精品解析：福建省福州第十九中学（福州第三中学初中部）2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

福州第十九中学2025-2026学年第一学期期中测试 八年级数学试题 （满分150分时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三条边的关系判断即可． 【详解】解：设第三边为，由三角形三条边的关系可得：， 即， 此三角形第三边长可能是，只有C符合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 河南所有行政村实现了网络覆盖，如图，为了让安装设备的电线杆垂直于地面，工程人员从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当，且点，，在同一直线上时，电线杆.这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形三线合一的性质 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， 依据是等腰三角形三线合一的性质． 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，对四个式子逐一计算，再作判断． 【详解】解：中没有同类项，不能合并，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 6. 下面各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用．平方差公式为．判断各选项是否符合公式结构，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数． 【详解】解：∵平方差公式要求两个二项式中有相同项和相反项． A、，不符合公式； B、，无相同项和相反项，不符合公式； C、，相同项为，相反项为和，符合公式，计算得； D、，不符合公式． ∴ 能用平方差公式计算的是C． 故选：C． 7. 如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．先根据等腰三角形的性质求出和的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而求出的度数，最后通过求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ ． 故选：A． 8. 已知，则值为（ ） A. 95 B. 20 C. 205 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方法则的逆用．逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则把变形，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 9. 如图所示，长方形沿着折叠，使点落在边上的点处．如果，，则长方形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，折叠的性质．根据直角三角形的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：在长方形中，， ∵，， ∴， ∴， ∵长方形沿着折叠，使D点落在边上的F点处， ∴， ∴长方形的面积是． 故选：D． 10. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（ ） A. 12 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的运算，准确计算是解题的关键． 准确分析三只袋中的数量，根据最后个数相同进行列式求解； 【详解】根据题意可得：， 即， 解得：， ； 故选． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知点，点A与点P 关于 x轴对称，则点A的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于×轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”这一核心规律． 已知点，根据关于x轴对称的点的坐标特征，保持点P的横坐标不变，将其纵坐标变为相反数，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵关于ⅹ轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数 又∵点，点A与点P关于x轴对称 ∴点A的横坐标为，纵坐标为 故答案为： 12. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握和运用等腰三角形的性质是解决本题的关键．分两种情况分别计算，即可求得． 【详解】解：当此等腰三角形的腰长为2，底边长为4时，，不能构成三角形，舍去； 当此等腰三角形的腰长为4，底边长为2时，，能构成三角形； 则它的周长为：． 故答案为：10． 13. 计算：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方逆运算，将原式变形为，利用积的乘方逆运算求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 14. 若的结果中不含项，则的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式．先根据整式的乘法运算算出结果，然后令项的系数为零，求出n的值． 【详解】解： ， ∵乘积中不含项， ∴，． 故答案为：． 15. 如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，若，则_________°． 【答案】130 【解析】 【分析】由题意可知点O为的三条角平分线的交点，可得，，根据三角形内角和定理求出，可得的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵点O到三边距离相等， ∴点O为的三条角平分线的交点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，正确得出点O为的三条角平分线的交点是解题的关键． 16. 如图，在中，平分为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为_______． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的性质和判定、垂线段最短及三角形的内角和定理，确定使最小时点P的位置是解题的关键． 在上截取，连接，证明得出，从而证明当点A、P、E在同一直线上，且时， 的值最小，再根据三角形的内角和即可求出结果 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ∴当点A、P、E在同一直线上，且，的值最小，即的值最小， ∴当点A、P、E在同一直线上，且时，， ， ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题：（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的除法以及积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． （1）先计算积的乘方、幂的乘方及同底数幂的乘法运算，然后合并同类项即可． （2）根据多项式除以单项式法则即可求出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，利用完全平方公式，平方差公式，去括号法则进行计算，合并同类项后，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 已知：如图，中，于D. 求证：． 【答案】 证明：过A作AE⊥BC于E， ∴∠AEB=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠DCB+∠B=90°， ∴∠DCB=∠BAE， ∵AB=AC， ∴∠BAE=∠BAC， ∴∠BAC=2∠DCB． 【解析】 【分析】过A作AE⊥BC于E，得到∠AEB=90°，由三角形的内角和得到∠BAE+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，等量代换∠DCB=∠BAE，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 20. 若一个正方形的边长增加，它的面积增加，求原来这个正方形的边长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，能够理解题意，列出方程本题关键，设正方形原来的边长为x厘米，列出方程然后解方程即可． 【详解】解：设原来这个正方形的边长为x厘米， 根据题意得： ， 解得：， 则原来这个正方形的边长是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴的对称图形，并分别写出，的坐标． （2）在轴上画出点使的周长最小． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，，，． （2） 解：如图D是点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交于P，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用轴对称求线段的最值，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先根据轴对称的性质找到对应点位置，再根据所在位置写出坐标即可； （2）根据轴对称找最短路径，D是点A关于x轴的对称点，连接，与x轴交于P，点P即为所求．此时最小，则最小，即的周长最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，现在有A（边长为a的正方形）、B（长、宽分别为a、b的长方形）、C（边长为b的正方形）三种型号的瓷砖若干块，想在面积为的地面上无空隙、无重叠的拼接． （1）需要A瓷砖_______块，B瓷砖_______块，C瓷砖_______块． （2）试在网格图中画出示意图． 【答案】（1）2，7，3 （2） 解：如图． 【解析】 【分析】本题是考查的是多项式乘法与图形面积，熟练掌握多项式乘法法则是解决本题的关键． （1）根据多项式乘法计算，再根据三种型号的瓷砖的面积即可解答． （2）根据（1）中结论和题意画图即可． 【小问1详解】 解：， 根据题意三种型号的瓷砖的面积分别为， 故需要A瓷砖2块，B瓷砖7块，C瓷砖3块， 故答案为：2，7，3； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，为上一点，为外一点，，连接，连接交于，且平分． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，垂足为；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） （2）求证：． 【答案】（1） 解：如图，点即为所求； ； （2） 证明：， ． 平分，，， ， ， ， 在和中，， ． ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了作垂线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．熟练掌握作垂线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）以为圆心，长为半径画弧，交于两点，然后以为圆心，大于长为半径画弧，连接交点与，与的交点即为； （2）利用角平分线的性质求得，再利用证明，推出，再根据三角形内角和定理作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： （1）算法赏析．若满足，求的值； 解：设，则 请继续完成计算； （2）算法体验：若满足，求的值； （3）算法应用：如图，已知数轴上从左到右依次有点、、三点，它们表示的数分别是、9、11．以为边在数轴上方作正方形，以为边在数轴上方作正方形，延长交于点．若正方形与正方形面积的和为90，求长方形的面积． 【答案】（1）39 （2）52 （3）43 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提． （1）根据完全平方公式可得可求得此题结果； （2）设，，则，，再利用完全平方公式求解即可； （3）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，可得，设，，则，，利用可求出答案． 【小问1详解】 解：设，则， ； 【小问2详解】 解：设，，则，， ∴ ； 【小问3详解】 解：正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为， 则有， 设，，则，， 所以长方形的面积为： ， 答：长方形的面积为43． 25. 已知在中，，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． （1）如图1，平分，连接，，，求证：； （2）如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点． ①求的度数； ②若点为的中点，，探究线段，，之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）①； ②， 理由：在上取点，使，连接， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 由①知，为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． （1）根据题意可证， 得到，由此即可求解； （2）①在上截取，连接，可证，得到，，则为等边三角形，由此即可求解； ②在上取点，使，连接，可证，由①知，为等边三角形，则，，，，所以，由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴为等边三角形， ①在上截取，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十九中学2025-2026学年第一学期期中测试 八年级数学试题 （满分150分时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　） A. B. C. D. 3. 河南所有行政村实现了网络覆盖，如图，为了让安装设备的电线杆垂直于地面，工程人员从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当，且点，，在同一直线上时，电线杆.这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形三线合一的性质 D. 垂线段最短 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 下面各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线，与交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则值为（ ） A. 95 B. 20 C. 205 D. 9. 如图所示，长方形沿着折叠，使点落在边上的点处．如果，，则长方形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 10. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（ ） A. 12 B. 32 C. 64 D. 128 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 已知点，点A与点P 关于 x轴对称，则点A的坐标是___________． 12. 已知一个等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是__________． 13. 计算：_______． 14. 若的结果中不含项，则的值为_______． 15. 如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，若，则_________°． 16. 如图，在中，平分为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数为_______． 三、解答题：（共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，中，于D. 求证：． 20. 若一个正方形的边长增加，它的面积增加，求原来这个正方形的边长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴的对称图形，并分别写出，的坐标． （2）在轴上画出点使的周长最小． 22. 如图，现在有A（边长为a的正方形）、B（长、宽分别为a、b的长方形）、C（边长为b的正方形）三种型号的瓷砖若干块，想在面积为的地面上无空隙、无重叠的拼接． （1）需要A瓷砖_______块，B瓷砖_______块，C瓷砖_______块． （2）试在网格图中画出示意图． 23. 如图，在中，，为上一点，为外一点，，连接，连接交于，且平分． （1）用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线，垂足为；（不写作法，不下结论，保留作图痕迹） （2）求证：． 24. 我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成： （1）算法赏析．若满足，求的值； 解：设，则 请继续完成计算； （2）算法体验：若满足，求的值； （3）算法应用：如图，已知数轴上从左到右依次有点、、三点，它们表示的数分别是、9、11．以为边在数轴上方作正方形，以为边在数轴上方作正方形，延长交于点．若正方形与正方形面积的和为90，求长方形的面积． 25. 已知在中，，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． （1）如图1，平分，连接，，，求证：； （2）如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点． ①求的度数； ②若点为的中点，，探究线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $