第04讲 函数的概念及性质（复习讲义）（广东小高考专用）2026年春季高考数学

第04讲 函数的概念及性质 目录 考情分析与命题趋势 1 知识体系构建 2 考点精析与突破 5 考点一 函数的概念及表示方法 5 考点二 求函数的解析式 6 考点三 分段函数的求值问题（重） 7 考点四 函数的定义域问题 8 考点五 函数的值域或最值问题 9 考点六 函数的单调性问题（重） 9 考点七 函数的奇偶性问题（重） 10 考点八 函数的周期性问题 11 考点九 利用函数性质比较大小或解不等式（难） 12 考点十 幂函数 13 考点十一 函数的应用（重） 14 实战精练与提升 15 考情解读 一、考试要求 了解函数的构成要素与分段函数，会求简单函数的定义域、值域，能根据实际情境选择图象法、列表法、解析法表示函数。 理解函数的单调性、最值及其几何意义，知晓函数奇偶性的含义。 掌握运用函数图象理解和研究函数性质的方法，并能简单应用分段函数。 二、命题分析 考点 考频 考查内容 命题趋势 函数的概念 5年4考 分段函数求值、 求函数的定义域 预测2026年在选择或填空题中考查分段函数的求值 函数的性质 5年5考 函数的单调性、奇偶性 预测2026年在中考查函数的奇偶性 幂函数 5年2考 幂函数的图象与性质 预测2026年在选择或填空题中考查幂函数的图象性质 知识梳理 知识点1、函数 1.函数的定义域、值域 在函数中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2.构成函数的三要素 函数的三要素为定义域、值域、对应关系. 注意：相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等． （1）两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数． （2）函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如均表示相等函数. 3.函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法. 解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； 图象法：注意定义域对图象的影响. 知识点2、函数的定义域及解析式 1.函数的定义域 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为： 1.分式函数中分母不等于零. 2.偶次根式函数的被开方式大于或等于0. 3.一次函数、二次函数的定义域均为R. 4.的定义域是. 2.函数的解析式 1.函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式. 2.求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误. 知识点3、分段函数 分段函数的概念：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 注意：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集． 知识点4、函数的单调性 1．函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，[ 当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数 当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数 图象描述 自左向右看，图象是上升的 自左向右看，图象是下降的 设，， 若有或，则在闭区间上是增函数； 若有或，则在闭区间上是减函数 2．单调区间的定义 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间． 注意：（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上，可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． （2）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间，必须先求函数的定义域． （3）“函数的单调区间是”与“函数在区间上单调”是两个不同的概念，注意区分，显然. 3．函数单调性的常用结论 （1）若均为区间A上的增(减)函数，则也是区间A上的增(减)函数； （2）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反； 知识点5、函数的最值 前提 设函数的定义域为，如果存在实数满足 条件 对于任意的，都有； 存在，使得 对于任意的，都有； 存在，使得 结论 为最大值 为最小值 注意：（1）函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在； （2）若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值. 知识点6、函数的奇偶性 1．函数奇偶性的定义及图象特点 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有 图象关于原点对称 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是： 对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）． 2．函数奇偶性的几个重要结论 （1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反； （2），在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 （3）若奇函数的定义域包括，则． （4）若函数是偶函数，则． 知识点7、函数的周期性： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则； ⑤若，则（）； 考点精讲 考点一 函数的概念及表示 解题策略 （1）判断对应关系是否为函数的2个条件：①必须是非空数集；②中任意一元素在中有且只有一个元素与之对应． （2）根据图形判断对应是否为函数的方法：①任取一条垂直于轴的直线；②在定义域内平行移动直线；③若与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 例1．（2024·25高三上·广东汕尾·期末）已知函数，且，则 例2．（2024·25高三上·广东潮州·期中）已知函数的对应值图如表所示，则等于（    ） 函数的对应值表 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 练习1．（2024·25高三上·广东江门·期末）若定义在R上的函数满足，且，则 . 练习2．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 练习3．（2024·25高三上·广东阳江·阶段练习）已知函数的图象如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 练习4．（2024·25高三上·广东清远·期末）已知函数用列表法表示如下表，则 0 1 2 2 0 1 考点二 求函数的解析式 解题策略 （1）待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式． （2）换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数的解析式求的解析式，可用换元法(或“配凑法”)，即令，反解出，然后代入中求出，从而求出； 例3．（2024·25高三上·广东佛山·期中）n战训练1已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 例4．（2024·25高三上·广东东莞·阶段练习）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三下·广东·开学考试）若一次函数满足，则 . 练习2．（2024·25高三下·广东茂名·期末）若，且，则 . 练习3．（2024·广东广州·模拟预测）已知二次函数满足，则函数的解析式为 练习4．（2024·25高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数，则 . 考点三 分段函数的求值问题 解题策略 （1）先判定义域区间，根据自变量取值确定对应的解析式，避免代错表达式。 （2）若自变量明确，直接匹配区间代入计算；若含多层嵌套，从内到外逐层判定区间、逐步求值。 例5．（2025·广东汕头·一模）已知函数，则（    ）． A．8 B．7 C．6 D．5 例6．（2024·25高三上·广东惠州·期末）已知函数，若，则 . 练习1．（2024·广东珠海·二模）设，则（    ） A．2.5 B．2 C．1 D．5 练习2．（2024·25高三上·广东湛江·期末）若函数，则（    ） A． B． C． D． 练习3．（2024·25高三上·广东·期中）n战训练1设函数，若，则（    ） A．或2 B．或3 C．2 D．或2或3 练习4．（2024·25高三上·广东深圳·期中）设，若，则实数 . 考点四 函数的定义域问题 解题策略 求具体函数定义域的几种类型： （1）若是整式，则函数的定义域是R；（2）若是分式，则应考虑使分母不为零． （3）若是偶次根式，则被开方数大于或等于零． （4）若是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． （5）若是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 两类抽象函数的定义域的求法： （1）已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，则中，从中解得的取值集合即为的定义域． （2）已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，即，求得的取值范围，的值域即为的定义域． 例7．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）函数的定义域是 ． 例8．（2024·25高三上·广东广州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东韶关·阶段练习）函数的定义域为 ． 练习2．（2024·25高三上·广东江门·期中）函数的定义域为 ． 练习3．（2025·26高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 练习4．（2025·26高三上·广东·阶段练习）已知的定义域为，则的定义域是 . 考点五 函数的值域或最值问题 解题策略 常见求值域的方法： 配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域； 分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域 例9．（2025·广东佛山·模拟预测）函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 例10．（2024·25高三上·广东深圳·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东惠州·期中）n战训练1已知函数，，则此函数的值域为 ． 练习2．（2025·广东广州·模拟预测）函数的值域为 ． 练习3．（2025·26高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数的值域为，则函数的最大值为（   ） A．7 B．9 C．12 D．不确定 练习4．（2024·25高三上·广东深圳·期中）已知函数的定义域为，值域为，则为（    ） A． B． C． D． 考点六 函数的单调性问题 解题策略 （1）求函数单调区间的2种方法： ①定义法：即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解． ②图象法：即先画出图象，根据图象求单调区间． （2）求函数单调区间的注意点：一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接． 例11．（2025·26高三上·广东深圳·开学考试）已知函数的图象如图所示，则其单调递增区间是 . 例12．（2024·25高三上·广东惠州·阶段练习）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）下列函数中是减函数的为（   ） A． B． C． D． 练习2．（2024·25高三上·广东深圳·期末）下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 练习3．（2024·25高三上·广东汕头·阶段练习）设函数，则函数为（    ） A．奇函数，且在单调递增 B．奇函数，且在单调递减 C．偶函数，且在单调递增 D．偶函数，且在单调递减 练习4．（2025·广东广州·模拟预测）已知函数的图象如图．根据图象写出的单调区间，单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．    考点七 函数的奇偶性问题 解题策略 （1）已知函数的单调性求参数的取值范围的方法是：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，通过与已知单调区间比较，求参数的取值范围； （2）利用函数奇偶性求函数解析式的3个步骤 ①“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设． ②转化到已知区间上，代入已知的解析式． ③利用的奇偶性写出或，从而解出． 例13．（2024高三上·广东·学业考试）下列函数图象中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 例14．（2025·26高三上·广东深圳·开学考试）是定义在R上的奇函数，当时，，当x＜0时，= . 练习1．（2022高三下·广东·学业考试）下列函数为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 练习2．（2022高三下·广东·学业考试）已知函数是奇函数，且在区间单调递减，则在区间上是（    ） A．单调递减函数，且有最小值 B．单调递减函数，且有最大值 C．单调递增函数，且有最小值 D．单调递增函数，且有最大值 练习3．（2024·25高三下·广东清远·开学考试）已知函数为偶函数，则的值是 练习4．（2025·26高三上·广东·开学考试）函数是偶函数，当时，，则 . 考点八 函数的周期性问题 例15．（2025·26高三上·广东广州·阶段练习）定义在上的满足，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 例16．（2025·26高三上·广东江门·阶段练习）若函数满足.且当，则（    ） A． B．2 C． D．1 练习1．（2020·21高三上·广东茂名·期中）已知函数是周期为2的奇函数，且，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 练习2．（2024·25高三上·广东江门·阶段练习）已知是定义在上且周期为的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 练习3．（2024·25高三上·广东肇庆·期中）n战训练1已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则 ． 练习4．（2025·26高三上·广东东莞·阶段练习）已知函数，则 . 考点九 利用函数性质比较大小或解不等式 解题策略 （1）比较大小时，将式子转化到同一单调区间内，利用单调性 “自变量定函数值大小”； （2）解不等式时，借助奇偶性化去符号，再结合单调性去掉函数符号，转化为普通不等式。 注意限制条件：始终兼顾函数定义域，避免忽略区间边界或奇偶性带来的符号变化，最后验证解集是否符合条件。 例17．（2024·25高三上·广东东莞·阶段练习）若函数是偶函数，且，则必有（    ） A． B． C． D． 例18．（2024·25高三下·广东深圳·阶段练习）已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东广州·期末）已知是奇函数，且在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 练习2．（2024·25高三上·广东汕头·期中）设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 练习3．（2025·26高三上·广东·阶段练习）已知偶函数在上单调递减，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 练习4．（2024·25高三上·广东汕头·期末）已知函数是上单调递增的奇函数．若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 考点十 幂函数 例19．（2024·25高三上·广东广州·期末）幂函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 例20．（2024·25高三上·广东汕头·期中）已知幂函数的图象过点，则 ， . 练习1．（2024·25高三上·广东湛江·阶段练习）n战训练1若幂函数是偶函数，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 练习2．（2024·25高三上·广东惠州·期末）函数的单调递增区间为 ． 练习3．（2024·25高三上·广东广州·期中）幂函数的图象过点，那么的值为 练习4．（2025·26高三上·广东惠州·阶段练习）若幂函数在上单调递增，则实数m的值为 ． 考点十一 函数的应用 例21．（2025·26高三上·广东惠州·阶段练习）为了节约能源，某市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年天然气用量 天然气价格 不超过400m3的部分 2.50元/m3 超过400m3但不超过600m3的部分 3.60元/m3 超过600m3的部分 4.50元/m3 若某户居民一年的天然气费为1360元，则此户居民这一年使用的天然气为（   ） A．610m3 B．600m3 C．544m3 D．500m3 例22．（2024·25高三上·广东潮州·期中）已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量（台）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数. (1)设每月获得的利润为（元），写出与之间的函数关系式. (2)规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少? 练习1．（2024·25高三上·广东·期中）“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（   ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 练习2．（2025·26高三上·广东河源·阶段练习）党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资金额成正比，其关系如图①；产品的利润与投资金额的关系满足函数，如图②（注：单位为万元）. (1)分别求出两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 练习3．（2024·25高三上·广东·期中）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米． (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 练习4．（2024·25高三下·安徽合肥·期末）某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费. (1)设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？ (2)若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？ 实战训练 1．（2024高三上·广东·学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·26高三上·广东·阶段练习）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·25高三上·广东佛山·阶段练习）函数，则的值为(   ) A．-2 B．2 C．4 D．-4 4．（2025·26高三上·广东梅州·期中）已知函数，则 ． 5．（2025·26高三上·广东湛江·期末）已知幂函数的图象过点，则 . 6．（2024·25高三上·广东茂名·期中）已知是奇函数，则实数a的值为 ． 7．（2024高三·广东·学业考试）函数的定义域为 . 8．（2025·广东佛山·三模）已知函数是偶函数，其定义域为，则 9．（2025·26高三上·广东·阶段练习）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 10．（2024·25高三上·广东广州·期末）函数是定义在上的偶函数，当时，，则 . 11．（2024·广东佛山·模拟预测）n战训练1已知是奇函数，则 ． 12．（2024高三上·广东·学业考试）某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为元. (1)请写出关于的函数解析式； (2)某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费. 1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 函数的概念及性质 目录 考情分析与命题趋势 1 知识体系构建 2 考点精析与突破 5 考点一 函数的概念及表示方法 5 考点二 求函数的解析式 6 考点三 分段函数的求值问题（重） 8 考点四 函数的定义域问题 10 考点五 函数的值域或最值问题 13 考点六 函数的单调性问题（重） 14 考点七 函数的奇偶性问题（重） 16 考点八 函数的周期性问题 19 考点九 利用函数性质比较大小或解不等式（难） 21 考点十 幂函数 23 考点十一 函数的应用（重） 26 实战精练与提升 28 考情解读 一、考试要求 了解函数的构成要素与分段函数，会求简单函数的定义域、值域，能根据实际情境选择图象法、列表法、解析法表示函数。 理解函数的单调性、最值及其几何意义，知晓函数奇偶性的含义。 掌握运用函数图象理解和研究函数性质的方法，并能简单应用分段函数。 二、命题分析 考点 考频 考查内容 命题趋势 函数的概念 5年4考 分段函数求值、 求函数的定义域 预测2026年在选择或填空题中考查分段函数的求值 函数的性质 5年5考 函数的单调性、奇偶性 预测2026年在中考查函数的奇偶性 幂函数 5年2考 幂函数的图象与性质 预测2026年在选择或填空题中考查幂函数的图象性质 知识梳理 知识点1、函数 1.函数的定义域、值域 在函数中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域． 2.构成函数的三要素 函数的三要素为定义域、值域、对应关系. 注意：相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数相等． （1）两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数． （2）函数的自变量习惯上用x表示，但也可用其他字母表示，如均表示相等函数. 3.函数的表示方法 函数的表示方法有三种：解析法、列表法、图象法. 解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域； 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征； 图象法：注意定义域对图象的影响. 知识点2、函数的定义域及解析式 1.函数的定义域 函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为： 1.分式函数中分母不等于零. 2.偶次根式函数的被开方式大于或等于0. 3.一次函数、二次函数的定义域均为R. 4.的定义域是. 2.函数的解析式 1.函数的解析式是表示函数的一种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式. 2.求函数的解析式时，一定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式，不注明定义域往往导致错误. 知识点3、分段函数 分段函数的概念：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，则这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 注意：分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集． 知识点4、函数的单调性 1．函数单调性的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，[ 当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数 当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数 图象描述 自左向右看，图象是上升的 自左向右看，图象是下降的 设，， 若有或，则在闭区间上是增函数； 若有或，则在闭区间上是减函数 2．单调区间的定义 若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做函数的单调区间． 注意：（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上，可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． （2）函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，所以求函数的单调区间，必须先求函数的定义域． （3）“函数的单调区间是”与“函数在区间上单调”是两个不同的概念，注意区分，显然. 3．函数单调性的常用结论 （1）若均为区间A上的增(减)函数，则也是区间A上的增(减)函数； （2）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反； 知识点5、函数的最值 前提 设函数的定义域为，如果存在实数满足 条件 对于任意的，都有； 存在，使得 对于任意的，都有； 存在，使得 结论 为最大值 为最小值 注意：（1）函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在； （2）若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值. 知识点6、函数的奇偶性 1．函数奇偶性的定义及图象特点 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有 图象关于原点对称 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是： 对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）． 2．函数奇偶性的几个重要结论 （1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反； （2），在它们的公共定义域上有下面的结论： 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 不能确定 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 奇函数 （3）若奇函数的定义域包括，则． （4）若函数是偶函数，则． 知识点7、函数的周期性： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则； ⑤若，则（）； 考点精讲 考点一 函数的概念及表示 解题策略 （1）判断对应关系是否为函数的2个条件：①必须是非空数集；②中任意一元素在中有且只有一个元素与之对应． （2）根据图形判断对应是否为函数的方法：①任取一条垂直于轴的直线；②在定义域内平行移动直线；③若与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 例1．（2024·25高三上·广东汕尾·期末）已知函数，且，则 【答案】 【详解】因为函数，且，所以，解得. 故答案为：. 例2．（2024·25高三上·广东潮州·期中）已知函数的对应值图如表所示，则等于（    ） 函数的对应值表 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【详解】由表可知，， 所以 故选：D． 练习1．（2024·25高三上·广东江门·期末）若定义在R上的函数满足，且，则 . 【答案】3 【详解】令，可得，又，则. 故答案为：3. 练习2．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）若函数 的定义域为 ，值域为 ，则函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：函数的定义域为 ，值域为 ， 可知A图象定义域不满足条件； B图象不满足函数的值域； C图象满足题目要求； D图象，不是函数的图象； 故选：C． 练习3．（2024·25高三上·广东阳江·阶段练习）已知函数的图象如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】由图可知， 过点的直线方程为， 则，解得，所以直线方程为， 令，得， 所以. 故选：A 练习4．（2024·25高三上·广东清远·期末）已知函数用列表法表示如下表，则 0 1 2 2 0 1 【答案】0 【详解】根据表格中的数据有 所以 故答案为：0 【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题. 考点二 求函数的解析式 解题策略 （1）待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式． （2）换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数的解析式求的解析式，可用换元法(或“配凑法”)，即令，反解出，然后代入中求出，从而求出； 例3．（2024·25高三上·广东佛山·期中）n战训练1已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 【答案】B 【详解】设，则，解得， 所以，. 故选：B. 例4．（2024·25高三上·广东东莞·阶段练习）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数， 所以函数. 故选：A 练习1．（2024·25高三下·广东·开学考试）若一次函数满足，则 . 【答案】或 【详解】设，则， 所以，解得或， 当时，，此时，， 当时，，此时， 故答案为：或 练习2．（2024·25高三下·广东茂名·期末）若，且，则 . 【答案】 【详解】令，则， 因为，所以， 故. 故答案为：. 练习3．（2024·广东广州·模拟预测）已知二次函数满足，则函数的解析式为 【答案】 【详解】设， 因为 ， 所以，解得， 所以. 故答案为： 练习4．（2024·25高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数，则 . 【答案】 【详解】令，则， 所以，即. 故答案为： 考点三 分段函数的求值问题 解题策略 （1）先判定义域区间，根据自变量取值确定对应的解析式，避免代错表达式。 （2）若自变量明确，直接匹配区间代入计算；若含多层嵌套，从内到外逐层判定区间、逐步求值。 例5．（2025·广东汕头·一模）已知函数，则（    ）． A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【详解】函数， 则. 故选：D 例6．（2024·25高三上·广东惠州·期末）已知函数，若，则 . 【答案】 【详解】因为函数， 当时，由，此时不存在； 当时，由，解得，符合题意. 故答案为：. 练习1．（2024·广东珠海·二模）设，则（    ） A．2.5 B．2 C．1 D．5 【答案】A 【详解】，则. 故选：A. 练习2．（2024·25高三上·广东湛江·期末）若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以． 故选：A． 练习3．（2024·25高三上·广东·期中）n战训练1设函数，若，则（    ） A．或2 B．或3 C．2 D．或2或3 【答案】A 【详解】因为函数，由， 所以或，解得：或. 故选：A. 练习4．（2024·25高三上·广东深圳·期中）设，若，则实数 . 【答案】 【详解】因为， 又当时，， 所以， 因为当时，， 所以， 因为， 故， 所以. 故答案为：. 考点四 函数的定义域问题 解题策略 求具体函数定义域的几种类型： （1）若是整式，则函数的定义域是R；（2）若是分式，则应考虑使分母不为零． （3）若是偶次根式，则被开方数大于或等于零． （4）若是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． （5）若是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 两类抽象函数的定义域的求法： （1）已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，则中，从中解得的取值集合即为的定义域． （2）已知的定义域，求的定义域：若的定义域为，即，求得的取值范围，的值域即为的定义域． 例7．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）函数的定义域是 ． 【答案】 【详解】由已知，若函数有意义，则，解得， 即， 故答案为：. 例8．（2024·25高三上·广东广州·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数的定义域为， 所以，要使有意义，则，即， 又，即，所以的定义域为. 故选：C 练习1．（2024·25高三上·广东韶关·阶段练习）函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】由解析式知，解得且，则定义域为. 故答案为： 练习2．（2024·25高三上·广东江门·期中）函数的定义域为 ． 【答案】 【详解】由题意得，解得， 则定义域为. 故答案为：. 练习3．（2025·26高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于的定义域为，故，则， 因此，解得， 所以的定义域为 故选：A 练习4．（2025·26高三上·广东·阶段练习）已知的定义域为，则的定义域是 . 【答案】 【详解】对，定义域为，则， 所以对，， 的定义域为. 故答案为： 考点五 函数的值域或最值问题 解题策略 常见求值域的方法： 配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域； 分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域 例9．（2025·广东佛山·模拟预测）函数的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知， 即函数的定义域为， 且， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 即当时，取得最大值为， 故选：B. 例10．（2024·25高三上·广东深圳·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的值域为，的值域为， 的值域为，的值域为． 故选：B 练习1．（2024·25高三上·广东惠州·期中）n战训练1已知函数，，则此函数的值域为 ． 【答案】 【详解】由，且，则， 所以函数的值域为. 故答案为： 练习2．（2025·广东广州·模拟预测）函数的值域为 ． 【答案】 【详解】， ，，，即， 的值域为. 故答案为：. 练习3．（2025·26高三上·广东佛山·阶段练习）已知函数的值域为，则函数的最大值为（   ） A．7 B．9 C．12 D．不确定 【答案】B 【详解】解：由函数的值域为，的图象向左平移2个单位得到， 所以的值域为，的最大值为2， 所以函数的最大值为． 故选：B． 练习4．（2024·25高三上·广东深圳·期中）已知函数的定义域为，值域为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解法一：因为在为减函数， 由解得，所以． 解法二：令，得；令，得， 又函数在定义域内单调递减，所以函数的定义域． 故选：B 考点六 函数的单调性问题 解题策略 （1）求函数单调区间的2种方法： ①定义法：即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解． ②图象法：即先画出图象，根据图象求单调区间． （2）求函数单调区间的注意点：一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单调区间，而要用“和”或“，”连接． 例11．（2025·26高三上·广东深圳·开学考试）已知函数的图象如图所示，则其单调递增区间是 . 【答案】 【详解】由函数图象可知单调递增区间是， 故答案为： 例12．（2024·25高三上·广东惠州·阶段练习）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由函数，所以函数的单调递减区间为. 故选：D. 练习1．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）下列函数中是减函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，函数是增函数，A不是； 对于B，函数在定义域上不单调，B不是； 对于C，函数是增函数，C不是； 对于D，函数是定义域上的减函数，D是. 故选：D 练习2．（2024·25高三上·广东深圳·期末）下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，函数在区间上为减函数，A不是； 对于B，函数在区间上为增函数，B是； 对于C，函数在区间上单调递减，C不是 对于D，函数在区间上为减函数，D不是. 故选：B 练习3．（2024·25高三上·广东汕头·阶段练习）设函数，则函数为（    ） A．奇函数，且在单调递增 B．奇函数，且在单调递减 C．偶函数，且在单调递增 D．偶函数，且在单调递减 【答案】A 【详解】易知的定义域为，且， 所以为奇函数， 因为函数在上单调递增， 所以在上单调递增， 故选：A 练习4．（2025·广东广州·模拟预测）已知函数的图象如图．根据图象写出的单调区间，单调递增区间为 ，单调递减区间为 ．    【答案】 和 【详解】由图象知在上，单调递增区间为和，单调递减区间为． 故答案为：和， 考点七 函数的奇偶性问题 解题策略 （1）已知函数的单调性求参数的取值范围的方法是：视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，通过与已知单调区间比较，求参数的取值范围； （2）利用函数奇偶性求函数解析式的3个步骤 ①“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设． ②转化到已知区间上，代入已知的解析式． ③利用的奇偶性写出或，从而解出． 例13．（2024高三上·广东·学业考试）下列函数图象中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于y轴对称的函数是偶函数. 故选：C. 例14．（2025·26高三上·广东深圳·开学考试）是定义在R上的奇函数，当时，，当x＜0时，= . 【答案】 【详解】当时，，所以 因为是定义在R上的奇函数，所以，所以 故答案为： 练习1．（2022高三下·广东·学业考试）下列函数为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于选项A：因为的定义域为关于原点对称，但， 所以函数不是偶函数，故选项A错误； 对于选项B：因为的定义域为关于原点对称，且， 所以函数为偶函数，故选项B正确； 对于选项C：因为的定义域为关于原点对称，且， 所以函数为奇函数，故选项C错误； 对于选项D：因为的定义域为关于原点对称，且， 所以函数为奇函数，故选项D错误； 故选：B 练习2．（2022高三下·广东·学业考试）已知函数是奇函数，且在区间单调递减，则在区间上是（    ） A．单调递减函数，且有最小值 B．单调递减函数，且有最大值 C．单调递增函数，且有最小值 D．单调递增函数，且有最大值 【答案】B 【详解】因为函数是奇函数，所以其图像关于原点对称， 又在区间单调递减，所以在区间单调递减， 且有最大值， 故选：B. 练习3．（2024·25高三下·广东清远·开学考试）已知函数为偶函数，则的值是 【答案】2 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 所以， 所以， 所以， 故答案为：2 练习4．（2025·26高三上·广东·开学考试）函数是偶函数，当时，，则 . 【答案】 【详解】因为当时，， 所以当时，， 所以， 函数是偶函数， 所以， 所以， 故答案为：. 考点八 函数的周期性问题 例15．（2025·26高三上·广东广州·阶段练习）定义在上的满足，且当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则， 可知函数的一个周期为， 当时，， 所以． 故选：A． 例16．（2025·26高三上·广东江门·阶段练习）若函数满足.且当，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【详解】因为，则，所以的一个周期为， 所以，又，所以，则， 故选：C. 练习1．（2020·21高三上·广东茂名·期中）已知函数是周期为2的奇函数，且，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题函数是周期为2的奇函数，且， 所以. 故选：A 练习2．（2024·25高三上·广东江门·阶段练习）已知是定义在上且周期为的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，所以， 因为函数是定义在上且周期为的函数， 所以，所以， 所以， 因为当时，， 所以， 所以， 故选：A. 练习3．（2024·25高三上·广东肇庆·期中）n战训练1已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则 ． 【答案】/ 【详解】 ， 故答案为： 练习4．（2025·26高三上·广东东莞·阶段练习）已知函数，则 . 【答案】 【详解】由题设. 故答案为： 考点九 利用函数性质比较大小或解不等式 解题策略 （1）比较大小时，将式子转化到同一单调区间内，利用单调性 “自变量定函数值大小”； （2）解不等式时，借助奇偶性化去符号，再结合单调性去掉函数符号，转化为普通不等式。 注意限制条件：始终兼顾函数定义域，避免忽略区间边界或奇偶性带来的符号变化，最后验证解集是否符合条件。 例17．（2024·25高三上·广东东莞·阶段练习）若函数是偶函数，且，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于AD，，A错误，D正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误. 故选：D 例18．（2024·25高三下·广东深圳·阶段练习）已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若，则等价于. 因为是偶函数，所以. 所以在上单调递减，则由可得. 若，则等价于. 由题意，在上单调递增，则由可得. 综上，的解集为. 故选：B 练习1．（2024·25高三上·广东广州·期末）已知是奇函数，且在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是奇函数， 所以，则，， 所以A，B均错误． 因为在上单调递减， 所以，则，得，C错误，D正确． 故选：D 练习2．（2024·25高三上·广东汕头·期中）设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数在区间上单调递减 所以A错误； 因为函数是定义域为的偶函数， 所以B错误； 所以D正确，C错误. 故选：D. 练习3．（2025·26高三上·广东·阶段练习）已知偶函数在上单调递减，则满足的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由偶函数可得：， 所以， 又因为在上单调递减，所以有， 平方得， 解得， 故选：C. 练习4．（2024·25高三上·广东汕头·期末）已知函数是上单调递增的奇函数．若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将不等式变形可得， 因为函数是上单调递增的奇函数，所以不等式等价于， 所以，即的取值范围为. 故选：D 考点十 幂函数 例19．（2024·25高三上·广东广州·期末）幂函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，即的定义域为. 故选：B. 例20．（2024·25高三上·广东汕头·期中）已知幂函数的图象过点，则 ， . 【答案】 27 【详解】设幂函数，由图象过点，有，解得， ∴；∴． 故答案为：；27． 练习1．（2024·25高三上·广东湛江·阶段练习）n战训练1若幂函数是偶函数，则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为是幂函数，所以，解得或. 若，则是偶函数，符合题意； 若，则是奇函数，不符合题意. 即 ，据此可得大致图象符合选项A. 故选：A 练习2．（2024·25高三上·广东惠州·期末）函数的单调递增区间为 ． 【答案】 【详解】由幂函数的性质得： 的定义域为， 又由， 故为偶函数， 又因为， 所以在上单调递增， 又为偶函数， 所以在上单调递减. 故答案为： 练习3．（2024·25高三上·广东广州·期中）幂函数的图象过点，那么的值为 【答案】/ 【详解】由已知可设函数， 又函数图象过点， 即，解得， 所以， 则， 故答案为：. 练习4．（2025·26高三上·广东惠州·阶段练习）若幂函数在上单调递增，则实数m的值为 ． 【答案】 【详解】因为是幂函数，所以， 解得或， 又因为幂函数在上单调递增， 所以，故舍去，所以， 故答案为： 考点十一 函数的应用 例21．（2025·26高三上·广东惠州·阶段练习）为了节约能源，某市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年天然气用量 天然气价格 不超过400m3的部分 2.50元/m3 超过400m3但不超过600m3的部分 3.60元/m3 超过600m3的部分 4.50元/m3 若某户居民一年的天然气费为1360元，则此户居民这一年使用的天然气为（   ） A．610m3 B．600m3 C．544m3 D．500m3 【答案】D 【详解】设天然气使用量为，天然气费为元， 则， 由于，则, 所以，解得, 所以天然气使用量为， 故选：D 例22．（2024·25高三上·广东潮州·期中）已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量（台）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数. (1)设每月获得的利润为（元），写出与之间的函数关系式. (2)规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少? 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）依题可知每台商品的销售利润为元，每月的销量为台， 所以每月获得的利润与销售单价之间的函数关系为. （2）由于每月获得的利润不得少于3000元，得， 化简得，解得. 由于销售单价不得高于25元， 故该商品的售价范围是 练习1．（2024·25高三上·广东·期中）“空气质量指数”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，当大于200时表示空气重度污染，不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述，则该天适宜开展户外活动的时长至多为（   ） A．6小时 B．7小时 C．8小时 D．9小时 【答案】C 【详解】因为， 令，解得，此时； 令，解得，此时； 综上，. 所以该天适宜开展户外活动的时长至多为8小时. 故选：C. 练习2．（2025·26高三上·广东河源·阶段练习）党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产两种产品，根据市场调查与市场预测，产品的利润与投资金额成正比，其关系如图①；产品的利润与投资金额的关系满足函数，如图②（注：单位为万元）. (1)分别求出两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)， (2)A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元 【分析】 【详解】（1）由题设，由图知，故，故. 又，，所以，， 所以，故，故，故． （2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元 则， 令，则， 所以当时，，此时. 故A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元. 练习3．（2024·25高三上·广东·期中）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，已知甲、乙两地相距100千米． (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】(1)升 (2)以80（千米/小时）的速度行驶耗油最少，耗油升 【分析】 【详解】（1）由题意，行驶时间，所以耗油量为，故耗油升. （2）由题意，行驶时间，所以耗油量为，当且仅当，时等号成立，故以80（千米/小时）的速度行驶耗油最少，耗油最少为升． 练习4．（2024·25高三下·安徽合肥·期末）某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费. (1)设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？ (2)若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？ 【答案】(1)元 (2)公里 【分析】 【详解】（1）设出租车行驶公里，则付费额， 所以元. （2）由题意，出租车行驶公里数， 令，则公里. 实战训练 1．（2024高三上·广东·学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵有意义，∴，即， 所以函数的定义域是， 故选: A. 2．（2025·26高三上·广东·阶段练习）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，是奇函数，故A错误； 对于B，是偶函数，故B正确； 对于C，是奇函数，故C错误； 对于D，因为的定义域不关于原点对称， 所以它是非奇非偶函数，故D错误. 故选：B. 3．（2024·25高三上·广东佛山·阶段练习）函数，则的值为(   ) A．-2 B．2 C．4 D．-4 【答案】C 【详解】因为， 则； 因为， 则 所以. 故选：C. 4．（2025·26高三上·广东梅州·期中）已知函数，则 ． 【答案】1 【详解】因为函数， 所有. 故答案为：1. 5．（2025·26高三上·广东湛江·期末）已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】/ 【详解】因为函数为幂函数，所以. 又，所以. 故. 故答案为： 6．（2024·25高三上·广东茂名·期中）已知是奇函数，则实数a的值为 ． 【答案】0 【详解】由是奇函数，得， 则，则. 故答案为：0. 7．（2024高三·广东·学业考试）函数的定义域为 . 【答案】 【详解】解：因为， 所以,解得x≥1且x≠2，x≠3， 即函数的定义域为 ， 故答案为：. 8．（2025·广东佛山·三模）已知函数是偶函数，其定义域为，则 【答案】 【详解】因为函数是定义域为的偶函数， 所以①， 且，即，解得, 代入①，可得， 所以. 故答案为:. 9．（2025·26高三上·广东·阶段练习）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 【答案】 【详解】因为幂函数在上递减，所以， 又幂函数为奇函数，所以. 故答案为： 10．（2024·25高三上·广东广州·期末）函数是定义在上的偶函数，当时，，则 . 【答案】9 【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，， 则. 故答案为：. 11．（2024·广东佛山·模拟预测）n战训练1已知是奇函数，则 ． 【答案】 【详解】因为， 所以， 则， 因为是奇函数，所以， 所以，解得． 故答案为： 12．（2024高三上·广东·学业考试）某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为元. (1)请写出关于的函数解析式； (2)某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费. 【答案】(1) (2)156元 【分析】 【详解】（1）由题意得，当时，， 当时，， 综上所述，； （2）当用电为时，由（1）知， 所以元， 所以此用户本月应交156元. 1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $