吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年上学期

东北师大附中数学科试卷

高二年级期中考试

考试时长：120分钟  试卷总分：120分

注意事项：

1．答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动：用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 直线的倾斜角是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 椭圆的离心率为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 已知圆与圆外切，则（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 点在直线上运动，，则的最大值是（　　）

A.  B.  C. 3 D. 4

5. 如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，分别为母线的中点，则异面直线和所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在正方体中，且，点到直线的距离是（　　）

   

A.  B.

C.  D.

7. 已知点是直线上的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若．则点的横坐标为（　　）

A.  B. 3 C. 或3 D. 1或

8. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点和上顶点的直线交椭圆于另外一点，若，且的面积为．则正数的值为（　　）

A.  B.  C.  D. 7

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知平面与平面的法向量分别是，直线的方向向量为，则下列命题正确的是（　　）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 设坐标原点为，直线，，则（　　）

A. 的充要条件是或

B. 若，则

C. 点到直线的距离的最大值是

D. 若经过点的直线与始终垂直，则垂足与原点距离的最大值是

11. 在棱长为1的正方体中，点在底面内运动（含边界），点是棱的中点，则下列说法正确的是（   ）

A. 若，且平面，则

B. 若，则存在，使得

C. 若平面，则

D. 若，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是

三、填空题：本函共3小题，每小题4分，共12分．

12. 已知空间向量，若，则实数___________．

13. 已知椭圆的左、右焦点分别为．为椭圆上的动点则的取值范围是___________．

14. 已知圆，是圆上的动点，且，点是线段的中点，则当取得最大值时，的值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 如图所示，在四棱锥中，，，，底面，为的中点