北京市北京工业大学附属中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中阶段练习 九年级数学学科 （练习时间120分钟，满分100分） 学生须知 1．本练习卷共8页，共27道题 2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号 3．练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他练习题用黑色字迹签字笔作答 一．选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 拋物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 4. 下表示用计算器探索函数时所得的数值： 则方程的一个解的取值范围为（ ） A. 0<x<0.25 B. 0.25<x<0.5 C. 0.5<x<0.75 D. 0.75<x<1 5. 将一元二次方程转化为的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的横、纵坐标都是整数．若将以某点为旋转中心，顺时针旋转得到，其中A，B，C分别与D，E，F对应，则旋转中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. ，，三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等边的边长为2，点是的中心，绕点旋转，分别交线段于两点，连接，给出下列四个结论： ①； ②面积等于的面积； ③四边形的面积始终保持不变； ④的周长的最小值为3． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 点关于原点对称的点的坐标是__________． 10. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点的抛物线的表达式：______． 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为_____． 12. 如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是___________． 13. 杭州亚运会的吉祥物“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为______． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点，，在同一条直线上，，则的度数是__________． 15. 如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为_____． 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是______（填序号）； （2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元． 三、解答题（共68分，第17题10分，第18、20、22、23、24题，每题5分，第19、21、27题，每题6分，第25、26题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知m是方程的一个根，求代数式的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为． （1）画出旋转后的图形； （2）点的坐标是_____；点的坐标是_____； （3）线段的长是_____． 20. 已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 5 0 0 … （1）并画出图象； （2）求此抛物线的解析式； （3）结合图象，直接写出当时的取值范围． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 22. 如图，在中，，，交于点，为的中点，为的中点，连接．求证：． 23. 阅读下列材料： 题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断与的大小关系，并加以说明. 思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出与的差，再 说明y的符号即可. 现给出如下利用函数解决问题的方法： 简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决. 参考以上解题思路解决以下问题： 已知a，b，c都是非负数，a＜5，且，． (1)分别用含a的代数式表示4b，4c； (2)说明a，b，c之间的大小关系． 24. 中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下： a．探究活动在同一社团活动室进行，室温； b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳； c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下： x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 90 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容． （1）可以用函数刻画与x，与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； （2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为______时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为_______（结果保留小数点后一位）； （3）在探究普洱茶茶水温度与放置时间函数关系的活动中选取了三个时刻、、，、、对应的温度分别为、、，若，则_______（填“”“”或“”）． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线过点． （1）用含的式子表示，并求抛物线与轴的交点坐标； （2）点是抛物线上一动点，过点作轴的垂线与直线交于点． ①若，，求的长； ②点在抛物线上运动过程中，线段的长度随的增大而减小，求的取值范围． 26. 如图，中，，，点，分别在，上（不与A，，重合），连接，． （1）如图，判断与的数量关系是_____； （2）如图，若，将绕点逆时针旋转，使点正好落在上，取的中点，连接，． 在图中，依题意补全图形； 判断，的数量关系和位置关系，并证明． 27. 体重为衡量个人健康的重要指标之一，下面为成年人利用身高计算理想体重的三种方式，由于这些计算方法没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考． 算法①：女性理想体重：身高身高，男性理想体重：身高身高； 算法②：女性理想体重：身高，男性理想体重：身高； 算法③：女性理想体重：身高，男性理想体重：身高，下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述： 甲有女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同， 乙有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同． 范围() 体重类别 体重过轻 体重正常 超重 肥胖 （1）请你判断甲乙两人的叙述是否正确？并说明理由； （2）当身高的成年男性使用算法①计算理想体重，他的实际体重比理想体重大，并且他的实际体重与理想体重的差的平方等于实际体重的倍与理想体重的差；请你判断该成年男性实际体重的是否正常？并说明理由； （3）现在为了响应国家号召，该男子实施减肥计划，直接写出他减重公斤数在哪个区间体重是正常的？，，体重结果保留整数，保留一位小数 2025-2026学年第一学期期中阶段练习 九年级数学学科 （练习时间120分钟，满分100分） 学生须知 1．本练习卷共8页，共27道题 2．在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号 3．练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他练习题用黑色字迹签字笔作答 一．选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】x1 =4 x2=-2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ① ②. 1010 三、解答题（共68分，第17题10分，第18、20、22、23、24题，每题5分，第19、21、27题，每题6分，第25、26题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】8 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】(1) ；(2)b＜a≤c. 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2），（答案不唯一） （3） 【25题答案】 【答案】（1）；抛物线与轴的交点坐标为， （2）①；②或 【26题答案】 【答案】（1）； （2）见解析；，，证明见解析． 【27题答案】 【答案】（1）甲错误，乙正确 （2）不正常 （3）他减重公斤数在时，体重是正常的 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $