第8周 周末限时测(第13章13.1)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第八周周末限时测 在Rt△ACB中，AC2=AB2-BC2 AC2=(AE+EB)2-(CD+DB)2, 1.A2.A3.B .AC2=(AC+2)2-(1.5+2.5)2, 4.C【解析】如图，过A作AE⊥ 解得AC=3. BC于点E,.'AB=AC,.△ABC 是等腰三角形.又AE⊥BC, 12.A13.B14.C15.C16.a2+c2=b217.2 18.45【解析】如图，作点C关于OB ·.EB=EC= 2BC=3,在 的对应点D,连结OD,AD,则 ∠DOB=∠BOC,则∠AOB-∠BOC= Rt△ABE中，AE=V√AB-BE2= ∠AOB-∠DOB=∠AOD..·AO=AD= √了-3=4，.△ABC的面积为2BC·AE=2×6x4=12, √/2+=5,0D=/32+1=√10， 1 (5)2+(5)2=(10)2, )4CBD=2,即×5xBD=12,解得D=48故选C. ∴.△AOD是等腰直角三角形，∴.∠AOD=45°，即 ∠AOB-∠B0C=450 5.D【解析】在Rt△CDE中，CE=3,CD=4,∴.DE= 19.(1)证明：：D是BC的中点，DE⊥BC, √CD+CE=5.DE∥AB,.∠BAD=∠ADE.AD .DE是线段BC的垂直平分线， 平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD,∴.∠CAD=∠ADE, .CE=BE. .AE=DE=5,.AC=AE+EC=8.在Rt△ADC中， BE2-EA2=AC2 AD=√AC+CD2=√/82+42=√80.故选D. .·.CE-EA2=AC2,即CE2=AC2+EA2 6.D【解析】由题意，∠DEB是△CDE的一个外角， ∴.△ACE是直角三角形，：∠A=90° .∠DEB=∠CDE+∠DCE=90°+∠DCE.∴.∠DEB是钝 (2)解：由题意知.，BC=2BD=20. 角.又·△BDE为等腰三角形，∴.BE=DE.∴.∠B= ∠BDE..·∠ACB=∠CDE=9O°，.∴.∠B+∠BAC=90° 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√BC-AC=16, ∠BDE+∠CDA=90°∴.∠BAC=∠CDA.AC=CD=2 .∴.BE+AE=16. CE+AE+AC=BE+AE+AC=16+12=28 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴.BC=AB2-AC2= ·.△AEC的周长为28. √/（√13）2-22=3..BC=BE+CE=DE+CE=3.又 20.解：(1)AB=13,BC=5,AC⊥BC, △CDE的周长=CD+DE+CE,.△CDE的周长= .AC=√AB2-BC=√/132-52=12. 2+3=5.故选D. (2).AC=12,CD=15,AD=9, 7.①③④【解析】.AB2=2+4=20,∴.AB=√20，①正 ∴.CD2=AC2+AD2 确；S6H=4x4 2X34)x1x2 -×2×4=5,②错误： .△ADC是直角三角形，∠DAC=90°， AC=12+22=5,AB2=22+42=20,BC2=32+42=25, 四边形ABCD的面积为)C·AC+ AD·AC= .AC+AB2=BC,∴.∠BAC=90°，③正确：由③可知， 1 BC=5.设点A到直线BC的距离为h,则Sa=2X >×5×12士1×9×12=84 21.(1)证明：：AB=13,BD=8, 5h=5,解得h=2.即点A到直线BC的距离是2，④正 .AD=AB-BD=5. 确.综上所述，正确的结论是①③④. AC=13,CD=12,AD=5, 8 【解析】由折叠可得，AD=A'D,AB=A'B=3, .AD+CD=AC. ∴.△ADC是直角三角形 ∠DA'B=∠A=90°.设CD=x,则AD=A'D=4-x.在 (2)解：在Rt△BDC中， Rt△ABC中，AB=3,AC=4,BC=√AB2+AC2=5, ∠BDC=90°，BD=8,CD=12, .A'C=BC-A'B=5-3=2.在Rt△A'DC中，A'D2+ 由勾股定理，得BC=√BD+CD=√8+12=√208. A'C=CD,即(4-x)2+22=2,解得x= 2CD= 2 22.5或√7【解析】分两种情况：①当第三条边为斜 9.√68【解析】在Rt△ABC中，AC=√AB-BC=8. 边时，由勾股定理可得√32+42=5；②当第三条边 :Rt△EFA≌RL△ACB,.AF=BC=6,EF=AC=8, 为直角边时，4为斜边长，由勾股定理可得 .FC=AC-AF=2,∴.CE=√EF2+FC=√68. 42-32=√7 10.解：(1)在Rt△ABC中，BC=15,AC=20. 易错警示在直角三角形中，一定要明确哪 由勾股定理，得AB=√AC+BC=25. 条是直角边，哪条是斜边，再使用勾股定理计算 Sa4c=2AC·BC 2AB·CD, 第九周周末限时测 1.A ∴.AC·BC=AB·CD, 即20×15=25CD,解得CD=12. 2.A【解析】车宽为2.4m,∴欲通过隧道，只要比较 (2):CD⊥AB,.∠CDB=90 距隧道中线1.2米处的高度与车高.在Rt△OCD中，由 在Rt△BCD中，BC=15,CD=12 勾股定理可得，CD=√0C-0D2=√2-1.2=1.6(m), 由勾股定理，得BD=√BC2-CD=9. CH=CD+DH=1.6+2.5=4.1(m),故选A 11.解：(1)∠2=∠B,∴AD=BD=2.5 3.C【解析】由题意可知，OA=OB,BD⊥OA, .·∠=90°，CD=1.5 .∠BD0=90°.设OA=OB=xm,则OD=OA-AD= .AC=√AD2-CD2=√2.52-1.52=2. (x-80)m,在Rt△BD0中，由勾股定理，得BD+ (2)如图，过点D作DE⊥AB 0D2=0B2,即1002+(x-80)2=x2,解得x=102.5,即 于点E. 绳索0A的长度为102.5米，故选C. .·∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB 4.D【解析】由题意可知AB=30海里，A0=12×1.5= ∴.CD=DE=1.5,AC=AE. 18(海里)，B0=16×1.5=24(海里)，A0+B0= 在Rt△DEB中， AB2,∴.△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.：1号 BE=VBD-DE=2. 舰的航行方向是南偏东30°，.2号舰的航行方向 是南偏西60°.故选D.第八周 周未限时测 单元金卷 数学八·上 【第13章13.1】 考点勾股定理 时间：25分钟分值：40分 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√13， 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分 AC=2.D为斜边AB上一动点，连结CD,过点D 线.已知AB=10,AD=6,则BC的长为( 作DE⊥CD交边BC于点E,若△BDE为等腰三 角形，则△CDE的周长为 () A.13+3 B.6 C.√/13+2 D.5 A.16 B.12 c.10 D.8 7.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均 2.如图，在数轴上，点A,B对应的实数分别为1,3， 为1，点A,B,C都在格点上，有下列结论：①AB= BC⊥AB,BC=1,以点A为圆心，AC的长为半径 画弧交数轴正半轴于点P,则点P对应的实数为 √/20：②△ABC的面积为10：③∠BAC=90°； ④点A到直线BC的距离是2.其中正确的结论 是 (填序号) A 0 123p4 A.w5+1 B.5 C.5+3 D.4-√5 3.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边 为边长向外侧作正方形、面积分别记为S,S2, A1------------- S3.若S3+S2-S,=18,则图中阴影部分的面积为 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4, 现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在 9 C.5 > A.6 B. D. BC上点A'处，则CD= 2 2 9.清代数学家梅文鼎在《勾 股举隅》一书中，用四个 全等的直角三角形拼出 一个正方形的方法证明 了勾股定理（如图所示）， 第3题图 第4题图 在△ABC中，∠ACB= 4.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则AC边 90°，AB=10,BC=6,则图中线段CE的长为 上的高BD的长为 A.4 C.4.8 D.5 10.(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= B.4.4 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC 20,BC=15,CD⊥AB于点D. 交BC于点D,DE∥AB交AC于点E.已知CE= 求：(1)CD的长； 3,CD=4,则AD的长为 ( (2)BD的长. A.7 B.8 C.√/48 D.√80 17 第5题图 第6题图 11.(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，CD=1.5,19.(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点， BD=2.5. DE⊥BC交AB于点E,且BE2-EA2=AC2. (1)若∠2=∠B,求AC的长， (1)求证：∠A=90°： (2)若∠1=∠2，求AC的长 (2)若AC=12,BD=10,求△AEC的周长 D 考点勾股定理的逆定理时间：20分钟分值：45分 12.用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=13,BC= 角”应先假设这个三角形中 5,CD=15,AD=9,对角线AC⊥BC. A.至少有两个内角是直角 (1)求AC的长； B.没有一个内角是直角 (2)求四边形ABCD的面积. C.至少有一个内角是直角 D.每一个内角都不是直角 13.已知△ABC的三边长分别为5,12,13，则△ABC 的面积为 A.12 ,65 B.30 D.156 14.下列各组数中，是“勾股数”的一组是( A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.6,8,10 D.0.3,0.4,0.5 15.(漯河期末)在△ABC中，a,b,c分别是三边的 长，下列说法：①∠B=∠C-∠A:②a2=(b+c)· 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=13,D是AB (b-c):③∠A:∠B:∠C=3:4:5;④a:b: c=5:4:3:⑤a2:b2:c2=1:2:3.其中，能判 上一点，且CD=12,BD=8. (1)求证：△ADC是直角三角形； 定△ABC为直角三角形的条件有( (2)求BC的长 A.2个B.3个C.4个 D.5个 16.在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,当a,b,c满 足 时，∠B=90°. 17.如图，在△ABC中，AB=5,BC=12,AC=13,三 条角平分线相交于点P,则点P到AB的距离 为 、第17题图 第18题图 易错专练 18.如图，A,B,C,O四点都在3×3正方形网格的格 22.已知直角三角形的两边长分别为3,4，则第三 点上，则∠AOB-∠BOC= 条边的长为