精品解析：河南南阳市2025-2026学年七年级上学期数学期中综合评估 （二）

2025—2026学年度七年级上学期期中综合评估 数学 ▶上册第1～2章◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1 节约水吨记作吨，则浪费水吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据相反意义的量，节约用水记为正数，则浪费水记为负数。 【详解】解：节约水吨记作吨，则浪费水吨记作吨； 故选：C． 2. 根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，根据有理数的加减法法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列代数式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的判断，解题的关键是熟练掌握同类项的定义． 根据同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同进行判断即可． 【详解】解：因为单项式含有2个字母，且的指数分别为2和1， 所以可得与同类项， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的各运算法则． 通过直接计算每个选项，依据有理数的运算法则判断正确性． 【详解】解：A. ，该选项正确，符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 6. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 7. 用四舍五入法按要求对0.63862分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到百分位得到0.64 B. 精确到千分位得到0.638 C. 精确到0.1得到0.6 D. 精确到0.0001得到0.6386 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查四舍五入法取近似值，根据精确度要求，逐项判断即可． 【详解】解：A. 精确到百分位（小数点后两位）：（∵第三位，∴向百分位进位），正确； B. 精确到千分位（小数点后三位）：（∵第四位，∴向千分位进位），但选项为，错误； C. 精确到0.1（十分位）：（∵百分位，∴舍去），正确； D. 精确到0.0001（小数点后四位）：（∵第五位，∴舍去），正确； 故选：B． 8. 下列结论正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 的系数是 C. 单项式的次数是1，系数为0 D. 是二次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数和系数、多项式的次数和项数的概念．根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解： A：的次数是4，故A符合题意； B： 的系数是，故B不符合题意； C：单项式 的系数是1，不是0，故C不符合题意； D：是三次三项式，故D不符合题意；． 故选∶A． 9. 我国已对美国、俄罗斯、英国等55国实施240小时过境免签政策．在洛阳龙门石窟景区，外籍游客的数量明显增多．国庆假期期间，从龙门石窟景区的网络预约平台的数据获悉；第一天预约的外籍游客为（）人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天一共预约的人数 D. 第二天预约的人数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据第一天网络预约游客m人，得到第二天网络预约游客人，从而确定答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意得：第二天人数为， ∴第二天比第一天多的人数为：， ∴代数式“”表示第二天比第一天多预约的人数， 故选：B． 10. 若代数式，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，平方的非负性，解题的关键是掌握整式的加减法则． 通过计算M与N的差值，并利用平方的非负性，判断差值恒为正，从而确定M总是大于N． 【详解】解：∵ 又 ∵， ∴ ， ∴，即， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于1的整数：______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】题目主要考查比较有理数的大小，理解题意是解题关键． 小于1的整数包括零和所有负整数，从这些整数中任取一个即可． 【详解】解：整数包括正整数、零和负整数， ∴小于1的整数有 …， 故答案为：0（答案不唯一）． 12. 某品牌苹果采摘机器人每分钟可以完成2平方米范围内苹果的识别，则分钟可以完成______平方米范围内苹果的识别． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；根据工作效率、工作时间与工作总量之间的关系，总识别面积等于每分钟识别面积乘以时间． 【详解】解：由题意，机器人每分钟识别面积为平方米，则分钟识别面积为平方米． 故答案为：． 13. 若规定一种新运算：．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意运算进行计算即可得出结果． 【详解】解：由题意，， ． 故答案为：． 14. 如图，这是由同样大小的“○”按一定的规律组成的图形，其中第1个图形中有4个“○”，第2个图形中有6个“○”……按此规律，第100个图形中“○”的个数是______． 【答案】202 【解析】 【分析】此题主要考查了图形变化类，根据题意得出圆的个数变化规律是解题关键． 根据图形中圆的个数变化规律，进而求出答案． 【详解】解：图①“○”有个， 图②“○”有个， 图③“○”有个， 图④“○”有个， 第个图形有“○”的个数是， 当时，个， 故答案为：202． 15. 已知，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，数轴上有理数所表示的点到表示2的点的距离为3个单位长度，则的值为______． 【答案】或4##4或 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数的定义与性质及代数式求值．根据相反数的性质可得且，根据倒数的性质可得，根据数轴上点的距离可得或，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵互为相反数且都不为零， ， ∵互为倒数， 数轴上有理数到点2的距离为3个单位长度， ∴或． ∴ 当时，； 当时，． 故答案为：或4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及整式的加减运算： （1）根据有理数四则运算法则运算即可； （2）合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、小括号内的减法，再计算小括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先将原式进行去括号再合并同类项，最后代入求值即可. 【详解】解：原式． 当，时，原式． 19. 某生鲜食品店一周内每日的盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）如下： ，，，，，，． （1）生鲜食品店这一周是盈利还是亏损了？求出盈利（或亏损）总额？ （2）若平均每日盈利300元以上（含300元）为盈利状况良好，判断该生鲜食品店这周盈利状况能否达到良好． 【答案】（1）这一周盈利了，总额为2100元 （2）该生鲜食品店这周盈利状况良好 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，（元）． 答：这一周盈利了，总额为元． 【小问2详解】 解：，符合盈利状况良好的条件， 因此，该生鲜食品店这周盈利状况良好． 20. 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形广场的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积． （2）若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）阴影部分的面积可表示为平方米． （2）阴影部分的面积是650平方米． 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用长方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：根据题意，阴影部分的面积可表示为平方米． 【小问2详解】 当，，时， （平方米）． 答：阴影部分的面积是650平方米． 21. 某游泳馆今年推出两种游泳付费方式： 方式一：购买会员年卡，每张会员年卡200元，凭卡游泳每次付费10元． 方式二：不购买会员年卡，每次游泳付费30元． （1）甲按方式一付费，若他在会员年卡有效期内游泳6次，则甲支付的总费用为______元． （2）若乙今年游泳的次数为． ①分别求出两种方式的费用（用含的代数式表示）； ②当时，选择哪种付费方式更划算？请通过计算说明． 【答案】（1）260 （2）①方式一的总费用为元，方式二的总费用为元；②选择方式一付费游泳更划算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出算式，然后求解即可； （）①设游泳次数为次时，根据不同的付费方式列代数式，即可求解； ②将代入①中的解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：总费用为：（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设游泳次数为次时，方式一的总费用为元，方式二的总费用为元； ②当时，， ∵, ∴选择方式一付费游泳更划算 22. 数学活动课上，老师拿出如图1所示的四张写着不同数字的卡片，请你按要求解答下列问题： （1）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用点，，表示． （2）在（1）的基础上，以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点的距离为______个单位长度． （3）①请任选其中的两张卡片，将卡片上的数字相乘，结果记作，则的最大值比的最小值大多少？ ②用这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 【答案】（1）见解析 （2）；． （3）①P的最大值比的最小值大；②（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数轴的应用． （1）根据数轴上点对应的数，在数轴上标出A，B，C三点即可； （2）结合数轴上A点位置得到点位置和所对应的数，从而得到结果； （3）①根据有理数的乘法计算即可求解； ②根据，，6，20四个数字按要求进行混合运算，使其结果为24即可． 小问1详解】 解:如图所示， 点A对应．点B对应，点C对应6． 【小问2详解】 以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处， 在数轴上对应数字0， ∵ ∴点到点的距离为个单位长度， 故答案为：0，6； 【小问3详解】 ①由题意可得 的最大值为，最小值为， . 即 的最大值比的最小值大 ②（答案不唯一）． 23. 综合与探究 问题情境：密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学息息相关．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”——“”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母”，按这个规律可知密文中字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，则密文“”转化为明文“”，即“”→“”． 数学思考：（1）按材料中的“钥匙”依次破译密文“”中的每个字母，并写出明文单词． 拓展应用：（2）设置新的“钥匙”，规则如下： 将26个英文字母，，，…，依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“1 10 38 19”，给出密文与明文的关系：当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为． ①请将密文“1 10 38 19”破译成用英文字母表示的明文； ②已知多项式和密文“△□○○■”，其中“△”为多项式的次数，“□”为多项式的四次项的系数，“○”等于“□”的5次方，“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积，直接写出密文“△□○○■”所对应的明文单词． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）①根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案；②先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 【详解】解：（1）密文中字母对应字母， 密文中字母j对应字母h， 密文中字母对应字母， 密文中字母对应字母， 密文中字母对应字母， 所以明文单词为； （2）①由题意可得密文“1 10 38 19”， 1为奇数，明文对应的序号为2，即字母为， 10为偶数，明文对应的序号为5，即字母为， 38为偶数，明文对应的序号为19，即字母为， 19为奇数，明文对应的序号为20，即字母为， 所以密文“1 10 38 19”对应的明文单词为． ②因为多项式的次数为7， 所以“△”表示的数为7， 因为多项式的四次项为，它的系数为2， 所以“□”表示的数为2， 因为“○”等于“□”5次方， 所以“○”表示的数为， 因为“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积， 所以“■”表示的数为， 所以密文为“7 2 32 32 50”， 7为奇数，明文对应的序号为8，即字母为， 2为偶数，明文对应的序号为1，即字母为a， 32为偶数，明文对应的序号为16，即字母为， 50为偶数，明文对应的序号为25，即字母为， 所以密文“7 2 32 32 50”对应的明文单词为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度七年级上学期期中综合评估 数学 ▶上册第1～2章◀ 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的），请把正确答案的代号填在括号中． 1. 节约水吨记作吨，则浪费水吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 6. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用四舍五入法按要求对0.63862分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到百分位得到0.64 B. 精确到千分位得到0.638 C. 精确到0.1得到0.6 D. 精确到0.0001得到0.6386 8. 下列结论正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 的系数是 C. 单项式次数是1，系数为0 D. 是二次三项式 9. 我国已对美国、俄罗斯、英国等55国实施240小时过境免签政策．在洛阳龙门石窟景区，外籍游客数量明显增多．国庆假期期间，从龙门石窟景区的网络预约平台的数据获悉；第一天预约的外籍游客为（）人，第二天预约的外籍游客人数比第一天的2倍少200人．则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约人数 B. 第二天比第一天多预约的人数 C. 两天一共预约的人数 D. 第二天预约的人数 10. 若代数式，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于1的整数：______． 12. 某品牌苹果采摘机器人每分钟可以完成2平方米范围内苹果的识别，则分钟可以完成______平方米范围内苹果的识别． 13. 若规定一种新运算：．则______． 14. 如图，这是由同样大小的“○”按一定的规律组成的图形，其中第1个图形中有4个“○”，第2个图形中有6个“○”……按此规律，第100个图形中“○”的个数是______． 15. 已知，互为相反数，且都不为零，，互为倒数，数轴上有理数所表示的点到表示2的点的距离为3个单位长度，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 某生鲜食品店一周内每日的盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）如下： ，，，，，，． （1）生鲜食品店这一周是盈利还是亏损了？求出盈利（或亏损）总额？ （2）若平均每日盈利300元以上（含300元）为盈利状况良好，判断该生鲜食品店这周盈利状况能否达到良好． 20. 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形广场的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积． （2）若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积． 21. 某游泳馆今年推出两种游泳付费方式： 方式一：购买会员年卡，每张会员年卡200元，凭卡游泳每次付费10元． 方式二：不购买会员年卡，每次游泳付费30元． （1）甲按方式一付费，若他在会员年卡有效期内游泳6次，则甲支付的总费用为______元． （2）若乙今年游泳的次数为． ①分别求出两种方式的费用（用含的代数式表示）； ②当时，选择哪种付费方式更划算？请通过计算说明． 22. 数学活动课上，老师拿出如图1所示四张写着不同数字的卡片，请你按要求解答下列问题： （1）老师从中抽出三张卡片，卡片上的数字分别为，6，．请将这三个数对应的点标在如图2所示的数轴上，按照从小到大的顺序依次用点，，表示． （2）在（1）的基础上，以点为折点，将此数轴向右折叠，点落在数轴上的点处，则点表示的数为______，点到点的距离为______个单位长度． （3）①请任选其中的两张卡片，将卡片上的数字相乘，结果记作，则的最大值比的最小值大多少？ ②用这四张卡片上的数字进行混合运算（每张卡片上的数字必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果等于24，请直接写出一种满足题意的算式． 23. 综合与探究 问题情境：密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学息息相关．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”——“”，联想英语字母表中字母的顺序：，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动2位的字母”，按这个规律可知密文中字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，字母对应字母，则密文“”转化为明文“”，即“”→“”． 数学思考：（1）按材料中的“钥匙”依次破译密文“”中的每个字母，并写出明文单词． 拓展应用：（2）设置新的“钥匙”，规则如下： 将26个英文字母，，，…，依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“1 10 38 19”，给出密文与明文关系：当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为． ①请将密文“1 10 38 19”破译成用英文字母表示的明文； ②已知多项式和密文“△□○○■”，其中“△”为多项式的次数，“□”为多项式的四次项的系数，“○”等于“□”的5次方，“■”为多项式的最高次项的系数与常数项的积，直接写出密文“△□○○■”所对应的明文单词． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $