福建省福州市仓山区2025-2026学年上学期九年级期中考数学试卷

学校： 班级： 姓名： 准考证号： (在此卷上答题无效) 2025—2026学年第一学期校内期中质量检查 九年级 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟. 评价等级 优秀 良好 达标 待达标 你的等级 第I卷 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 A.x≤2 B.x≠2 C.x>2 D.x≥2 2.下列图形中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是 A. B. D 3.用配方法解一元二次方程x2+2x-3=0,可变形为 A.(x+1)2=2 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=2 D.(x-1)2=4 4.下列二次函数的图象中，顶点坐标为(-1,1)的是 A.y=-(x+102-1B.y=(x+1)2+1C.y=-(x-1)2-1D.y=(x-1)2+1 5.福州花花工艺品厂一月份生产脱胎漆器50万个，三月份生产脱胎漆器60.5万个.设 该厂二、三月份平均每月的增长率为x,根据题意，可列方程为 A.501+2x)=60.5 B.50(1+x2)=60.5 C.50(1+x)2=60.5 D.60.51-x)2=50 6.则图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D,BC=8,OD=3,⊙O 所在的平面内有一点P,若OP=4,则点P与⊙O的位置关系是 D A.点P在⊙0内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定 (第6题) 九年级数学第1页（共6页） 7.如图，在4×4的正方形网格中，△DEF是由△ABC绕某点旋转一定的角度 得到的，G,H,P,Q都在网格线的交点上，则其旋转中心是 A.点P B.点Q C.点G D.点H 8.已知m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根， 则品+丹的值为 (第7题) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,其中 AB=4,BC=5,若C,D,E三点共线，则CD的长为 A.2 B.√6 C.万 D.22 (第9题) 10.已知点my,B2m,y,C2,e在抛物线y=ax+bx+ca>0)上，若号<m<l, 则下列判断正确的是 A.c<y<y2 B.y<c<y2 C.y<y<c D.y,<y<c 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.点P(-2,1)关于原点对称的点的坐标是 12.已知函数y=-2x+m-1是y关于x的正比例函数，则m的值为 13.在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，自变量x与函数y的部分对应值如下表： m 0 0 则表中m的值是 14.如图，AB是⊙0的直径，C,D在⊙0上，若∠BOD=42°， 则∠ACD的度数为 (第14题) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,BE平分∠ABC,CD⊥AB于 九年级数学第2页（共6页） 点D,交BE于点F,则CF的长为 16.如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，CF⊥AC,且CF=AE,连接EF, 若AB=2,BC=3,则EF的最小值为 D D B (第15题) (第16题) 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)解方程：x2-8x-1=0. I8.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠AEB=∠AFD, 求证：AE=AF. 19.分)先化简，再求值6+22》卢2，其中a=5+1. 九年级数学第3页（共6页） 20.(8分)关于x的一元二次方程x2+(k-1)x-k=0. (1)求证：无论k为何值，该方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根大于2，求的取值范围。 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到 △ADE,点C的对应点为点E. (1)尺规作图：求作△ADE,使得点B的对应点D恰好落在BC上；（不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下，若AD平分∠BAC,求∠EAC的度数， 22.(10分)玲玲文化工作室借助线上平台推广特色文化产品.已知该文化产品的成本价 格为20元/件，每天的销量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)满足关系式 y=-5x+200,销售单价不低于成本且不高于40元/件，设销售该文创产品的日获 利为w元 (1)当销售单价定为多少元时，日获利最大？最大利润为多少元？ (2)若线上平台将向该工作室收取a元/件(0<a<4)的相关费用，若此时把销售单 价定为31元/件，日获利最大，求a的值. 九年级数学第4页（共6页） 23.(10分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2（a≠0)的图象与x轴交于A,B, 其中点A的坐标为(-m,0), (1)若点B的坐标为(2m,0),求证：b2+a=0; (2)当m=-3时，AB=2,且对于该二次函数图象上任意两点M(x,y),N(x2,y2), 当x>x2>3时，总有y>y2,求该二次函数的解析式.其中a>0. 24.(12分)【知识回顾】 (1)如图1，AB是⊙0的弦，OA=4cm,AB的最大值为cm,C是⊙0上一点， 若∠ACB=a,则∠OAB=__(用含a的代数式表示). 【知识运用一】 (2)如图2，有一块形状为△ABC的湿地，其中AB=AC=600m,CD是一条步道，用 测角仪器测得∠ACD=30°，现在研究人员要在步道CD上找一个观测点E,使得 ∠BEC=是∠BAC,请在图中找到符合要求的点E,并求出此时CE的长。 【知识运用二】 (3)某工人计划从一块半径为2m的圆形木板中裁剪出一块四边形木板，要求四边 形的四个顶点A,B,C,D均在圆上，且四边形ABCD的周长最大.如图3，已知 该工人已经裁剪出了AB,AD,其中AB=AD,∠BAD=90°.若C是BD右侧圆 上一点，请通过说理，确认C的具体位置，并求出四边形ABCD周长的最大值. D 图1 B 图2 图3 九年级数学第5页（共页） 25.(14分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2N3,0),B是y轴正半轴上 的一点，∠OAB=30°，C是x轴正半轴上的一点，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得 到线段BD,连接CD. (1)求点B的坐标： (2)连接AD,请判断AB,AC,AD三条线段之间的数量关系，并说明理由； (3)如图2，点D的坐标是(m,3),求m的值 0 图1 图2 九年级数学第6页（共6页） 2025一2026学年第一学期校内期中质量检查 九年级数学参考答案 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则. 2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该 题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确 解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分， 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.(2,-1) 12.1 13.3 14.111° 15.3 16.②6 2 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)解方程：x2-8x-1=0. 解：x2-8x-1=0 X2-8X=1… …1分 x2-8x+16=1+16… …2分 ）2=17… X-4=t17 …6分 x=4+V17,x2=4-V17.… …8分 九年级数学第1页（共10页） 18.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠AEB=∠AFD, 求证：AE=AF. 证明：.四边形ABCD是菱形 ∴.∠B=∠D,AB=AD… …4分 在△ABE和△ADF中 ∠AEB=∠AFD ∠B=∠D AB=AD .△ABE≌△ADF(AAS) …6分 .AE=AF.…8分 198分)先化简，再求值：3+。22)心。29，其中a=3+1, a-2 解：原式=3a-6+3÷a-1 a-2a-2 …2分 a-2 =3a-3.a-2 …4分 a-2(a-1)2 3 …6分 a-1 ∴当a=V3+1时，原式=3 …………7分 3 =5.… …8分 九年级数学第2页（共10页） 20.(8分)关于x的一元二次方程x2+(k-1)x-k=0. (1)求证：无论k为何值，该方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根大于2，求的取值范围： (1)证明：由题意知a=1,b=k-1,c=-k ∴.△=b2-4ac =(k-1)2+4k… …1分 =(k+1）2…2分 .无论k为何值，(k+1)2≥0 ∴.△≥0… …3分 ∴.该方程总有两个实数根： …4分 (2)解：由(1)知方程总有两个实数根 .a=1,b=k-1,c=-k “.x=-b±Vb-4ac=1-k±(k+1) …5分 2a 2 .x=1,x2=-k… …6分 方程有一个根大于2 .X2=k>2… …7分 .k<-2. ………8分 九年级数学第3页（共10页） 21.(8分)如图，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到 △ADE,点C的对应点为点E. (1)尺规作图：求作△ADE,使得点B的对应点D恰好落在BC上；（不写作法，保留作图 痕迹) (2)在(1)的条件下，若AD平分∠BAC,求∠EAC的度数， B D 解：(1)如图所示，△ADE即为所求；…4分 (备注：作出点D得1分，作出点E得2分，结论完整得1分) (2)设∠EAC= 由旋转可知，∠BAD=∠EAC= ………………5 ·AB=AD .∠B=∠ADB=180°-∠BAD=90°-g 6分 2 ,AD平分∠BAC '.∠BAC=2∠BAD=2 .∠C=309 在△ABC中，∠C+∠BAC+∠B=180° D ∴.30°+2+90°-2=180°… …7分 解得a=40° .∠EAC=40°.… …8分 九年级数学第4页（共10页）