辽宁省大连市瓦房店市2025-2026学年九年级上学期学情调研数学试卷

2025-2026 学年度第一学期学情调研 九年级数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D C D B C A C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11． ． 12． ． 13． 0.47． 14． ． 15． ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．） 16．解：（1）（5分），……………1分 ，……………2分 ，……………3分 ， 所以，；……………5分 （2）（5分），，， △，………………………7分 ，………………………9分 所以，；………………………10分 17．解： （1）（4分）分别找到点、、关于原点对称的点、、，连接三个点即可；……………3分 如图所示，△即为所求，出点坐标为；………………4分 （2）（4分）四边形是平行四边形．………………5分 四边形的面积． ………………………………………………………………………………………8分 法二：四边形的面积=+=×6×2×2=12 18．（1）（2分）；……………2分 （2）（6分）李月和王明两人分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，画树状图如下： …………………………5分 共有9种等可能的结果，分别是：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，其中恰好选择同一部电影的结果有：AA，BB，CC，共3种，…………………………7分 恰好选择同一部电影的概率为．…………………………8分 19．证明：（1）（4分）， ，，…………………………1分 在菱形中，平分， ，………………………………………………2分 ， ，，…………………………3分 ， ；……………………………………4分 （2）（4分）四边形是菱形， ， ，……………………………………5分 ， ， ，……………………………………6分 为弧中点， ， ，……………………………………7分 ， ．………………………………………………8分 20．解： （1）（5分）当石块在空中飞行到与的水平距离为50米时达到最大高度，其最大高度是27米， 抛物线的顶点坐标为，……………………………………1分 设抛物线的表达式为， 点的坐标为， ， 解得，………………………………………………3分 抛物线的表达式为；……………………………………5分 （2）（3分）当 时，， 故石块能飞越防御墙．…………………………………………………………8分 21．解：（1）（4分） ,O是AB的中点 ∴CO⊥AB, ……………………………………1分 ……………………2分 ∵四边形ABED是圆O的内接四边形， ∴……………………3分 ；……………………4分 （2）（4分）连接， ，为中点， ，……………………5分 ， △为等边三角形，……………………6分 ， ，……………………7分 的长为：．……………………8分 22．解：（1）（3分）抛物线解析式为，……………………1分 令，得：， 解得：或， ∴顶点坐标为，A点，B点， ……………………3分 （2）（4分）由题意得：抛物线对称轴为直线x=1 设，， ，…………………………………………4分 当时，如图1， ， 解得：或（不合题意，舍去）；……………………6分 当时，如图2， ， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述：图象的最高点与最低点的纵坐标差为6时，的值为；……………………7分 (3) （5分）如图3，当点D在E点上方时 n＞1-n ∴n＞ 只有F在抛物线上满足要求 ∴ 把F点代入抛物线解析式得： n= 得n=，n=(舍) ………………………………9分 当点E在点D上方时 1-n＞n ∴n＜ 如图4，当点G在抛物线上时，满足要求 此点G的纵坐标与上一情况的纵坐标相等==1-n ∴n=………………………………………………………………10分 如图5，当B在GF上时，有两个交点DE=1-2n=3-1 ∴n= ∴当n＜时，正方形DEGF与抛物线只有一个交点 综上：当n＜或n=或n=时，与抛物线有且只有一个交点。 ………………………………………………………………12分 23. (1) （3分）证明：如图1， ∵AE⊥BC ∴∠AEB=∠AEC=90°………………………………1分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD ∴∠BCF=∠B=45°=∠BAE………………………………2分 ∴∠AEF=180°-45°=135° ∴∠CEF=135°-90°=45°=∠B 又AE=EF ∴△ABE≌△CEF ∴AB=EC…………………………………………3分 (2) （5分）法1：如图2，作AH=AE,交BC与H ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∠B=∠D=∠BCF ∴∠AEB=∠DAE ∴∠AEF+∠D=180°…………………………………………5分 ∴在四边形AEFD中，∠EFC+∠EAD=180° ∴∠EFC=180°-∠EAD=180°-∠AEB=∠AEH ∵AE=AH=EF ∴∠AHB=∠AEH=∠EFC…………………………………………7分 ∴△ABH≌△CEF ∴AB=EC…………………………………………8分 （其他方法参照法一打分） 法2：如图3，作EH=EF,交BF于H 过程同法一，证明△ABE≌△CEH 法3：如图4，作AH=AB,交BC于H,证△AHE≌△CEF 法4：如图5,作EH=EC,交DF于H, 证△ABE≌△EFH 法5：如图6，作AH⊥BC于H,EG⊥CD于G, 先证△AEH≌△EFG 再证△ABH≌△CEG (3) （5分）如图7，在CF上取点P,使CP=CE,连EP,BQ⊥CF于Q ∵ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC ∠D=∠ABC=60°=∠ECP ∴△ECP为等边三角形…………………………………………9分 ∴∠EPF=∠ABE=120° 又∠AEF+∠D=180°=∠EAD+∠EFC ∠EAD+∠AEC=180° ∴∠AEB=∠EFP………………………………10分 ∵AE=EF ∴△AEB≌△EFP ∴EP=AB=CD=3………………………………11分 EB=FP=3-2=1 在Rt△BCQ中，∠BCQ=60° ∴CQ=………………………………12分 FQ=3 ∴在Rt△BFQ中，BF= ∴BF=……………………………………………………13分 第6页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第一学期学情调研 九年级数学 2025.11 注意事项： 1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无放。 2.本试卷共三道大题，23道小题。满分120分。考试时长120分绑。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列图形中，是中心对称图形的是（) A B C D 2.平面内，⊙0的半径为10cm.若点P在⊙0内，则OP的长可以是（) A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 3.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2向左平移1，个单位长度得到的抛物线为（) A.y=(x-1)2 B.y=(x+1)2 C.y=x2+1 D.y=x2-1 4.下列事件属于必然事件的是() A.明天太阳从西边升起 B.三角形的外心到三边的距离相等 C.抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上 D.直径所对圆周角是直角 5.如图，点E是正方形ABCD内一点，把△BCE绕点C旋转至△DCF的位置，连接EF, 则∠CEF的度数是（）. A.30° B,40° C.45° D.50° B (第5题) (第6题) 6.如图，AC、BC是⊙0的弦，若∠C三38°，则∠AOB的大小为() A,19° B.38° C.52 D.76° 7.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，共有多 少个球队参加比赛？设有x个球队参加比赛，则可列方程为（) A.6c+0=36 B. xx-0=36 C.x(x+1)=36 D.x(x-1)=36 九年级数学第1页共6页 餐因扫描全能王 额8亿人花在用的归辆P 8.不解方程，判断方程x2-6x-2=0的根的情况是（) A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.以上说法都不正确 9.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材；埋在壁中， 不知大小，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦 AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸，AB=10寸，则半径CO的长度是() A.13寸 B.26寸 C.12寸 D.24寸 (第9题) (第10题) 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0)，对称轴为 直线x=1.下列结论：①c>0:②9a+3b+c=0;③若点B(1-n,y),C(1+ny2)都在 该抛物线上，则y=y2·其中正确结论的个数为() A.0 B.1 C.2. D.3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.点(1,2)关于原点的对称点坐标是 12.二次函数y=-2x2+4x+3图象与y轴的交点坐标为 13.数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝下次数 22 46 94 143 236 473 944 1413 2350 盖面朝下频率 0.440 0.460 0.470 0.477 0.472 0.473 0.472 0.471 0.470 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝下”的概率约为 (精确到0.01) 14.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置，已知 A0=3m,若栏杆的旋转角∠AOA=40°，则线段A0扫过的图形面积为 m2(结 果保留π). 15.如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C,若∠D=a, 则∠A的度数为 (用含a的式子表示) B B (第14题) (第15题) 九年级数学第2页共6页 因扫描全能王 额8亿人花在用的归精P 4-22 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解方程： (1)x2-4x-12=0. (2)2x2-5x-1=0. 17.已知：△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为(0,3)，B(3,4), C(2,2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位) (1)在网格中画出△AB'C',使△B'C与△ABC关于原点O对称，写出点C坐标； (2)判断四边形ACA"C的形状，并求出其面积， 2 (第1T题) 18.元且节期间电影院热映了3部电影A、B、C,李月和王明两人分别从热映的3部 电影中任意选择1部观看，李月和王明选择以上3部电影的可能性相同. (1)直接写出李月选择电影A的概率； (2)请通过画树状图的方法，求李月和王明选择同一部电影的概率， 19.如图，菱形ABCD,以A为圆心，AC长为半径的圆分别交边BC,DC,AB,AD 于点E,F,G,H. (1)求证：CE=CF; (2)当E为弧CG中点时，求∠B的度数. B （第19题) 九年级数学第3页共6页 餐因扫描全能王 额3亿人花在用的归精P …。-4-… 20.图1是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.如 图2，将发石车置于地面OA的点O处，石块从发石车竖直方向上离地面2米的点C处被 投出，当石块在空中飞行到与OC的水平距离为50米时达到最大高度，其最大高度是27 米.以点O为原点，水平方向为x轴建立如图所示的平面直角坐标系 (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)在点A处建有垂直于地面的防御墙AB,且OA=90米，AB=10米.通过计算说明 石块能否飞越防御墙. 0 (图1) (图2) (第20题) 21.如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作⊙O,与AC相交于点D.连接OC, 与⊙0相交于点E. (1)如图1，连接DE,BE,求∠ABE,∠ADE的度数； (2)如图2，若点D为AC的中点，且AC=8,求DE的长 C D H E D B 0 （图1) （图2) (第21L题) 九年级数学 第4页共6页 琴因扫描全能王 簧3亿人花在用的归辆AP …24-0 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A,B,与y轴交 于点C. （1)求此抛物线的顶点坐标及点A,B的坐标； (2)点M、点N均在这个抛物线上（点M在点N的左侧)，点M的横坐标为m,点N 的横坐标为4一m.将此抛物线上M、N两点之间的部分（含M、N两点）记为图象G.当 点M在x轴上方，图象G的最高与最低点的纵坐标差为6时，求m的值： (3)设点DL,n),点E(L,1-),将线段DE绕点D顺时针旋转90°后得到线段DF,以 DE,DF为边构造正方形DEGF,当正方形DEGF的边与二次函数在x≤3范围上的图象 有且仅有一个公共点时，求n的取值范围. y (第22题) (备用图) 九年级数学第5页共6页 餐因扫描全能王 簧3亿人花在用的归辆AP 。”- 23.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=Q（a<90°)，点E在射线CB上，连接AE,将 线段AE绕点E顺时针旋转（180°-a)得到线段EF,点A的对应点F落在DC的延长 线上. (1)如图1，若a=45°，AE⊥BC,求证：EC=AB; (2)如图2，当点E在BC边上时，(1)中的结论是否成立，若成立，请证明：若不成 立，请说明理由： (3)如图3，当点E在CB延长线上时，连接BF,若=60°，AD=2,CD=3,求BF的 长. A A yy D E E (图1) (图2) (图3) (第23题) 九年级数学第6页共6页 -。--------- 餐因扫描全能王 额3亿人2在用的怕将P 。”