第6周 周末限时测(第12章12.3)-【单元金卷】2025-2026学年八年级上册数学（华东师大版·新教材）

第六周 周未限时测 单元金卷 数学八·上 【第12章 12.3】 考点等腰三角形 时间：45分钟分值：71分 6.(禹州期中)如图，在等边三角形ABC中，AD1 1.下列说法错误的是 ( BC,垂足为D,点E在线段AD上，∠EBC=45°， A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 则∠ACE等于 () B.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 A.18 B.20° C.30° D.159 所对的边相等 7.已知等腰三角形的一个角为50°，则另外两个角 C等腰三角形的角平分线、中线、高相互重合 的度数分别是 () D.三个角都相等的三角形是等边三角形 2.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊 A.65,65 B.50°，80°或50°，65 接成一个等腰三角形.如图，如果第一次在4厘 C.50°，80° D.65°，65°或50°，80° 米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在( 8.如图，已知等边三角形纸片ABC,点E在AC边 处截断. 上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC 2③ 边上的点D的位置，且ED⊥BC,则∠EFD= A.①或② B.①或③ A.609 B.45° C.35° D.30° C.②或③ D.③或④ 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,AB= 2,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD的长为 第8题图 第9题图 9.如图，在边长均为1的正方形网格中，A,B两点 B. c.1 D.2 都在小网格的顶点上，连结AB,点C也在网格的 2 顶点上，并且△ABC为等腰三角形，则符合条件 4.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，现将三角形的 一个角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点 的点C的个数有 ( C处若△BC'D是等腰三角形，且BC'=DC',则 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ∠C的度数为 ( 10.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是边BC 上的中线，M是AD上的动点，E是AC上的一 点，若AE=2,当EM+CM取得最小值时，则 ∠ECM的度数为 () A.15° B.22.5 C.30 D.459 D A.36°B.38° C.48° D.84° 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD,CE分 别平分∠ABC,∠ACB,若CD=3,则CE=( A.6 B.1.5 C.3 D.2 ) 第10题图 第11题图 11.(焦作期中)如图，已知△ABC的面积为18，BP 平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面 积是 第5题图 第6题图 A.6 B.8 C.9 D.12 12.有一副直角三角板ABC,DEF,其中∠ACB= (2)求证：BD=CE. ∠DEF=90°，∠A=30°，∠D=45°.如图，将三角 板DEF的顶点E放在AB上，移动三角板 DEF,当点E从点A沿AB向点B移动的过程 中，点E,C,D始终保持在一条直线上.若直线 DF与直线AB交于点M,当△MEF为等腰三角 形时，则∠ACE的度数为 16.(8分)如图，点O是等边△ABC内一点，D是 △ABC外的一点，∠BOC=E,△B0C≌△ADC, 13.如图，已知∠M0N=30°，点A1,A2,A3…在射线 ∠OCD=60°，连结OD. ON上，点B1,B2,B…在射线OM上， (1)求证：△OCD是等边三角形： △A,B1A2,△AB2A3,△ABA4…均为等边三角 (2)当W=150°时，试判断△A0D的形状，并说 形，若0A1=1,则△A20B20A221的边长 明理由。 为 B. AA 14.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB= 40°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D,E为BC 的中点，连接DE. (1)求证：△BCD为等腰三角形； (2)求∠EDC的度数. 17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为 △ABC内一点，且AD平分∠BAC. (1)求证：△ABD≌△ACD (2)若AB=BC,∠DBC=40°，求∠ACD的度数. 15.(8分)（信阳期中）如图，点D,E在△ABC的 BC边上，AB=AC,AD=AE. (1)如果∠BAC=100°，则∠B=∠BAD,..∠ABD=∠C.又·∠E=∠C,.∠ABD= ∠E.又BA=BE,BF=DE,∴.△AFB≌△BDE, 2X=3(m)妞妞的运动速度为3： 、=2(m/s); 1 SAAR=SAMEBF=DE=5BD=8,SAA=2 BF· 8 ②当BP=CP,BE=CQ时，△BEP≌△CQP,∴.2t= AD= 2×8X16=64,.SAm5=SAB=64 CQ=5m,解得t=2,.妞妞的运动速度为5÷2= 19.解：AB=ED.理由如下： 2(m/s）.故选D. ∠AFD=∠BFC,∠1=∠2=∠3， 28.2或5【解析】.∠ACB=90° .∠B=180°-∠2-∠BFC=180°-∠1-∠DFA=∠D, ∴.∠A+∠CBD=90°，.CD为AB ∠2+∠DCA=∠3+∠DCA, 边上的高，.∠CDB=90°， ∴.∠BCA=∠DCE. .∠BCD+∠CBD=90°，∴.∠A= 在△ABC和△EDC中· ∠BCD,文·∠BCD=∠ECF ∠B=∠D ·.∠ECF=∠A,.·过，点E作BC ∠BCA=∠DCE 的垂线交直线CD于，点F」 AC=EC. .∴.∠CEF=90°=∠ACB,在△CEF .△ABC≌△EDC(AAS), (∠ECF=∠A, .∴.AB=ED. 和△ACB中， ∠CEF=∠ACB,∴.△CEF≌ 20.解：：AD⊥BC,∴.∠EAH+∠B=90° CF=AB. .·CE⊥AB,.∴.∠EAH+∠AHE=90°， △ACB(AAS),.CE=AC=7cm,①如图，当点E ∴.∠AHE=∠B. 在射线BC上移动时，BE=CE+BC=7+3=10(cm): .EH=EB,∠AEH=∠CEB=90°， 点E从，点B出发，在直线BC上以2cm/s的速度 .△AEH≌△CEB,∴.AE=CE. 10 .'EH=EB=3,AE=4」 移动，….点E移动了 2=5(s);②当点E在射线CB .CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1. 上移动时，BE=AC-BC=7-3=4(cm),点E从 21.(1)证明：.·∠BAC=∠DAE 点B出发，在直线BC上以2cms的速度移动， ∴.∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE, 4 即∠DAB=∠EAC. 点E移动了 、=2(s);综上所述.当点E在射线 2 又.AB=AC,AD=AE， ..△DAB≌△EAC,..BD=CE CB上移动5s或2s时，CF=AB. .·.BC=CE+BE=BD+BE. 第六周周末限时测 (2)解：(1)的结论不成立， 1.C2.C3.C4.C 新的关系式为BC=BD-BE. 证明如下：：∠BAC=∠DAE, 5.C【解析】·AB=AC,∠A=36°，∴.∠ABC=∠ACB= ·.∠BAC+∠EAB=∠DAE+∠EAB. 72.·BD,CE分别平分LABC,∠ACB,.∠ABD= 即∠DAB=∠EAC. ∠DBC=∠ECB=∠ACE=36°，∴.∠BDC=∠A+∠ABD= 又.·AB=AC,AD=AE 72°，∠CED=∠BCE+LEBC=72°，∴.∠CED=∠CDE, .·.CE=CD=3故选C. .△DAB≌△EAC,.BD=CE 6.D .BC=CE-BE=BD-BE. 22.解：(1)AB=BC 7.D【解析】分两种情况：①当50°为顶角时，另外两 (2)证明：如图，延长BA到点T,使 得AT=CD.连结OT 个角为底角，度数均为2×(180°-50°)=65°：②当 .·∠OAB=∠OCB=90 50°为底角时，另一个底角也为50°，顶角为180°- .∠OCD=∠OAT 50°×2=80°.综上所述，另外两个角的度数分别是 .·OC=OA,∠OCD=∠OAT=90° 65°，65°或50°，80°.故选D. CD=AT. 8.B 1 .△OCD≌△OAT,∴.∠COD=∠AOT,OD=OT, 9.C【解析】分两种情况：①当AB为 ∴.∠COD+∠AOD=∠AOT+∠AOD, 等腰三角形ABC的腰时，，点C有2 ,.∠AOC=∠D0T=120° 个，分别为C,:C3;②当AB为等腰三 ·.·∠DOE=60°，.∴.∠T0E=∠D0T-∠D0E=60° 角形ABC的底时，点C的个数有1 个，即点C综上所述，符合条件的 ..∠DOE=∠TOE. 点C的个数有3个.故选C. 又OD=OT,OE=OE 10.C【解析】如图，作点E关于AD .△DOE≌△TOE,.DE=TE 对称的点F,连结CF,与AD交于 .AE+CD=AE+AT=TE=DE. 点M.·△ABC是等边三角形，AD 即AE+CD=DE. 是BC边上的中线，.AD1BC. (3)不成立.DE=AE-CD 点E、点F关于AD对称，点 23.A【解析】由题意，得AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE F在AB上，∴.MF=ME,.EM+ BE⊥DE,.∴.∠ADC=∠CEB=9O°，∠ACD+∠BCE=90° CM=MF+CM≥CF,即EM+CM的最小值为CF的 ∴.∠ACD+∠DAC=90°，.∠BCE=∠DAC.在 长度：AE=2,.AF=2,即点F为AB的中点， (∠ADC=∠CEB. △ADC和△CEB中 ∠DAC=∠ECB,∴.△ADC≌ ·∠ECM= )∠ACB=30°.故选C. AC=BC △CEB(AAS).由题意，得AD=EC=12cm,DC= 11.C【解析】延长AP交BC BE=28cm,∴.DE=DC+CE=40cm,故选A. 于点E,由条件可知∠ABP= 24.2525.34④26.A ∠EBP,∠APB=∠EPB= 27.D【解析】设运动时间为ts.AB=10m,E是AB 90°，在△ABP和△EBP中， 边的中点，.BE=5m.∠B=∠C,∴.△BEP与 I∠ABP=∠EBP, △CPQ全等分两种情况：①当BP=CQ,BE=CP时， BP=BP. ∠APB=∠EPB. △BEP心△CP08-2=5,解得1=C0=BP ∴.△ABP≌△EBP(ASA),.AP=EP, S△ABP SAERP,SAACP=S△BP,SAcm=S△sam+SaEP= 4.解：(1)设∠PAQ=x,∠CAP=y,∠BAQ=z, 2S6=2×18=9,故选C .·MP和NO分别垂直平分AB和AC, ∴.AP=PB,AQ=CQ, 12.15°或82.5°【解析】根据题意可知，∠F=45° .∠B=∠BAP=x+z,∠C=∠CAQ=x+y ∠DEF=90°，∠A=30°.①当EM=FM时，如图1， ·.·∠BAC=80° .∠MEF=∠F=45°，.∠CEB=90°-45°=45° .·.∠B+∠C=100° ·.·∠A+∠ACE=∠CEB,.∠ACE=45°-30°=15°： 即x+y+z=80°，x+z+x+y=100°， ②当EF=FM时，如图2，.∠MEF+∠M=45°， ∴.x=20° .∠MEF=22.5°，.∠DEM=90°+22.5°=112.5 ∴.∠PAQ=20° ·.·∠A+∠ACE=∠DEM,.∠ACE=112.5°-30°= (2):△APQ的周长为12， 82.5°.综上所述，∠ACE的度数为15°或82.5°. .AQ+PO+AP=12. 了 .AQ=CQ,AP=PB,..CQ+PQ+PB=12, 即CO+B0+2P0=12. BC+2PO=12. 又.BC=8,PQ=2 5.解：(1).OM是线段AB的垂直平分线， .DA=DB. 同理可得，EA=EC.:△ADE的周长为13cm, 图1 图2 13.22019 ∴.AD+DE+EA=13cm, .BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=13 cm. 14.(1)证明：由题给条件可知，∠ABC=180°-∠BAC- (2)①：△0BC的周长为27cm, ∠ACB=80°， .∴.OB+OC+BC=27cm. TBD平分LABC∠DBC=号∠ABC=40, BC=13 cm,.'.OB+OC=14 cm .OM垂直平分AB,.∴.OA=OB. .·.∠DBC=∠ACB=40° 同理可得，OA=0C.∴.OA=0B=OC=7cm .DB=DC. ②.·∠DOE=80°，∠OMA=∠ONA=90°， .△BCD为等腰三角形 ∴.∠MAN=360°-∠D0N-∠OMA-∠ONA=360°- (2)解：由题给条件可知，∠BDC=180°-40° 80°-90°-90°=100°，即∠BAC=100° 40°=100° 6.C7.B ,DB=DC,E为BC的中点， 8D【解析】如图，作PF⊥BE于点 .DE平分∠BDC, F,PH⊥BD于点H,PG⊥AC于点 ∠EDC= ∠BDC=50°. G.BP平分∠ABC,CP平分 2 ∠ACE,∴.PF=PH,PF=PG,∴.PH= 15.(1)40 PG.又PH⊥BD,PG⊥AC,.AP平 . (2)证明：如图，过点A作 分∠CAD.,∠ABC=48°，∠ACB=84°，∠CAD= AP⊥BC于点P. ∠ABC+∠ACB=48°+84°=132°，.∠PAC= .·AB=AC,AP⊥BC .∴.BP=PC. 2∠CAD=66.故选D. .AD=AE,AP⊥BC, 9(1)证明：CE⊥AD,CF⊥AB .DP=PE. ∴.∠DEC=∠BFC=90° .·.BP-DP=PC-PE,即BD=CE ·.·∠D+∠ABC=180°，∠CBF+∠ABC=180°， 16.(1)证明：.·△BOC≌△ADC,.OC=DC. ·.∠D=∠CBF 又.∠OCD=60°，.△OCD是等边三角形 在△CDE与△CBF中， (2)解：△AOD是直角三角形. I∠D=∠CBF 理由如下：：△OCD是等边三角形， ∠DEC=∠BFC .∴.∠0DC=60°. CD=CB. .·△BOC≌△ADC,a=150° .∴.△CDE≌△CBF(AAS), .∠ADC=∠B0C=a=150° .∴.CE=CF .∠AD0=∠ADC-∠0DC=150°-60°=90 ..AC平分∠DAB. .△AOD是直角三角形. (2)解：由(1)可得，BF=DE=2, 17.(1)证明：：AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD. 在Rt△ACE和Rt△ACF中， 又.AB=AC,AD=AD,.∴.△ABD≌△ACD (CE=CF. (2)解：∴AB=AC,AB=BC,∴.AB=AC=BC, AC=AC. ·.△ABC是等边三角形， ..∠ABC=∠BCA=∠BAC=60° .Rt△ACE≌Rt△ACF(HL), .∴.AE=AF=8 ·.·∠DBC=40°. BF=DE=2 ..∠ABD=∠ABC-∠DBC=20°. ∴.AB=AF-BF=6. .·△ABD≌△ACD,.∠ACD=∠ABD=20° 10.(1)证明：.DE⊥AB,∴.∠DEB=90° 第七周周末限时测 .AD平分∠BAC,∠C=90°，.DC=DE. BD=DF,.Rt△DCF≌Rt△DEB,.CF=EB, 1.D2.C 3D【解析】如图，连结BP,直线1 (2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中 是线段AB的垂直平分线，∴AP= AD=AD,DC=DE BP,.∴.AP+PC=BP+PC.分两种情况： ∴.Rt△ACD≌Rt△AED,∴.AC=AE. ①当点P在BC与1的交点处时 设CF=BE=x,则AE=AB-BE=20-x=AC=16,解 AP+PC=BC:②当点P不在BC与I 得x=4, 的交点处时，AP+PC=BP+PC>BC. .AF=16-4=12 综上所述，BC≤AP+PC.故选D. 11.A12.C13.B