精品解析：辽宁省沈阳市法库县2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试题

2025～2026学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵在0、2、-1、-2这四个数中-2＜-1＜0，0＜2， ∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2， 故选D． 2. 下列几何体中，棱柱的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据棱柱的定义进行判断即可. 【详解】根据定义可知所给几何体中，①正方体，②长方体（四棱柱），⑤六棱柱，⑥三棱柱，这四个都是棱柱；其他分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．故选C． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记柱体、锥体、球体的概念是关键. 3. 下列图形中，正方体的展开图有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），依次分析即可． 【详解】解：正方体的展开图只有④， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据各个运算法则逐项进行判断即可，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． 【详解】A. ，该选项不符合题意； B. ，该选项符合题意； C. ，该选项不符合题意； D. ，该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键。根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是，系数是，原说法错误，故不符合题意； C、单项式的系数是，次数是，原说法正确，故符合题意； D、多项式是二次三项式，原说法错误，故不符合题意； 故选：C． 6. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用数轴得出－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4，然后结合选项进行分析即可． 【详解】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜－1＜0＜c＜1＜d=4． A．a＜0＜c，故A不符合题意； B．b+c＜0，故B不符合题意； C．|a|＞4=|d|，故C不符合题意； D．∵－2＜b＜－1， ∴1＜-b＜2， ∴-b＜d，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键． 7. 如图点在线段上，且，则线段与线段的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，由得到，那么． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（ ） A. 三角形 B. 长方形 C. 梯形 D. 六边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用平面截一个几何体，本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．三棱柱有个面，截面最多为五边形，无法得到六边形． 【详解】解：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状有四种：长方形，梯形，三角形，五边形，不可能是六边形， ∵三棱柱由两个三角形底面和三个侧面组成，共个面， ∴用一个平面去截，截面最多与个面相交，形成五边形。 六边形需与至少个面相交，但三棱柱只有个面， ∴不能得到六边形截面． 故选：D． 9. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，从两点之间起到的作用，用途出发，试想一个点会不会达到如此的效果即能判断． ①根据两点确定一条直线的性质即可判断；②根据两点确定一条直线的性质即可判断；③根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断；④根据两点之间线段最短，减少了距离即可判断． 【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意； ②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意． 故正确的有③④． 故选：D． 10. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（　　） A. (a+b)元 B. (a＋b)元 C. (b+a)元 D. (b+a)元 【答案】A 【解析】 【详解】设原售价是x元，则（x﹣a）（1﹣20%）=b， 解得x=， 故选A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要万美元，“万”用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：万， ． 故答案为：． 13. 已知，是2的相反数，则的值为_____________. 【答案】-1或-3 【解析】 【分析】根据绝对值得意义和相反数的意义,进行计算求解即可. 【详解】∵ ∴, ∵是2相反数, ∴b=-2, ∴或, 故答案为:-1或-3. 【点睛】本题考查了绝对值得意义和相反数的意义,解决本题的关键是正确理解绝对值得意义,求出a有两个值. 14. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有_____种画法． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可． 详解】如图所示，共有4种画法． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键． 15. 如图，四边形是长方形，，，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4的四个小长方形，其中标号为1， 4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2， 3的两个长方形的周长之和等于________________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．设标号为1的长方形的长为x，求出标号2和标号3的长方形的长和宽，并列出两个长方形的周长之和，计算即得答案． 【详解】解：设标号为1的长方形的长为x，则标号为1的长方形的宽与标号为4的长方形的宽均为， 标号为3的长方形的宽为，标号为2的长方形的宽为， 标号为2， 3的两个长方形的周长之和． 故答案为：12． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再计算：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，再代入的值计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 详解】解： ． ∵，． ∴原式． 18. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1） （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 19. 已知多项式与多项式的差中，不含有、，求的值． 【答案】的值是3 【解析】 【分析】先求出两个多项式的差，再根据题意，不含有、，即含、项的系数为0，求得m，n的值，再代入求值即可． 【详解】， 因为不含有、，所以，， 解得，， 把，代入． 答：的值是3． 【点睛】本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项． 20. 如图，已知点为线段上一点，，，分别为线段、的中点．求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，解决本题的关键是掌握线段的中点定义． 先求出长，再根据线段的中点定义即可求解． 【详解】解：， ． ∵， ． 