河南省郑州市十校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025-2028学年上期高一年级期中联考试题 数学学科评分细则 一、单选题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C B C 二、多选题. 题号 9 10 11 答案 ACD CD AC 三、填空题 -√2或√2；13.-2x+ 23 12. ；14.(o,-5-]U[V5-1,+∞). 四、解答题. -()-(o .5分 =36+0.1=36.1 .7分 9分 a2+a2=(a+a2-2=2, .11分 a2+a2+3_2+3=5 ...13分 a+a1-12-1 16.【详解】(1)当a=1时，集合A={x|0≤x≤5}， .1分 高一年级数学（学科） 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF x2-3x≤4，.x2-3x-4≤0即(x-4)(x+1)≤0 -1≤x≤4，.B={刘-1≤x≤4} .3分 B={x|x<-1,或x>4} .5分 ∴AU(CuB)=(-∞，-1U[0,+∞) .7分 (2)由己知得A二B, .9分 当集合A=⑦时，则a-1>2a+3,解得a<-4: .11分 当集合A≠⑦时，则a-1≤2a+3,解得a2-4 a-12-1 又、AsB, 解得0≤a≤2 1 2a+3≤4’ :当集合A≠⑦时，0≤a≤2 ……14分 综上，实数a的取值短国为(o八[ …….15分 17.【详解】若a=0,则f(x)=-2x在[2，+∞)上单调递减，符合题意.∴.a=0: .2分 若a≠0，由()在[2，+∞)上单调可得2-20s2即1-0≤2 2a 1-30s0 ∴.a(3a-1)20且a≠0 sa<0或a三 .5分 综上，a≤0或a之 .6分 (2)f(x)<0即为ax2-(2-2a)x-4<0,(ax-2(x+2)<0, .8分 ①当a=0时，-x-2<0,不等式的解集为{x|x>-2}, .9分 2 ②当a0时，令(ac-2x+2)=0得，=后5=-2 …10分 (I)若a>0时， 名0，不等式的解架为1-2<引}， .11分 高一年级数学（学科)第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF (II)若a<0时， 20 a 当-2=2时，a=-1,不等式的解集为xx≠-2： a 当2>-2即a<-1时，不等式的解集为{x1x<-2或x>2引 a 2 当。<-2即-1<a<0时时，不等式的解集为{xx<后或x>-2 …14分 综上所述，当a=0时，原不等式的解集为{x|x>-2}: 当a>0时不式的解为-2r<号} 当a=-1时，原不等式的解集为{x|x≠-2}： 当a<-1时，原不等式的解集为x1x<-2或x>2): a 当-1ca0时原不等式的解集为后流>2小 ….15分 18.【详解】(1)设D0=ym,则x2+4y=200,所以y=200-2 4x 因为x>0,y>0,即200-x>0且x>0,解得0<x<10N2,…2分 4x 所以S=1700x2+104:4y+32-2y2=1600x2+160000+19200, x2 所以S关于x的解折式为S=16002+16000+1920,0<x<10W2…8分 (2)当x=5m时，可得55)=160x5°+16000+1920=4000+6400+19200=65600 52 所以AD长为5m时，该休闲场所的总造价65600元 ………11分 (3)由(1)得 S=1600x2+160000 x+19200≥2， 1600￥×160000 +19200=51200 当且仅当160-100，即x=而时.等号成立 …….15分 所以当x=√10时，该休闲场所的总造价最小，最小值为51200元...17分 高一年级数学（学科)第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 9.【详】国数了（间在定义城R上单调选啪。证明如下： 任取x,x2∈R且x<x2, 34-3 x<x3-1+1>0,3-1+1>0,35-3<0 3-3 ）-/)g8可6) :f(x)在定义域R上单调递增 …….7分 @内0-写 -小 :冈的图象关于引 成中心对称图形 .12分 (3)x+x2>2即x>2-x2.又由(1)可知：∫(x)在定义域R内单调递增， .f(x)>f(2-x) 又由(2)可知：f(x)+f(2-x)=3即f(2-x)=3-f(x) ∴f(x)>f(2-x)=3-∫(x)即f(x)+f(x)>3 …15分 :f(x)+f(x)-m2+2m>0即f(x)+f(x2)>m2-2m对x,x2∈R恒成立， m2-2m≤3即m2-2m-3≤0， .-1≤m≤3 所以实数m的取值范围为[-1,3] 17分 高一年级数学（学科)第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP2025-2026学年上期高一年级期中联考试题 数学学科 命题人：豆敬霞审核人：李利敏郑州市第二高级中学 考试时间：120分钟分值：150分 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息， 然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）。在试题卷上作答无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知全集U=L2,34,M=xeN14 eZ,则CuM=(） +1 A.{2,4} B.{2} C.{,2,4} D.{1,3} 2.已知a,b,ceR,则“ac>bg”是“a>b”的( A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.必要不充分条件 D.充分不必要条件 3.命题“x>1,x+1>2”的否定为（) A.x>1,x+1≤2 B.3x>1,x+1≤2 C.x≤1，x+1≤2 D.3x≤1，x+1≤2 4.若幂函数f(x)=(m2-m-11)x"为奇函数，则实数m=() A.4 B.3 C.-3 D.-3或4 .已知a-6=,=， 则a,b,c的大小关系为() A.b>c>a B.c>b>a C.c>a>b D.axc>b 6.已知函数y=f()的定义域是-2，]，则函数（口=2x+的定义域是（） x+1 A.[-2,-10U(-1,5] B.[-3-10U(-1,11 c.[- .] 7.已知函数/-=+2，x51 a+4,x>1 且对于任意的，，有)-儿05*x)。 x1-X2 则实数a的取值范围是( A.[1,5) B.(1,5] C.(1,+o∞) D.[5,+oo) &.当-个含有非零实数的数集G调足“如果a,beG,则a+b,a-6,a0,8eGb≠0) 时，我们称G就是一个数域.①0和1是任何数域的元素；②2225∈G:③集合 高一数学试题卷第1页（共4页） P={x=2k+1,k∈Z是一个数域：④有理数集9是最小的数域（即对于任意的数域 G,都有Q≤G).以上关于数域的说法中不正确的是（) A.① B.② C.③ D.④ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设a,b,C,d∈R,则下列结论正确的有() A.若a>b,c>d,则a+c>b+d B、若a<b,则a2>b2 C.若a>b>0,m>0,则+m<日 b+m b D.若a∈(0,1)，则1+1≥3+22 2a1-a2 10.已知a<b<0,且关于x的不等式2ax2+(a-2)bx-b2>0恰有4个整数解， 则b的取值可以是() A.-7 B.-8 C.-9 D.-10 11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足：f(x-y)=f(x)-f(y)+1. 当x>0时，f(x)<1.则下列选项正确的是() A.f(0)=1 B.函数y=f(x)+1为奇函数 C.f(x)为R上的减函数 D.对x∈R,恒有f(x2-x+1)>1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.方最-口+引x+2-0等架有且收有两个T第实数a的为 13.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=2x+11,则f(x)= 14.已知存在x∈[2，+o）,使得4+2a+≥之4+1成立，则实数a的取值范围 3 x2- 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 区a分)求a:15-君*x55-目+o0: 高一数学试题卷第2页（共4页） (2)已知a2+a立=2，求a2+a2+3的值. a+a1-1 16.(15分)已知集合A={xa-1≤x≤2a+3},B={xx2-3x≤4，全集U=R. (1)当a=1时，求AU(CB): (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)函数f(x=a2-(2-2ax（a∈R), (1)已知函数f(x)在[2，+∞)上单调，求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式f(x)<4. 高一数学试题卷第3页（共4页) 18、（17分)如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个 相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域.计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为1700元/m2:在四个相同的矩形（图中阴影部分)上铺花岗岩 地坪，造价为104元/m2:再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为32元/m2, 设总造价为S（单位：元)，AD长为x（单位：m). (1)求S关于x的函数解析式，并写出定义域： (2)AD长为5m时，求该休闲场所的总造价： (3)当AD长为多少m时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？ H G 0 M 19.(17分)我们知道，函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件 是函数y=f(x+a-b是奇函数，也即是满足f(x)+f(2a-x)=2b. 己知函数f(=3+1 3* (1)判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明； (2)求证：函数y=寸)的图象关于点1号 成中心对称图形： (3)若对%，x2∈R,且x+x2>2,恒有f(x)+f(x2)-m2+2m>0成立， 求实数m的取值范围. 高一数学试题卷第4页（共4页）