第9周 周末限时测(第13章13.2)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第八周周末限时测 在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2 AC2=(AE+EB)2-(CD+DB)2, 1.A2.A3.B .AC2=(AC+2)2-(1.5+2.5)2, 4.C【解析】如图，过A作AE⊥ 解得AC=3. BC于点E,.'AB=AC,.△ABC 是等腰三角形.又AE⊥BC, 12.A13.B14.C15.C16.a2+c2=b217.2 18.45【解析】如图，作点C关于OB ·.EB=EC= 2BC=3,在 的对应点D,连结OD,AD,则 ∠DOB=∠BOC,则∠AOB-∠BOC= Rt△ABE中，AE=V√AB-BE2= ∠AOB-∠DOB=∠AOD..·AO=AD= √了-3=4，.△ABC的面积为2BC·AE=2×6x4=12, √/2+=5,0D=/32+1=√10， 1 (5)2+(5)2=(10)2, )4CBD=2,即×5xBD=12,解得D=48故选C. ∴.△AOD是等腰直角三角形，∴.∠AOD=45°，即 ∠AOB-∠B0C=450 5.D【解析】在Rt△CDE中，CE=3,CD=4,∴.DE= 19.(1)证明：：D是BC的中点，DE⊥BC, √CD+CE=5.DE∥AB,.∠BAD=∠ADE.AD .DE是线段BC的垂直平分线， 平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,∴.∠CAD=∠ADE, .CE=BE. .AE=DE=5,.AC=AE+EC=8.在Rt△ADC中， BE2-EA2=AC2 AD=√AC+CD2=√/82+42=√80.故选D. .·.CE-EA2=AC2,即CE2=AC2+EA2 6.D【解析】由题意，∠DEB是△CDE的一个外角， ∴.△ACE是直角三角形，：∠A=90° .∠DEB=∠CDE+∠DCE=90°+∠DCE.∴.∠DEB是钝 (2)解：由题意知.，BC=2BD=20. 角.又·△BDE为等腰三角形，∴.BE=DE.∴.∠B= ∠BDE..·∠ACB=∠CDE=9O°，.∴.∠B+∠BAC=90° 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√BC-AC=16, ∠BDE+∠CDA=90°∴.∠BAC=∠CDA.AC=CD=2 .∴.BE+AE=16. CE+AE+AC=BE+AE+AC=16+12=28 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴.BC=AB2-AC2= ·.△AEC的周长为28. √/（√13）2-22=3..BC=BE+CE=DE+CE=3.又 20.解：(1)AB=13,BC=5,AC⊥BC, △CDE的周长=CD+DE+CE,.△CDE的周长= .AC=√AB2-BC=√/132-52=12. 2+3=5.故选D. (2).AC=12,CD=15,AD=9, 7.①③④【解析】.AB2=2+4=20,∴.AB=√20，①正 ∴.CD2=AC2+AD2 确；S6H=4x4 2X34)x1x2 -×2×4=5,②错误： .△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， AC=12+22=5,AB2=22+42=20,BC2=32+42=25, 四边形ABCD的面积为)C·AC+ AD·AC= .AC+AB2=BC,∴.∠BAC=90°，③正确：由③可知， 1 BC=5.设点A到直线BC的距离为h,则Sa=2X >×5×12士1×9×12=84 21.(1)证明：：AB=13,BD=8, 5h=5,解得h=2.即点A到直线BC的距离是2，④正 .AD=AB-BD=5. 确.综上所述，正确的结论是①③④. AC=13,CD=12,AD=5, 8 【解析】由折叠可得，AD=A'D,AB=A'B=3, .AD+CD=AC. ∴.△ADC是直角三角形 ∠DA'B=∠A=90°.设CD=x,则AD=A'D=4-x.在 (2)解：在Rt△BDC中， Rt△ABC中，AB=3,AC=4,BC=√AB2+AC2=5, ∠BDC=90°，BD=8,CD=12, .A'C=BC-A'B=5-3=2.在Rt△A'DC中，A'D2+ 由勾股定理，得BC=√BD+CD=√8+12=√208. A'C=CD,即(4-x)2+22=2,解得x= 2CD= 2 22.5或√7【解析】分两种情况：①当第三条边为斜 9.√68【解析】在Rt△ABC中，AC=√AB-BC=8. 边时，由勾股定理可得√32+42=5；②当第三条边 :Rt△EFA≌RL△ACB,.AF=BC=6,EF=AC=8, 为直角边时，4为斜边长，由勾股定理可得 .FC=AC-AF=2,∴.CE=√EF2+FC=√68. 42-32=√7 10.解：(1)在Rt△ABC中，BC=15,AC=20. 易错警示在直角三角形中，一定要明确哪 由勾股定理，得AB=√AC+BC=25. 条是直角边，哪条是斜边，再使用勾股定理计算 Sa4c=2AC·BC 2AB·CD, 第九周周末限时测 1.A ∴.AC·BC=AB·CD, 即20×15=25CD,解得CD=12. 2.A【解析】车宽为2.4m,∴欲通过隧道，只要比较 (2):CD⊥AB,.∠CDB=90 距隧道中线1.2米处的高度与车高.在Rt△OCD中，由 在Rt△BCD中，BC=15,CD=12 勾股定理可得，CD=√0C-0D2=√2-1.2=1.6(m), 由勾股定理，得BD=√BC2-CD=9. CH=CD+DH=1.6+2.5=4.1(m),故选A 11.解：(1)∠2=∠B,∴AD=BD=2.5 3.C【解析】由题意可知，OA=OB,BD⊥OA, .·∠=90°，CD=1.5 .∠BD0=90°.设OA=OB=xm,则OD=OA-AD= .AC=√AD2-CD2=√2.52-1.52=2. (x-80)m,在Rt△BD0中，由勾股定理，得BD+ (2)如图，过点D作DE⊥AB 0D2=0B2,即1002+(x-80)2=x2,解得x=102.5,即 于点E. 绳索0A的长度为102.5米，故选C. .·∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB 4.D【解析】由题意可知AB=30海里，A0=12×1.5= ∴.CD=DE=1.5,AC=AE. 18(海里)，B0=16×1.5=24(海里)，A0+B0= 在Rt△DEB中， AB2,∴.△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.：1号 BE=VBD-DE=2. 舰的航行方向是南偏东30°，.2号舰的航行方向 是南偏西60°.故选D. 5.D【解析】如图，作 20,第三组的频数为a=20×0.2=4. BO⊥DC于点O.由题 13.解：鱼塘共有鱼约为60÷(2÷50)=1500（条） 意，得AD=B0=6m, 所以总收入约为1500×1.3×6=11700（元）. AB=OD=4m.又·.·DC= 14.解：(1)66 12m,.0C=8m, .BC =BO2+OC2= (2)300x11+6+2 =190(人) 30 √6+82=10(m),∴.大树折断前的高度为10+10= 答：该校七年级300名学生中达到优秀的人数约 20(m).故选D. 有190人. 6.B【解析】如图，过点、D作DE⊥AB 感米中 15.解：(1)840.33 于点E,.·AB=2.5m,BE=CD= (2)由表可得最喜爱阅读文学类读物的学生最 1.6 m,ED=BC=1.2 m,.'AE=AB- 多，最喜爱阅读艺术类读物的学生最少 BE=0.9m.在Rt△ADE中，由勾股定 (3)该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物 理，得AD=√AE+DE=1.5m.故选B. 的学生约有1200×0.33=396（人）. 7. 第十一周周末限时测 8.15【解析】设AE=xkm,则BE=(25-x)km,:DE= CE,DA⊥AB,CB⊥AB,.AD+AE2=BE+CB2,即10+ 1.A2.D3.C x2=(25-x)+152,解得x=15,则E站应建在距，点A的 4.C【解析】调查家长的人数与调查学生的人数 15km处. 相等 ,.家长人数为120+60+140=320（人），.∴.家 9.24 长反对学生带手机进校园的人数有320-30-70= 10.解：如图，作BC⊥地面于点 220(人).故选C. C,BE⊥AD于点E, 5.C【解析】被调查的学生人数为60÷15%=400，故A 由题意，得BC=4m,BE=10m, 4D=28m. 正确：”扇形统计图中A占总人数的百分比为 00 ∴.ED=BC=4m,AE=AD- t ED=28-4=24(m). 在t△ABE中，由勾股定 1006,D5总人数的百分比为0需10%=25% 理，得 .E占总人数的百分比为1-10%-15%-12.5%-25%- 17.5%=20%,∴.喜欢选修课E的人数为400×20%= AB=√AE2+BE=26(m) 80,喜欢选修课F的人数为400x17.5%=70,故B正确； 答：云梯需要伸长26m才能到达着火处， 12.5%>10%,∴喜欢选修课A的人数最少，故C错 11.解：(1)是.理由如下：在△CHB中 误；扇形统计图中E的圆心角为360°×20%=72°，故D .Cf+BH=1.22+0.92=2.25=BC2 正确.故选C. ∴.△CHB是直角三角形，且∠CHB=90° 6.5kg7.18.60%9.80 即CH⊥AB,故CH是从村庄C到河边的最近路. 10.解：这样的统计图不合适：原因是两幅图纵轴上的单 (2)设AC=xkm,则AH=(x-0.9)km. 位不同，容易引起误解.合适的统计图如图所示. 在Rt△ACH中，CH=L.2km, 含(mg 由勾股定理，得AC2=A+CⅢ， x=(x-0.9)2+1.22 0.8 解得x=1.25,则1.25-1.2=0.05(km). 0.6 口鹌鹑能 答：新路CH比原路CA少0.05km. 0.4 ▣昌行 12.A 0.2 13.C【解析】如图，将正方体 B F维索 的右侧面与前面展开，构成 11.解：(1)815% 一个长方形，过B作BC⊥ (2)补全条形统计图如下： AC于点C,如图所示，由题 人数 意，得AC=6+3=9,BC=6÷2= 14 3,∴.AB=√AC2+BC2=√9+32=√90(cm).故选C. 14.13【解析】如图，将这个圆柱体 B 侧面展开，由勾股定理，得AB= √/5+122=13(m). 3 15.16【解析】如图，过，点A作 AD⊥BC于点D,.∠ADC= ∠ADB=90°.设BD=x,则CD=8 x,由勾股定理可得AC2-CD2= 0 AB2-DB2=AD,得25-(8-x)2= 41-x2,解得x=5,∴.BD=5,CD=3.在Rt△ACD中，AD= (3)400×25%=100(人). 答：该校八年级学生视力为E级的约有100人， √AC2-CD=√5-32=4，∴.SAe=2BC·AD= 2x 12.解：(1)34÷17%=200（人）. 答：被调查的学生总人数为200. 8×4=16. (2)补全条形统计图和扇形统计图如下： 易错警示勾股定理必须在直角三角形中应 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 用，若设有直角三角形，可以考虑从端点出发向一 0 边作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求解. 35.56 第十周周末限时测 20/ 27.59 1.B2.D3.B4.B5.A6.A7.2 17% 8.D9.30010.26%11.6600 等级 (3)72 12.4【解析】.·第一组与第二组的频率之和为1- (4)对卡塔尔世界杯十分了解的学生人数最少. 0.2=0.8,.∴.该班女生的总人数为（6+10)÷0.8= (答案合理即可)第九周 周未限时测 单元金卷 数学八·上 【第13章13.2】 考点勾股定理的应用 时间：25分钟分值：40分 1.如图，在一个高为3m,长为5m的楼梯表面铺 地毯，则地毯长度为 ( A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60° A.7 m B.8 m C.9 m D.10m 5.（郑州枫杨外国语月考)如图，一棵大树在离地 2.一辆装满货物，宽为2.4m的卡车，欲通过如图 面6m、10m两处折成三段，中间一段AB恰好与 所示的隧道，则卡车的外形高必须低于() 地面平行，大树顶部落在离大树底部12m处，则 大树折断前的高度是 () D 4 A.14m B.16mC.18mD.20m A.4.1m B.4.0m C.3.9m D.3.8m 6.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感 3.如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬 应器，离地距离AB=2.5m,当人进人感应器的 崖秋千”，建在距离河面将近700m高的悬崖边 感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高 缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可 1.6m的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2m 至80m.将其抽象成数学图形，如图2，OA=0B, 的地方时(BC=1.2m),感应门自动打开，则人 BD LOA,BD=100m,AD=80m,秋千的绳索始 头顶离感应器的距离AD等于 () 终保持拉直，则绳索OA的长度为 A.1.2m B.1.5m C.2.0m D.2.5m 感成器A C 图] 图2 A.80m B.100mC.102.5mD.100.5m 第6题图 第7题图 4如图，在我国海军某次海上编队演习中，两艘航 7.如图，一根长为7的吸管放在一个圆柱形杯中， 母护卫舰从同一港口0同时出发，1号舰沿南偏 测得杯的内部底面直径为3，高为4，则吸管露出 东30°方向以12海里/时的速度航行，2号舰以 在杯外面的长度为 16海里/时的速度航行，离开港口1.5小时后它 8.如图，在笔直的铁路AB上，A,B两点相距 们分别到达A,B两点且相距30海里，则2号舰 25km,C,D为两村庄，DA=10km,CB=15km, 的航行方向是 DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上 建一个中转站E,使得C,D两村到E站的距离 (2)新路CH比原路CA少多少千米？ 相等，则E站应建在距点A的 km处 第8题图 第9题图 9.如图，公路MW和公路PQ在点P处相交，公路 PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离AB= 考点最短路径问题 时间：10分钟分值：9分 80m.现有一卡车在公路MWN上以5m/s的速度 12.如图，圆柱的底面周长为16，BC=12,动点P从 沿PV方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都 点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点 会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时 S,则移动的最短距离为 间为 S. A.10 B.12 C.14 D.20 10.(6分)防火安全无小事，时时处处需留心.一天 晚上，某居民楼的点A处着火，消防大队派出 云梯消防车展开紧急救援.已知点A离地面 28m,消防车的云梯底部（点B)与地面的垂直 距离是4m,与居民楼的水平距离是10m.云梯 ---B 需要伸长多少米才能到达着火处？ 第12题图 第13题图 13.如图，正方体的棱长为6cm,点A是正方体的 一个顶点，点B是侧面正方形对角线的交点， ▣▣ 只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到 点B的最短路径长是 () B A.12 cm B.(3√2+6)cm C.90 cm D.9 cm 14.如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从 点A绕到正上方的点B,已知圆柱底面周长是 3m,高为5m,则所需彩带最短是 m B 11.(7分)如图，在一条东西走向河流的一侧有一 村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB= AC,由于某种原因，由C到A的路现在已经不 易错专练 通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个 15.如图，在△ABC中，AB=√41，BC=8,AC=5,则 取水点H(A,H,B在同一条直线上)，并新修一 △ABC的面积为 条路CH,测得CB=1.5km,CH=1.2km,HB= 0.9km. (1)CH是否为从村庄C到河边的最近路？请 通过计算说明理由；