江西省多校联考2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

上进联考更专业更放心 一站式考试服务专家 江西省2025一2026学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案及评分细则侧 L.【答案】A 【解析】显然该直线的斜率k= 4=-22.故选A 2.【答案】D 【解析】易知其渐近线方程为)y=±3 5 x故选D. 3.【答案】B 【解析】由题意知 a-(-2)1=22,即n+2=4,解得a=2.故选B. √2+(-1)7 4.【答案】B 【解析】易知以点(-4,0)，(-4,2)为端点的线段的中垂线方程为y=1,以(-2,2)，(-4,2)为端点的线段的中垂 线方程为x=-3.设圆心为(m,n),显然(m,n)为直线x=-3与直线y=1的交点，故m=-3,n=1,故圆的半径r= √（-3+2)+(1-2)7=√2.故选B. 5.【答案】D 【解析1联立=2p·可得y产-2my+2p=0,由相切可得4=(-2m)2-4x2p2=4p(m-2)=0,由p>0可知 x=my-p m2=2,即m=±√2.故选D. 6.【答案】C 【解析】易知椭圆的半焦距为-6，双曲线的半焦距为Va+b,则P=Y“。:Y“,”三1-(，即 (白)620可知-分，于是-2放选C 7.【答案】C (x-a)2+y2=4, 【解析】显然M(a,0),N(-2a,0),线段MN上符合题意的三等分点坐标为(0,0)，联立 可得 (x+2a)2+y2=9, （+2a4-（a)户=9，化简得6ar+3a2=5,得52=0，可得 6a 3故选C. 8.【答案】A 2x2 =1, 【解析】因为E与甲在第一象限内存在交点，所以 6>0,又b>0,所以be(0,1).联立 a262 x2b2-1 1-b2 得家+a6+1 2 6, 0,由对将性可知B与甲在第四象限的交点的横坐标与点A的横坠标相等，故x仅有一鲜，所以4气 0,得-2，所以- 2代人631 2将a2=1 人+1=0得（名一）=0，所以点A的横坐标为x=6,纵坐 标为y=√1-b,则x2+y2=1(0<x<1),轨迹是圆的一部分.故选A. 高二数学第1页（共5页） 上进联考更专业更放心 一站式考试最务专家 9.【答案】AC(每选对1个得3分) 【解析】当a=5时，l:x+2y-5=0,点0到1，的距离d= 0+2x0-5=5,故A正确：当0在1上时，a=0,4:4y+ √+2 3=0,与x轴无交点，故无截距式方程，故B错误；由垂直可得1·a+2×(-4)=0,解得a=8,故C正确：由平行关 系可得1×(-4)=2·a,可得a=-2,故D错误.故选AC 10.【答案】AB(每选对1个得3分) 【解析】设椭圆C的长半轴长为a,半焦距为c,因为F,(-1,0),F2(3,0),所以2c=4.因为点A(3,3)在C的内 部，所以|AF,|+|AF2=√(3+1)+(3-0)7+√(3-3)+(3-0)7=8<2a.因为点B(1,6)在C的外部，所以 旺tBF,=V++(6-0+√-3+(6-0=40>2a,放C的离心率0放选0 11.【答案】ACD(每选对1个得2分) 2=4x, 【解析】显然F(1,0),故直线AB的方程为y=(x-1)um写整理得3x-y3=0,故A正确：联立 3+1, 23 = 得=25或 3 x=3 1 曲在第象限知4(3,2).4行2) ,由抛物线定义知AB|=3+1 3*1s16 3 x 3, 故错误：显然(-2，-2).子2正减故C正确：易得的中点，2 ,故以AB 为直径的圆的方程为)-2-g代人y=0》-号可得x 252 3士3，于是/MN=43 5.213 3 放四边形v的面积5=宁WN252_16,, ),故D正确.故选ACD. 12.【答案】[2π，+o) 【解析】易得该圆的标准方程为(x-a)2+y2=2a2+1,即半径r=√2a+1≥1，故其周长的取值范围为[2π，+0). 13【答案1写y=1 【解标1由题意设，则停.0,00,3)N,y,由网·示-3，得子3列（么，）-3，即 子-3-3， 2y2=1. 14.【答案】3 【解析对于双曲线C40.4.0,IPF,-IPF,1=2=4,所以=P,P: 4 .设P(x,y), 则y2=3x2-12,所以|PF,=√(x+4)2+y2=√4x2+8x+4=2x+1,同理，PF,|=2x-1.故k= PF,IIPF: |x2-1,因为x≥2，所以x2≥4，所以k=x2-1≥3. 15.解：(1)显然1B:y=0,lBc:x=-1,故AB⊥BC,(2分) 易知LABC的平分线所在直线的倾斜角为牙，所以其方程为y-0=(x+1)am牙，(4分) 高二数学第2页（共5页） 上进联考更专业更放心 一站式考试服务专家 即其斜截式方程为y=x+1.(6分) 6-0 (2)由题意AC的斜率ko= -1-2 =-2,(8分) 故AC边上的高所在直线的斜率k= 。2,(10分) 11 又其经过点B,故其方程为)-0=2x+1),(1山分) 即其一般式方程为x-2y+1=0.(13分)》 【评分细则】 若考生的最终答案不符合题干所要求的直线方程形式扣2分 16.解：(1)设F,(-c,0),P(xoyo), 由题意可知，当x=-c时，o=3,(1分) 由点P在E上可得-e日1， a23 后3-103分 又a2+3=c2.②(4分) 解①②式得a=1,c=2,(6分) 所以E的方程为x2 3=1.(7分) (2)由(1)可知F(-2,0),F2(2,0),(8分) 则PF=(-2-x0,y0),PF=(2-o,y),(10分) PF.PF=-4+x+哈=1， 由题得 解得o=±√2，yo=±3，(12分) 所以△PF,E,的面积S=2·|F,E,·%=2×4x√3=25.(I5分) 【评分细则】 若考生使用其他解法作答，只要最终答案正确均酌情给分. 17.解：(1)由椭圆的第一定义可得△AF,F2的周长为2×(2+1)=6.(4分) (2)设P(x1y),Q(x2y32),(5分》 联立 x+4=12得（3+42)2-32x+642-12=0,（7分） y=k(x-4), 故4=(-32)P-43+4)(64-12)>0,解得< 1 又k0,故26<0或0c<,且t, 32k2 642-12 3+44212= 3+4(10分) 设0的中点为w则呢%=40= 3+4(12分) 高二数学第3页（共5页） 上进联考更专业更放心 一站式考试最务专家 12k 若PF,=0P,,由r(1,0),得，6k Yo 3+4k2 ,可得42-1=42，(14分) 3+421 因为此方程无解，所以结论|PF2=QF,不成立.(15分) 【评分细则】 若考生使用其他解法作答，只要最终答案正确均酌情给分 18解：1)联立广2p·得y广=4，y=±2p,故MN=4p.(2分) [x=2p, 商m-放-(e分) （2)设41).B长，易知分可1的斜率存在且不为0 设1的方程为x=m心号则AB的中垂线斜率为-m(4分) ry=2px, 联立 p可得y2-2mpy+p2=0, x=my-2. 故4=4m2p2-4p2>0,即m2>1, y+y2=2mp,yy2=p,x+=m(y+y2)-p=(2m2-1)p, 故AB的中点为 2m2-1 2P,m吧，(6分)》 2m2-1 AB的中垂线方程为y一m刚=-mx-2 ,(7分) 代人D(2p,0)可得-m=-m2-2m- 2p即m'=3 ,(8分) 故AB=V1+m√+)-4y√1+2×V 42-4n=5=2v而.(10分 3 可得p=22,故E的方程为y2=4V2x.(11分)》 6】 (3)依题意Fp.0),D(2p,0),又GP,±，则GF⊥FD, 故△DFG的外接圆圆心为DG的中点，即(3√2，±3)，(13分) 其半径r= /-25 1 =√5，(14分) 而圆心到T(-√2,0)的距离d=V√(32+2)2+（±√/3）2=√35>r.(15分) 故|TR的取值范围为[√/35-√5，√35+√5].(17分) 【评分细则】 若考生使用其他解法作答，只要最终答案正确均酌情给分。 19.解：(1)设c为椭圆的半焦距，F为圆F:(x-3)2+y2=9的圆心，得F(3,0),c=3.(1分) 又右顶点为A,且点A在圆F:(x-3)2+y2=9上，故A(6,0)(原点舍去)，即a=6,(3分) 则b2=a2-c2=27,(4分) 高二数学第4页（共5页） 上进联考更专业更放心 一站式考试显务专家 则C的方程为后苦1(5分剂 (2)(i)由于P,P2,P3为圆F上三等分圆周的任意三点，且Q1,Q2,Q3分别为FP,FP2,FP,的延长线与C的交 点故∠00，=∠0r0,=∠QP0,-(7分) 设C的左焦点为F,∠Q,FA的补角为a,则cosa=-cos6. |FQ,P+|FF2-|F,Q,12FQ12+36-(12-|FQ1) 在△Q,F,F中，由余弦定理可得cosa= 2·FQ·F,F 2·FQ,·6 .(10分) 99 化简得0,2-csQ2+osg（12分) (i)由题，由(i)可知F0,1=9 9 -,|FQ3= -.(13分) 2T 2+co网0+3】 2 则同 o o)m 9 -,(14分) 又woma}+m写-小-0s 、2mn9,in2知+cos3·cos9+s1n9·s1n3=0.（16分 3+cos 3 故号n分剂 【评分细则】 第二问的第一小问若最终结果不是最简形式扣2分 高二数学第5页（共5页）绝密★启用前 江西省2025一2026学年度第一学期期中考试 上进联考 高二数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第二章。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.直线4x+√2y-2025=0的斜率为 A.-22 B.、② G② D.22 4 4 2双重线8号青1能游证线方程为 A.y=±√3x B.y3 C.y=±5x D.yt⑤ 3.若直线x-y-2=0与直线x-y+a=0(a>0)之间的距离为22，则a= A.1 B.2 C.3 D.4 4.过点(-2,2)，(-4,0)，（-4,2)的圆的半径为 A.1 B.√2 C.2 D.2√2 5.已知抛物线E:y2=2px(p>0)与直线x=my-p相切，则m= 人号 B￥3 C.±1 D.±2 2 6记椭圆 "Wa2+21a≥h≥0)的离心率为c双曲线2=1的离心率为：若乡=V15 4,则 A.√2 B.3 C.2 D.3 高二数学，第1页（共4页） 7.已知圆M:(x-a)2+y2=4与圆N:(x+2a)2+y2=9交于A,B两点，且直线AB经过线段MW上靠近 M的三等分点，则a2= b. 4 5 A.1 C.3 D.2 y2 x2 8卫如双曲线。>0.b0.地物线W:y若与#在第一象限内有唯一交点 则点A的轨迹是 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.记0(0,0)，直线1：x+2y-a=0,l2:ax-4y+3=0,则 A.当a=5时，点0到l1的距离为5 B.当0在1上时，h的截距式方程为4y=1 3 C.当l11l2时，a=8 D.当1∥儿2时，a=-3 10.已知椭圆C的两焦点分别为F,(-1,0),F2(3,0),若点A(3,3)在C的内部，点B(1,6)在C的外 部，则C的离心率可能是 A.0 9 c 11.记抛物线E:y2=4x的焦点为F,过F且倾斜角为的直线与E交于A,B两点，且A在第一象限 以AB为直径的圆与x轴交于M,N两点，则 A.直线AB的方程为√3x-y-√3=0 Ba8-9 C.AF=3FB D.四边形AMBV的面积为1639 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.圆x2+y2-2ax=a2+1(其中aeR)的周长的取值范围为 13.在平面直角坐标系xOy中，已知动点P,Q分别在x轴、y轴上，M是线段PQ上靠近P的三等分 点，N为M关于x轴的对称点.若PQ·OW=-3,则点M的轨迹方程为 14.若两焦点为F,F2的双曲线上一点P满足kPF,-PF2川=PF,PF,,则称P为该双曲线 的“阶和谐点”，若双曲线E:42=1存在“k阶和谐点”，则太的最小值为 高二数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)在△ABC中，A(2,0),B(-1,0),C(-1,6) (1)求∠ABC的平分线所在直线的斜截式方程； (2)求AC边上的高所在直线的一般式方程。 16(15分记知双曲线号-1(o>0)的充，右焦点分别为F,,P为E上一点，当P所，1：箱 时，PF=3. (1)求E的方程； (2)若PF·PF=1,求△PF,F2的面积 ⑦(15分)已知椭圆C:+?=1的左右焦点分别为E1,P,直线：y=k(x-4)(k≠0)交C于P,Q 两点 (1)若A是C上一动点，求△AF,F2的周长； (2)探究PF2=QF2是否成立，若成立，求出1的方程；若不成立，请说明理由 高二数学第3页（共4页） 18.(17分)已知地物线E:y=2x(p>0)的准线与x轴交于点T,过点T的直线1与E交于A,B两 点，|AB=2√10，AB的中垂线经过点D(2p,0) (1)若过点D且垂直于x轴的直线与E交于M,N两点，求D: MNI (2)求E的方程； (3)记F(P,0),AB的中点为G,△DFG外接圆上有一点R,求TR的取值范围， 9分尼知圆C(a心b>0的右焦点为F,右顶点为A,且点A在圆F:-3-9月 (1)求C的方程； (2)设P1,P2,P3为圆F上三等分圆周的任意三点，设FP1,FP2,FP,的延长线与C分别交于点 Q1,Q2,Q3 ()设∠Q,A=0e[0,2,求P0,关于0的表达式： (位)求名F0的值