙而上的两点，水伧喷口位于点C处制，水流给好到达A 处首火点，已知点A 与点C 的垂直距离与水平距离均为12米，水流在与点A水平距离为4米处达到最高点，建立如图所示的平面直角坐标系。 (1)求原水流所在抛物线的解析式； (2)若将水枪喷口从点C 处沿水平方向向左平移2米到点D 处，其他条件不变，此时水流能否到达点 A 正上方4米处的 B 着火点?清说明理由： (3)将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于 A 正上方3米，求m的取值范围. 23.(本题10分) 如图(1)， 已知正方形FGCE与正方形ABCD共顶点(C(GC<BC)，且 CG在正方形ABCD的内部， 连接DE、BG， 直线BG交 DE于点 H. (1) 如图(1)， 求证: (2)如图(2)，连接CH，请用一个等式表示线段DII、BII、CH之间的数量关系，并证明你的结论： (3) 如图(2)， 若 当线段 CII的长最大时，直接写出线段DH的长. 九年级数学 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 (木题12分)抛物线 轴交小A、B两点，与y轴交于点 C. (1) 求B， C 点的坐标; (2)如图(1)，E☆D是x轴下方抛物线上的点，过点D (乍y轴的平行线交直线BC于点E，满足DE .从点D的根坐标； (3)如图(2)， 直线)-chxrn(m，n为常数，m>0)交抛物线于 A/、N两点. 已知点.F(0.-m-5)，FM交相物线于点 ()，FN 它用物线于点 P，连接PQ.求证：直线 PQ.过定点，并求出这个定点的坐标， 学科网（北京）股份有限公司 $