湖南省郴州市永兴县树德初级中学等校联考2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025年下期期中考试八年级数学试卷 时长：120分钟，分值：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分) 1、下列从左到右的变形，是因式分解的是() A(3+x)(3-x)=9-x2 Bm3一mn2=m(m一n)(m+n) C(y+1)(3-y)=-(y+1)(y-3) Dx2-x+1=x(x-1)+1 2、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是() A-a2+16B-a2-b2 ca2+(-b)2D5m2-20m 3、用提公因式法分解因式，多项式3x2-9x中能提出的公因式是（) A3 B 3x D x 4、把分式3，与通分，它们的最简公分母是 .() A 12x2y2 B 2xy C 24xy D 24x2y2 5、下列二次根式，是最简二次根式的是（) 1 B 45 C0.4 D 15 6、下列分式中，是最简分式的是 () A x+1 B x+1 6 D y+5 x-1 x2-1 4x y2+10y+25 7、计算√72-√18，结果正确的是() A√54 B 36 C 32 D23 8、若二次根式V6-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) A x23 Bx≤3 C x>3 D x<3 9、下列各式从左到右变形正确的是（) A 3x B n=n+1 c n_m_n-m D n=n2 6x2 mm+1 m n mn m m2 10、已知矩形的长为√一，面积为√厂，要在这个矩形上剪下一个正方形，则 所剪下的正方形的最大面积是() A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分) 11、如果分式X-5的值不存在，则x需满足的条件是 X+3 12、计算： X1x绪果是 1 x 13、袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新点燃.“白日不到处， 青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开.”已知苔花的花粉的直径大约为 米，数据“ ”用科学记数法表示为 14、当a≠0时，计算：（ab)2= (结果不含负整数指数) 15、分式方程2。=1的解是 x-2x-1 16、若√a与√12可以利用加法的结合律进行运算（即：它们可以合并），则最 小的正整数a是 17、若a2m-m=8,am=4,则a"= 18、若(x+1)x+4=1,则x的值是 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20小题各6分，第21、22小题各 8分，第23、24题各9分，第25、26题各10分。共66分) 19、计算：-20+()-4+V-3) 20、因式分解： (1)x2-4 (2) -4m2+12m-9 21、计算： (1)V18-2(V8-√2) (2)(2-5)+2 3 22、先化简：（士+二）÷一，再从-、0、1中选一个合适的x的值代入 求值. 23、已知关于x的分式方程：2 -1=-m 3x-1 6x-2 (1)当=6时，请解这个分式方程；(5分) (2)若该分式方程无解，求m的值。(4分) 2 24、“湘超”足球联赛火爆三湘四水。在“湘超足球联赛”期间，小敏和小兰 俩同约步行去郴州市体育中心（赛场）观看郴州队和娄底队的比赛，已知小敏 家离这个赛场的距离是350米，小兰家离这个赛场的距离是360米，小兰的步 行速度是小敏的1.2倍，但小敏比小兰提前1分钟出发，结果她俩同时到达此 赛场，求小兰的步行速度是每分钟多少米？ 25、我们把多项式++及一+叫做完全平方式，如果一个多 项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出 现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法， 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多 项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值 等 例如：分解因式+一=(++)一=(+)-=(++ )(+-)=(+)(-) 又例如：求代数式 一一的最小值 -=2(x2-2x-3)=2水x2-2x+1D-4=2水x-1)2-4=2(x-1)2-8 可知：当=时，2(x-1)2-8的最小值是一8，因此一一有最小值， 最小值是一8. 请你用配方法解决下列问题： (1分解因式： ②请你求-4权-1的最小值 (3)若、满足+-一+=，请计算 6-a 3 26、阅读材料：从教材第24页例题1，我们知道：对于一个分式，当分子的值 是0且分母的值不为0时，分式的值为0。对于非零实数a,b,若关于x的分 式-(-的值为零，那么(x-a)xb)=0,从而求得它的解得=，=·又 因为x-ax-b)=x-(a+bx+ab=t_a+br+b=x+b-（a+b),所以 关于x的分式方程)〔-）0就变成了分式方程十一=十，它的解为= ①理解应用：方程x+12=7的解为： = (2)知识迁移：若关于x的方程+-=的解为=，=，求+的值： 6)拓展提升：若关于x的方程x+2m=m+4的解为，，(m>2,>) X-2 求二—的值. 42025年下期期中考试八年级数学 参考答案及评分标准 一，选择题（每个3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 答案 B A B A D 题号 6 7 8 9 10 答案 A c B A C 二、填空题（每个3分，共24分） 题号 11 12 13 14 答案 X=一3 -1 8.4×106 b2 题号 15 16 17 18 答案 X=0 3 2 4、-2、0 三、解答题 19、计算：-2°+(2-V4+-3列 解：原式=-1十2-2十3 -4分（每对一个知识点给1分) =2 ---6分 20、分解因式 (1)x2-4 解：原式=(x-2)(x+2)-4分 (2)-4m2+12m-9 解：原式=-（4m2-12m+9) ---2分 =-(2m-3)2 ---4分 21、计算： (1)V18-2(√8-√2) 解：原式=3√2-2(2√2-√2) -2分 (对一个知识点给1分) =3√2-2√2 -3分 =√2 ---4分 (2) (2)(2-3)2+月 解：原式=4-4√3+3+4√3 --2分 (对一个得1分 =7 --4分 22(++二)÷ 解：原式= 「(x-1D2 一十 2x7 (x+D (x-D(x+D)(x-1)(x+D (x-D -3分 =[X3-2x+1+2x]xx+D(x-D -5分 (x+1)(x-1D 1 =x2+1 --6分 由于x=1和x=一1时，分式的值不存在，因此×的值只能选0 --7分 当=0时，原式的值=02+1=1 --8分 2 23、（1)解：当m=6时，原方程为： 6 3x-16x-2 方程两边同乘以2(3x-1)得： ---1分 4-2(3x-1)=6 --2分 4-6x+2=6 ---3分 x=0 --4分 经检验：x=0是这个方程得解。 所以原方程的解是x=0 --5分 (2)方程两边同乘以2(3x-1)得： 4-2（3x-1)=m 6x=6一m --7分 因为这个方程无解，所以3x一1=0 所以太 ---8分 x代入6x-6-,得 6一m=2 所以m=4. -9分 24、设小敏的步行速度是每分钟x米，则有： --1分 360=350-1 ---5分 1.2x 整理，得1.2x=60 X=50 ---7分 经检验：x=50既是原方程的解，又符合题意。 ---8分 所以：1.2x=60 答：小兰的步行速度是每分钟60米 --9分 注意：所列方程有多种，只要正确就给分 25、(1)(m-8)(m+2) --2分 1x2-4x-1 (2) =1（x2-8x-2) --3分 2 1 =(x2-8x+16-16-2) ---4分 2 =x--1冈 =（x-4-9 --5分 所以当x=4时，它有最小值是一9 2-4x-1 --6分 所以2 的最小值是一9. (3),+--+ .a2-4a+b2-6b+13=0 .(a2-4a+4)+(b2-6b+9)-13+13=0 --7分 ∴.(a-2)2+(b-3)2=0 --8分 ∴.a=2,b=3 -9分 11 5+√2 5+2-5+2 六6-a5-25-25+瓦3-2 -10分 26、(1)=3,=4;或填(=4，=3)-2分 (2)解：由题意知：ab=2a+b=5 --3分 .a2+b2=(a+b)2-2ab ---4分 =52-22 =21 --5分 (3)解：x+ 2m =m+4 X-2 X-2+2m =m+2 ---7分 x-2 .X-2=m,X-2=2 -8分 又m2,s .x1=m+2,x2=4 --9分 =m+2-m_1 ---10分 4 2