、分别为的中点， ，， ． 21. 随着手机应用软件技术的不断发展，外卖逐渐成为一种热门的用餐和购物途径．据统计，2023年“美团”外卖平台注册上岗的外卖骑手超700万人．下图是一名外卖骑手一周内的送餐数记录（以每天30份订单为基准，超额记为正，不足记为负，单位：份）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据该外卖手一周共送出外卖多少份？ （2）若平台规定完成30份订单为每天基本工作量，完成30份订单即可获得基本收入120元；超出30份订单的部分，每份订单可得收入5元；若当天完成的订单数不足30份，则每少一份则扣4元． ①该名外卖骑手收入最高的一天有多少元？ ②该名外卖骑手一周的总收入为多少元？ 【答案】（1）份 （2）①220元 ②元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）把记录的数据相加的和再加上基准数解题即可； （2）①星期六的收入最高，用基本收入加上额外收入即可； ②用每天基本收入加上额外增加的收入和扣除的收入计算即可． 【小问1详解】 解：份， 答：该外卖手一周共送出外卖份． 【小问2详解】 解：①元， 答：该名外卖骑手收入最高的一天有220元； ②元， 答：该名外卖骑手一周的总收入为元． 22. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． 【初步探究】 （1）数表中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ 【深入探究】 （2）在数表中将平行四边形框上下左右移动，可框住另外九个数，这九个数之和还有（1）中这种规律吗？请说出理由． 【拓展应用】 （3）平行四边形框内的九个数之和能等于1998吗？能等于2005吗？能等于2025吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能．请说出理由． 【答案】（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）还有这种规律，理由见解析；（3）不能等于1998，不能等于2005，能等于2025，最小的数为207 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律问题. （1）根据数表作答即可； （2）设框中间的数为n，列出这九个数，进而推导即可； （3）根据已知规律逐一判断即可. 【详解】（1）， 则， 即平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍； （2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立． 设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为 ，，，，，，，，． ； （3）若和为1998，则， 解得，是偶数，显然不在数表中． 这九个数之和不能为1998． 不能被9整除． 这九个数之和也不能为2005． ，而225不在数表的边上， 这九个数之和能为2025． 则， 若和为2025，则中间数为225，最小的数为207． 23. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是______． 【拓广探索】 （2）已知，求的值． 【知识迁移】 （3）已知，，． ①求的值． ②直接写出的计算结果． 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练运用整体的思想进行求解． （1）利用“整体思想”，把看成一个整体，然后合并即可得到答案； （2）根据，整体代入即可求解； （3）先根据，，得到，即； ①原式去括号、合并同类项得到，再整体代入求值即可； ②原式去括号、合并同类项得到原式，再整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2）， 原式 ； （3）∵，，， ∴，即， ① ； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期七年级期中考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　） A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 2. 下列几何体中，棱柱的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列图形中，正方体的展开图有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 单项式的系数是，次数是 D. 多项式是四次三项式 6. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( ) A. B. C. D. 7. 如图点在线段上，且，则线段与线段大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（ ） A 三角形 B. 长方形 C. 梯形 D. 六边形 9. 下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 10. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价b元，则原售价为（　　） A. (a+b)元 B. (a＋b)元 C. (b+a)元 D. (b+a)元 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要万美元，“万”用科学记数法可表示为______． 13. 已知，是2的相反数，则的值为_____________. 14. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有_____种画法． 15. 如图，四边形是长方形，，，把这个长方形分割成标号为1，2，3，4的四个小长方形，其中标号为1， 4的两个长方形形状大小完全相同，则标号为2， 3的两个长方形的周长之和等于________________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2） 17. 先化简，再计算：，其中，． 18. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体三个不同方向看到的形状图． 19. 已知多项式与多项式的差中，不含有、，求的值． 20. 如图，已知点为线段上一点，，，分别为线段、的中点．求线段的长． 21. 随着手机应用软件技术的不断发展，外卖逐渐成为一种热门的用餐和购物途径．据统计，2023年“美团”外卖平台注册上岗的外卖骑手超700万人．下图是一名外卖骑手一周内的送餐数记录（以每天30份订单为基准，超额记为正，不足记为负，单位：份）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据该外卖手一周共送出外卖多少份？ （2）若平台规定完成30份订单为每天基本工作量，完成30份订单即可获得基本收入120元；超出30份订单的部分，每份订单可得收入5元；若当天完成的订单数不足30份，则每少一份则扣4元． ①该名外卖骑手收入最高的一天有多少元？ ②该名外卖骑手一周的总收入为多少元？ 22. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． 【初步探究】 （1）数表中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？ 【深入探究】 （2）在数表中将平行四边形框上下左右移动，可框住另外九个数，这九个数之和还有（1）中这种规律吗？请说出理由． 【拓展应用】 （3）平行四边形框内的九个数之和能等于1998吗？能等于2005吗？能等于2025吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能．请说出理由． 23. 阅读材料：我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并结果是______． 【拓广探索】 （2）已知，求的值． 【知识迁移】 （3）已知，，． ①求的值． ②直接写出的计算结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $