江西省多校联考2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

上进联考更专业更放心 一站式考试服务专家 江西省2025一2026学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案 L.【答案】B 【解析】“Vne{2,4,6,8,n2≥4"的否定为“3ne2,4,6,8,n2<4”.故选B. 2.【答案】A 【解析1 =16,设b=16,则6=16=(2)3=(2)4=84，所以b=8.故选A. 3.【答案】C 【解析】{0；CA,故A错误；B={-1,1,A∩B={-1,故B错误，C正确，D错误.故选C 4.【答案】D 【解析】A={xlx<-2,或x>2,B={xlx>1,阴影部分表示的集合为A∩(CB)={xlx<-2}.故选D. 5.【答案】B 【解析】若关于x的方程ax2+bx+1≠0的解集为R,则b2-4a<0或a=b=0,充分性不成立：若b-4a<0,则关于x 的方程ax2+x+1≠0的解集为R,必要性成立.故选B. 6.【答案】B 【解析】f2x,)=f(x,+x2)+f(x,-x2)中取x,=x2=0,得f(0)=0,故A错误；取x,=0,x2=x,得f(0)=f(x)+f(-x)= 0-)=),且)不恒为0，所以)是奇同数，不是偶函数，故B正确，C错误：取-”分，得 f(x+1)=f(x)+f1)fI)的值不确定，故D错误.故选B 7.【答案】A 【解析】不大于6且与6互质的数有1,5，故p(6)=2,故①错误；p(6)=2,p(3)=2,p(6)≠20(3)，故②错误：n 为质数时1,2,3，…，n-1均与n互质，故③正确；取m=3,n=4,则p(3)=2,p(4)=2,p(12)=4,故④错误.故 选A. 8.【答案】D 【解析】fx)=xx-2在区间[0，a]上的最小值为0，所以f(x)在区间[a,b]上的最小值也为0.当0≤x≤2时， f(x)=-x2+2x在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减，且f(0)=f(2)=0,f1)=1:当x>2时f(x)= x2-2x在区间(2，+0)上单调递增，所以a≤2，由f(x)在区间[0，a],[a,b]上的最大值相等，得最大值为1，则 1≤a≤2，b>2,由/(b)=62-2b=1,得6=1+2，所以%的取值范围是[2-1,22-2引.故选D. 9.【答案】BD(每选对1个给3分) 【解析lf(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-0,0)U(0,+0),定义域不同，不是同一函数，故A错误；定义域 相同，对应法则相同，是同一函数，故B正确：(x)的定义域为R,g(x)的定义域为(-0,2)U(2,+0),定义域不 同，不是同一函数，故C错误；定义域均为{1,2}，且f(1)=g(1)=8,f(2)=g(2)=4,是同一函数，故D正确. 故选BD. 10.【答案】ABD(每选对1个给2分) 【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=f代x),移项得，f(x)+f(-x)=0,故A正确：f(x)=x是定义域为R的奇 函数，其图象关于直线y=对称，故B正确：若)=x,则x=0时)-1不成立，放C错误：若<-2025， f(x) 则-x>2025,所以f(-x)>1,即-f(x)>1,f(x)<-1,故D正确.故选ABD. 高一数学第1页（共5页） 上进联考更专业更放心 一站式考试最务专家 11.【答案】AC(每选对1个给3分) 【解析】由题意可得，M中的所有元素除最大元素外都比N中的任意元素小，M中的最大元素也可能比N中的 [a>2 a≠5 任意元素小，故A正确；当M={-1,2,5},N=a,a+2,a+4时， 所以a>2,且a≠3，a≠5，故B错误；当 a+2≠5.， a+4≠5. M=2,5},N={x1x2-6x+a=0时，方程x2-6x+a=0的两个根都比2大，且5不是V中的元素，所以 r(-6)2-4a≥0. 2-12+0>0,解得8<a≤9，故C正确：当>1时，-x-司 x2[(x-1)+1]2 1+ x-+2≥4，当且仅当x=2时取等 52-6×5+a≠0. a<4, a2<4, 号，所以N={yly≥4，当a≥4或a2≥4时MnN≠☑，不满足题意，所以 解得-2<a<0或0<a<1或 a2≠a, a≠-3， 1<a<2,故D错误.故选AC 12.【答案】6 【解析)取x=2得付分)=2，取x=2,得2)=4，所以分)2)=6 13.【答案】(1，+o) 【解析1的定义域为R,则21恒成立，所以22+o>+1恒成立，即+a>1恒成立，所以>L x2+1 14.【答案】12（第一空2分，第二空3分》 【标因为=4所，（任货为习2空司 =1,当且仅当 x y+z x=y+=2时取等号，所以+的最小值为1.5+2≥5+225+2)。2 2 x v+z vE（4:G(2-6产2-2，当且仅 2 =1时取等号，所以+的最小值为2 3 当x=y= Vxyz 15.解：(1)(i)4=45.(3分》 (m2=6克.(1分) 66 示2 1 (2)因为b5= 所以6=2 .(13分) 高一数学第2页（共5页） 上进联考更专业更放心 一站式考试服务专家 16.(1)解：由2a-1)x-0, 3x+1 得(3x+1)[(2a-1)x-1]>0,(1分) 因为-1ka<3,所以2a-1<0, 所以原不等式等价于刊+号儿2a司)<0.3分) 方科+兮2司)=0的两个根分别为行2司 1 2a+2 <0,(6分) 所以原不等式的部集为引(7分) (2)证明：解法一：因为a,be(0,+o),所以a2+b2≥2ab,(9分) 所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2≥2(a+b)√ab,当且仅当a=b时，等号成立.(14分) 所以06 ≥√ab.(15分) a+b 解法二：因为a,6e(0,+o）,所以 -/ab-(a'-a/ab)+(b--b/ab) atb a+b _a/a(/a-/B)-b/B(a-/B)_(Va-/B)(a/a-b/B) a+b a+b =a-6)(a+vai+h ≥0，(14分) a+b 所以62 a+h≥ad.(15分) 17.(1)证明：设x<x,8, 则，))=-+好+好 11 =-(()=(x)4,(3分) 因为<，8，所以x-<0, 1 因为8g,4,所以4>0， 所以(，子k0。 所以fx)-fx2)<0,即f(x)<fx2),(6分) 所以x)在区间-，名 上单调递增.(7分)》 高一数学第3页（共5页） 上进联考更专业更放心 一站式考试服务专家 (2)解：因为f(x)在区间[a,b]上的值域为 别且=+=a 所4s 1 1 ≤64b≤80 由(1)知x)在区间-0,8 上单调递增，所以f(x)在区间[a,b]上单调递增.(10分) 5 fa)=4, 所以 5 即a6是方程-十子子的两个银.(1分) b)=4b 解方程-+行子得=-1或=0，(13分) 所以a=-1,b=0.(15分) 4 18.解：(1)若p为真命题，则3x∈(0，+oo),x2-2ax+4<0,即2a>x+-,(1分) 1 因为+4≥2，.4=4，当且仅当=2时取等号，（3分) 4 1 所以2a>4,a>2,所以A=(2,+o).(5分) ≤-a, (2)若f(x)在区间[-a,+o)上单调递增，则 2 解得a≤-1， 2a2-2≥0， 所以B=（-0,-1],(7分) 所以AUB=(-0,-1]U(2,+o).(8分) 因为“x∈AUB”是“x∈(m,m+1)”的必要条件， 所以(m,m+1)是AUB的子集，(9分) 所以m≥2或m+1≤-1， 所以m的取值范围是(-，-2]U[2,+0).(11分) (3)“x∈AUB”是“-2x2+(n+1)x-n<0恒成立”的充分条件， 则x∈(-0，-1]U(2,+o)时，-2x2+(n+1)x-n<0恒成立，(12分) 设g(x)=-2x2+(n+1)x-n, n+1 4 -1或 4>2, 1 4s2, 所以 或 /n+1 (84<0. (-1)=-2m-3<0.(15分) g(2)=n-6≤0. 解得子≤6，所以n的取值范围(}-(17分) 19.(1)证明：由4-x2≥0，得-2≤x≤2， 所以x-a2-3<0,(2分) 4-x 所以f代x)= V4-x -x+a2+3-a2-3 ,(4分) 高一数学第4页（共5页） 上进联考更专业更放心 一站式考试®务专家 f(x)的定义域为[-2,0)U(0,2],关于原点对称， 且-x)=-V4-(-4- =fx), -x 所以f八x)是奇函数.(6分》 a解5≤1时4国]国习可]列分 1一1在区同学上均 y=N 当=1时停1-5,1=0， 【g-2-00-2(9分) 时215 V1<0, [列-2可-1=-3分 综上得g(x)的值域为{-3，-2.(12分)】 2 肉为所以e1o2, 设-1期e0.2- 11 +22(-m)2 22m,(14分) 11 若m≤0，当1=0时，y的值最小，h(m)=2, 若0<m<2,当=m时，y的值最小，h(m)= 若m≥2，当t=2时，y的值最小，h(m)= 5-2, 1 2 ,m≤0. 11 所以h(m)= 22m,0<m<2,(17分) 5 -2m,m≥2. 高一数学第5页（共5页）绝密★启用前 分 江西省2025一2026学年度第一学期期中考试 上进联考 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范国：第一章占40%，第二章占50%，第三章第一节占10%。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.命题“1ne{2,4,6,8,n2≥4”的否定为 A./n∈{2,4,6,8}，n2<4 B.3n∈{2,4,6,8，n2<4 C.3n12,4,6,8,n2<4 D.nE{2,4,6,8,n2<4 2偏 A.8 B.4 Ca D 3.已知集合A={-1,0,2,B={ala2=1,则 A.{0∈A B.A∩B=☑ C.-1 CB D.BCA 1 4.已知全集0=R,集合A=xlx2>4,B={xly= ,则图中阴影部分表示的集合为 A.☑ B.{xlx≤1 C.{xl1<x<2 D.xlx<-2 高一数学第1页（共4页） 5.“关于x的方程ax2+bx+1≠0的解集为R”是“b2-4a<0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数fx)满足对任意x1,x2∈R都有f(2x,)=f(x1+x2)+f(x,-x2),且f(x)不恒为0，则下列结 论一定正确的是 A.f八0)的值不确定 B.f(x)是奇函数 C.f八x)是偶函数 D.f(x+1)=f八x)+1 7.对任意neN·,将不大于n的正整数中与n互质的数的个数记作p(n),且称p(n)为欧拉函数 对于p(n),给出下列命题：①p(6)=3;②p(2n)=2p(n):③若n为质数，则p(n)=n-1;④若m, n是互质的正整数，则o(mn)<e(m)p(n),其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.若函数x)=xx-2在区间[0，a](a>0)与区间[a,b1(b>a)上的最大值与最小值均相等，则号的 取值范围是 A.(0,1) B.[2-1,1) C.(0.22-2] D.[2-1,22-2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数中是同一函数的有 t A.f(x)=x,g(x)= B.fx)=2x-1,g(t)=2t-1 fx-2,x>2 C.fx)=x-2,g(x)= 2-x,x<2 Dx)=e1,28)=12-4,e1,2 10.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，则下列结论正确的是 A.fx)+f(-x)=0 B.f(x)的图象可能关于某条直线对称 c.-x)=-1 f(x) D.若x>2025时f(x)>1,则x<-2025时f(x)<-1 1L.已知集合M为至少有2个元素的有限数集，集合N为非空数集，且M∩N=⑦.记M中最大的元 素为mo,对VmeM及VneN,当m≠mo时恒有m<n,则 A.存在M,N,对Hm∈M,n∈N恒有m<n B.当M=-1,2,5,N=a,a+2,a+4时，a的取值范围为a>2 C.当M=2,5,N=xlx2-6x+a=0时，a的取值范围为8<a≤9 D当M=3.a,QN日y1时，a的取值范围为-2<a<1或1<a< 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f八x)= +f(2)= x2,x≥1， 13.若函数f(x) 的定义域为R,则a的取值范围是 2x2+a-1 Vx2+1 14.已知正数，y:满足xy+:=4,则1的最小值为 :+的最小值为 ·(第一 x y+z 空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) )用分数指数琴表示：)4：（石 (2)若b5=2,把6写成正分数指数幂的形式， 16.(15分) ()若-1<a<2解关于x的不等式21)x- 1 3x+1>0; (2)已知a,be(0,+o),证明 a2+b2 a+b≥va6. 17.(15分)已知函数(x)=-+4式 1 （1)用定义证明)在区间0，日)上单调造增， (2)若)在区间[a,b](ab)上的值域为[4，，求a,b的值 「55 高一数学第3页（共4页） 18.(17分)已知使命题p:“3x∈(0，+0)，x2-2ax+4<0”为真命题的a的取值集合为A,使函数 fx)=V?-ax-2在区间[-a,+o)上单调递增的a的取值集合为B. (1)求A: (2)若“xEAUB”是“x∈(m,m+1)”的必要条件，求m的取值范围； (3)若“x∈AUB”是“-2x2+(n+1)x-n<0恒成立”的充分条件，求n的取值范围， V4-x 19.(17分)已知函数x)=x-2-31-a-3 (1)证明：f(x)是奇函数； 2)用]表示不超过x的最大整数，求西数)=)]+2)]5≤：≤ 的值域： (3)求)子)在区 25 5,2 上的最小值h(m): 高一数学第4页（共4页）