精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 的5次方可以表示为（） A. B. C. D. 3. 地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 代数式的意义可以是（） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 7. 学完有理数运算后，小红完成了下面四道题，帮她找出计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校利用午休时间开展了主题为“行万里路，读万卷书”的读书活动．现在需要购买甲、乙两种儿童文学书籍共100本供学生阅读，其中甲种书籍的单价为10元/本，乙种书籍的单价为15元/本，设购买甲种书籍a本，则购买乙种书籍的费用为（ ） A. 15a元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 若式子的值与无关，则的值为（） A. B. C. 9 D. 8 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 如果“节约”记作，那么“浪费”记作_________． 12. 一支铅笔的价格是元，一块橡皮的价格是元，买10支铅笔和5块橡皮应付_________元． 13. 中国邮政在2024年7月13日发行了“封神演义（一）”邮票，在公告中公布了这套邮票的发行量为656.495万套，656.495精确到0.01的近似数为__________． 14. 若，与互为倒数，则代数式的值为_________． 15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1） （2）先化简，再求值． ，其中，． 18. 已知：点在数轴上的位置如图所示，点表示的有理数是，点表示的有理数是2，两点表示的有理数是互为相反数，且到点的距离相等，请观察数轴并解答下列问题： （1）点表示的有理数是_________，点表示的有理数是_________； （2）两点之间的距离为_________，点表示的有理数的绝对值是_________； （3）将，0，，2这四个数用“”连接的结果是：_________． 19. 有8箱苹果，以每箱为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下： ，，2，，1，，，． （1）这8箱苹果中，质量最大的是_________，最接近标准质量的是_________； （2）这8箱苹果一共多少千克？ 20. 如图，长方形的长为，宽为，点为边的中点（即）． （1）根据图中数据，用含有的代数式表示阴影部分的面积； （2）若满足，求阴影部分的面积． 21. “整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果整式的值为4，那么整式的值是多少？ 可以把看作一个整体进行求解，过程如下： 解：． 所以整式的值为20． 根据以上方法解答问题： （1）已知：，则_________； （2）已知：，求的值． 22. 某商店出售一种商品，其数量与售价之间的关系如下表：（表中是包装费） 数量（件） 10 20 30 40 50 … 售价（元） … （1）上表中_________，_________（用含的代数式表示）； （2）求100件这种商品的售价． 23. 随着出行方式的多样化，某地区打车有三种乘车方式，收费标准如下： 网约出租车 网约顺风车 网约专车 3千米以内：12元 2.5元/千米 3.2元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 【如：乘坐6千米，耗时12分钟，网约出租车的收费为：（元）；网约顺风车的收费为：（元）；网约专车的收费为：（元）】 请据此信息解决如下问题： （1）刘老师乘车从公园去汽车站，全程8千米，如果刘老师乘坐网约出租车，需要支付的打车费用为_________元； （2）如果某客户的车程是千米，使用网约出租车，需支付的费用是_________元，使用网约顺风车，需支付的费用是_________元； （3）该地区使用网约车的乘客，若乘车路程是10千米，使用哪种网约车所需费用最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 的5次方可以表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，分数次方的规范书写，括号不可省略． 的5次方应表示为整个分数用括号括起来再写上指数，选项B符合规范表示． 【详解】解：∵分数次方需用括号明确运算对象， ∴正确表示的5次方． 故选B． 3. 地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示形式求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数与次数，解题的关键是掌握：单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是：． 故选：A． 5. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，比较有理数的大小， 先去绝对值得，再根据乘方的定义得，然后比较有理数的大小，可得答案． 【详解】∵，， ∴， 所以最小的是． 故选：B． 6. 代数式的意义可以是（） A. 与的和 B. 与的差 C. 与的积 D. 与的商 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，掌握知识点是解题的关键． 代数式表示数字与变量x的乘法运算，即它们的乘积． 【详解】解：∵是乘法运算的简写形式，表示与x相乘， ∴的意义是与x的积． 故选C． 7. 学完有理数运算后，小红完成了下面四道题，帮她找出计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，运用运算法则得到各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A. ，计算正确，不符合题意； B. ，计算错误，符合题意； C. ，计算正确，不符合题意； D. ，计算正确，不符合题意； 故选：B． 8. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：根据图示，可得：，， ， ， 选项不符合题意； ，， ， 选项不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选：． 9. 某校利用午休时间开展了主题为“行万里路，读万卷书”的读书活动．现在需要购买甲、乙两种儿童文学书籍共100本供学生阅读，其中甲种书籍的单价为10元/本，乙种书籍的单价为15元/本，设购买甲种书籍a本，则购买乙种书籍的费用为（ ） A. 15a元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案． 【详解】解：设购买甲种书籍a本，则购买乙种书籍的费用为元， 故选：C． 10. 若式子的值与无关，则的值为（） A. B. C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的系数，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 式子的值与x无关，则项和x项的系数必须为0，从而求出m和n的值，再计算． 【详解】解：∵式子的值与x无关， ∴的系数，且的系数， ∴，， ∴． 故选C． 第二部分 非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 如果“节约”记作，那么“浪费”记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，节约用“+”表示，浪费用“”表示，因此浪费应记作负值． 【详解】解：根据题意，“节约”记作，那么“浪费”记作． 故答案为：． 12. 一支铅笔的价格是元，一块橡皮的价格是元，买10支铅笔和5块橡皮应付_________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数，列代数式，解决本题的依据是总价=单价×数量．铅笔的总价为元，橡皮的总价为元，总应付额为两者之和． 【详解】解：一支铅笔的价格为a元，买10支铅笔应付元；一块橡皮的价格为b元，买5块橡皮应付元． 因此，买10支铅笔和5块橡皮应付元． 故答案为：． 13. 中国邮政在2024年7月13日发行了“封神演义（一）”邮票，在公告中公布了这套邮票的发行量为656.495万套，656.495精确到0.01的近似数为__________． 【答案】656.50 【解析】 【分析】本题考查近似计算，用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值． 【详解】解：656.495精确到0.01的近似数为656.50， 故答案为：656.50． 14. 若，与互为倒数，则代数式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由和与互为倒数可得，代入代数式直接计算． 【详解】解：∵，与互为倒数， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． 故答案为：． 【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （1）根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2）先化简，再求值． ，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，代入值计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 当，时，原式． 18. 已知：点在数轴上的位置如图所示，点表示的有理数是，点表示的有理数是2，两点表示的有理数是互为相反数，且到点的距离相等，请观察数轴并解答下列问题： （1）点表示的有理数是_________，点表示的有理数是_________； （2）两点之间的距离为_________，点表示的有理数的绝对值是_________； （3）将，0，，2这四个数用“”连接的结果是：_________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，在数轴上两点之间的距离，有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据相反数的定义，得出点表示的有理数是结合两点到点的距离相等，，即可得出点表示的有理数； （2）根据绝对值的意义进行分析，即可作答． （3）正数大于大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点表示的有理数是2，两点表示的有理数是互为相反数， ∴点表示的有理数是 ∵两点到点的距离相等， ∴点表示的有理数是； 【小问2详解】 解：由（1）得点表示的有理数是， ∵点表示的有理数是， ∴两点之间的距离为，点表示的有理数的绝对值是， 【小问3详解】 解：依题意， 则． 19. 有8箱苹果，以每箱为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：）如下： ，，2，，1，，，． （1）这8箱苹果中，质量最大的是_________，最接近标准质量的是_________； （2）这8箱苹果一共多少千克？ 【答案】（1）27， （2）千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，则，再比较每个数的绝对值，再列式计算，即可作答． （2）理解题意，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：理解题意，则， ， 则， ∴这8箱苹果中，质量最大的是，最接近标准质量的是， 故答案为：27，； 【小问2详解】 解：这8箱苹果总质量为：． 20. 如图，长方形的长为，宽为，点为边的中点（即）． （1）根据图中数据，用含有的代数式表示阴影部分的面积； （2）若满足，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用长方形的面积减去两个直角三角形的面积，即可得出阴影部分的面积; （2）先根据，得出，再代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 则， 得， ． 21. “整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果整式的值为4，那么整式的值是多少？ 可以把看作一个整体进行求解，过程如下： 解：． 所以整式的值为20． 根据以上方法解答问题： （1）已知：，则_________； （2）已知：，求的值． 【答案】（1）2024 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把代入进行计算，即可作答． （2）把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：2024； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 22. 某商店出售一种商品，其数量与售价之间的关系如下表：（表中是包装费） 数量（件） 10 20 30 40 50 … 售价（元） … （1）上表中_________，_________（用含的代数式表示）； （2）求100件这种商品的售价． 【答案】（1）； （2）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真观察表格的数据，得1件商品的标价是元（不包含包装费），故进行列式计算得出，，即可作答． （2）把代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察表中的数据，， ∴，； 【小问2详解】 解：依题意，当时，（元） 23. 随着出行方式的多样化，某地区打车有三种乘车方式，收费标准如下： 网约出租车 网约顺风车 网约专车 3千米以内：12元 2.5元/千米 3.2元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 【如：乘坐6千米，耗时12分钟，网约出租车的收费为：（元）；网约顺风车的收费为：（元）；网约专车的收费为：（元）】 请据此信息解决如下问题： （1）刘老师乘车从公园去汽车站，全程8千米，如果刘老师乘坐网约出租车，需要支付的打车费用为_________元； （2）如果某客户的车程是千米，使用网约出租车，需支付的费用是_________元，使用网约顺风车，需支付的费用是_________元； （3）该地区使用网约车的乘客，若乘车路程是10千米，使用哪种网约车所需费用最少． 【答案】（1）24 （2）； （3）打网约顺风车乘车需支付的费用最少 【解析】 【分析】此题考查了用代数式表示，弄清题意是解本题的关键． （1）根据表格计算得出需要支付的费用即可； （2）根据表格分别表示出网约出租车和网约顺风车的收费数即可； （3）根据表格分别计算出三种网约车行驶10千米的费用，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：（元）； 故答案为：24； 【小问2详解】 解：如果某客户的车程是千米，使用网约出租车，需支付的费用是元，使用网约顺风车，需支付的费用是元； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：网约出租车乘车路程10千米，需支付的费用是（元）； 网约顺风车乘车路程10千米，需支付的费用是（元）； 网约专车乘车路程10千米需支付的费用是：元． 所以打网约顺风车乘车需支付的费用最少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $