辽宁省大连市高新技术产业园区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

八年级（上）期中检测数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列道路交通安全标志牌中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，则等于（ ） A. 7 B. 10 C. 25 D. 32 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（　　） A. 15或17 B. 16 C. 14 D. 14或16 8. 如图，在中，，是延长线上的点，过点作，垂足为，交于点，若，，，则的长为（ ） A. 0.8 B. 1 C. 1.6 D. 1.8 9. 如图，将一块长方形纸片沿翻折后，点与重合，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为56，面积之和为54，则长方形的面积为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 如图，已知，只要再添加一个条件：______，就能使．（填一个即可） 13. 如图，点，点，以点为直角顶点作等腰直角三角形，点在第一象限，则点的坐标为________． 14. 先在如图1边长为的正方形纸片中剪下一个边长为1的正方形，再将剩余部分（即图1中的阴影部分）剪拼成一个如图2的长方形．若图2的长方形的宽为，则长为________（用含的代数式表示）． 15. 如图，的面积为，平分，过点作于点，则的面积为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）运用乘法公式计算：． 17. 如图，在中，，，垂足为． （1）尺规作图（不用写作法，保留作图痕迹）：作，垂足为； （2）在（1）的条件下，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴对称的（与，与，与分别为对称点），并写出，，的坐标； （2）点关于直线（直线上各点的横坐标都为1）的对称点为，直接写出的坐标． 19. 小强同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图1，在一个支架的横杆的点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置．如图2，当小强用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作，垂足为，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图2中的、、、在同一平面上），过点作，垂足为，测得，． （1）求证：； （2）求的长． 20. 【问题背景】 数学活动课上，王老师带领同学们探究月历中的奥秘．将如图1的2025年10月的月历复印给同学们，以小组为单位进行探究． 【探究一】 （1）第一小组的同学们设计了一个如图2的形框，框住的四个数，，，在形框中的位置如图2所示，求的值． 【探究二】 （2）第二小组的同学们设计了如图3的形框，框住的数在形框中的位置如图所示，形框框住的五个数中，最小数与最大数的乘积能否等于260？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 21. 综合与实践 【问题提出】 如图1，牧民从地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到地．牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？ 【解决问题】 如图2，作点关于直线的对称点，连接与直线交于点，牧民到河边的点处饮马可使所走的路径最短． 证明：如图3，在直线上另取任一点，连接，，，因为点与点关于直线成轴对称，所以直线是线段的垂直平分线，因为点，在直线上，所以，．所以．同理，，因为在中，，所以，即最小． 【学以致用】 （1）如图4，在中，，，，为边的中点，的垂直平分线分别交边，于点，．点为线段上一动点，求周长的最小值； （2）如图5，是等边三角形，边长为10，是边上的高，点，分别在，边上，且，点在上，求的最小值． 22. 观察下列等式： ，，，，… 我们发现，两个数的和为60，这两个数差的绝对值越小，积越大，当这两个数相等时，这两个数的积最大为900．即，当时，的最大值为900． 利用我们学过的完全平方公式证明如下：因为，所以，则，因为，所以，所以当时，式子的值最大为900，此时，． 根据以上材料，解决下面问题： （1）求的最大值； （2）一个长方形的周长为40，求这个长方形面积的最大值； （3）已知，请判断有最大值还是有最小值，并求出的最大（小）值． 23. 如图1，在中，，，过作交延长线于点，在上截取，连接． （1）①求证：； ②求的度数． （2）如图2，过作，垂足为，延长交于，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若为中点，，求的面积． 八年级（上）期中检测数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或者（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图为所求作； （2） 证明：， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1） 画出如图所示． ，，； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， 在中，， ； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）28； （2）不能，根据月历表得，最小的数为，最大的数为， 则， ，， ， ， 当时，， 根据月历表，26在最左侧一列，形框无法框住， 最小数与最大数的乘积不能等于260． 【21题答案】 【答案】（1）周长的最小值为 （2）的最小值为7 【22题答案】 【答案】（1）的最大值为25 （2）长方形面积的最大值为 （3）有最小值，最小值为 【23题答案】 【答案】（1） ①证明：， ． ， ， ； ② （2） 证明：， ， ， 在中，， ． ，， ． ； （3）12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $